《数学北师大版必修4教学教案》1.4.3 单位圆与诱导公式含答案【高考】

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以下为本文档部分文字说明:

-1-1.4.3单位圆与诱导公式内容要求:1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(重点).3.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点).复习旧知:知识点单位圆与

正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域R值域[-1,1]周期2π在[0,2π]上的单调性在0,π2,3π2,2π上是增加的;在π2,3π2上是减少的在[π,2π

]上是增加的;在[0,π]上是减少的【复习评价】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是R.(√)(2)函数y=sinx在[0,π]上是单调减函数.

(×)(3)函数y=cosx在[0,π]上的值域是[0,1].(×)(4)函数y=sinx的最大值为1,最小值为-1.(√)预习新知:知识点2kπ±α,-α,π±α(k∈Z)的诱导公式对任意角α,有下列关系式成立:sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)

=cosα.(1.8)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα.(1.9)sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα.(1.10)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα.(1.11)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cos

α.(1.12)-2-这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号.【预习评价】1.视α为锐角,则诱导公式中各角所在象限是什么?试完成下表.角

2kπ+απ-απ+α-α2π-α所在象限一二三四四2.设α为任意角,则2kπ+α,π+α,-α,2kπ-α,π-α的终边与α的终边有怎样的对应关系?试完成下表.相关角终边之间的对称关系2kπ+α与α终边相同π+α与α关于原点对称-

α与α关于x轴对称2π-α与α关于x轴对称π-α与α关于y轴对称诱导公式的应用:方向1给角求值问题【例1】求下列三角函数的值:(1)sin-194π;(2)cos960°.解(1)sin-194π=-sin194π=-sin

4π+34π=-sin34π=-sinπ-π4=-sinπ4=-22.(2)cos960°=cos(240°+2×360°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12.方向2给值求值问题-3-【

例2】已知sin(α-75°)=-223,求sin(105°+α)的值.解sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=223.方向3化简问题【例3】化简cos(180°+α)sin(α+360°)sin(-α-18

0°)cos(-180°-α).解原式=(-cosα)sinα[-sin(α+180°)]cos(180°+α)=sinαcosαsin(α+180°)cos(180°+α)=sinαcosα(-sinα)(-cosα)=1.规律方法1.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题,首先要

仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.2.化简三角函数式的策略(1)化简时要使函数类型尽量少,角的弧度数(或角度数

)的绝对值尽量小,特殊角的正弦、余弦函数要求出值.(2)要认真观察有关角之间的关系,根据需要合理选择诱导公式变角.课堂达标1.sin585°的值为()A.-22B.22C.-32D.32解析sin585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45

°)=-sin45°=-22.答案A-4-2.解:因为,所以所以3.已知cosπ6+θ=33,则cos5π6-θ=________.解析cos5π6-θ=cosπ-

π6+θ=-cosπ6+θ=-33.答案-33课堂小结1.求正弦函数、余弦函数的定义域、值域时要注意数形结合思想的运用,同时注意周期性在求解时的作用.2.明确各诱导公式的作用(1)将角转化为0~2π之间的

角求值;(2)将0~2π内的角转化为0~π之间的角求值;(3)将负角转化为正角求值.3.诱导公式的记忆诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦

函数、余弦函数值的符号,α看成锐角,只是公式记忆的方便,实际上α可以是任意角.作业:A组:2、7选8

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