【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.4.3 单位圆与诱导公式含答案【高考】.doc，共(4)页，172.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.4.3单位圆与诱导公式内容要求：1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(重点).3.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题(难点)．复习旧

知：知识点单位圆与正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]周期2π在[0,2π]上的单调性在0，π2，3π2，2π上是增加的；在π2，3π2上是减少的在[π，2π

]上是增加的；在[0，π]上是减少的【复习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sinx与余弦函数y＝cosx的定义域都是R.(√)(2)函数y＝sinx在[0，π]上是单调减函数．(×)(3)函数y＝cosx在[0，π]上

的值域是[0,1]．(×)(4)函数y＝sinx的最大值为1，最小值为－1.(√)预习新知：知识点2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的诱导公式对任意角α，有下列关系式成立：sin(2kπ＋α)＝sinα

，cos(2kπ＋α)＝cosα.(1.8)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα.(1.9)sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π－α)＝cosα.(1.10)sin(π－α)＝sinα，cos

(π－α)＝－cosα.(1.11)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα.(1.12)-2-这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐

角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．【预习评价】1．视α为锐角，则诱导公式中各角所在象限是什么？试完成下表.角2kπ＋απ－απ＋α－α2π－α所在象限一二三四四2.设α为任意角，则2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α的终边与α的终边

有怎样的对应关系？试完成下表.相关角终边之间的对称关系2kπ＋α与α终边相同π＋α与α关于原点对称－α与α关于x轴对称2π－α与α关于x轴对称π－α与α关于y轴对称诱导公式的应用：方向1给角求值问题【例1】求下列三角函数的值：(1)sin－194π；(2)cos960°.

解(1)sin－194π＝－sin194π＝－sin4π＋34π＝－sin34π＝－sinπ－π4＝－sinπ4＝－22.(2)cos960°＝cos(240°＋2×360°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－12.方向2给

值求值问题-3-【例2】已知sin(α－75°)＝－223，求sin(105°＋α)的值．解sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223.方向3化简问题【例3】化简cos(180°＋α)sin(α＋360°)sin(－α－

180°)cos(－180°－α).解原式＝(－cosα)sinα[－sin(α＋180°)]cos(180°＋α)＝sinαcosαsin(α＋180°)cos(180°＋α)＝sinαcosα(－

sinα)(－cosα)＝1.规律方法1.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．2．化简三角函数式的策略(1)化简

时要使函数类型尽量少，角的弧度数(或角度数)的绝对值尽量小，特殊角的正弦、余弦函数要求出值．(2)要认真观察有关角之间的关系，根据需要合理选择诱导公式变角.课堂达标1．sin585°的值为()A．－22B.22C．－32D.

32解析sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.答案A-4-2.解：因为，所以所以3．已知cosπ6＋θ＝33，则cos5π6－θ＝________.解析co

s5π6－θ＝cosπ－π6＋θ＝－cosπ6＋θ＝－33.答案－33课堂小结1．求正弦函数、余弦函数的定义域、值域时要注意数形结合思想的运用，同时注意周期性在求解时的作用．2．明确各诱导公式的作用(1)将角转化为0～2π之间

的角求值；(2)将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值；(3)将负角转化为正角求值．3．诱导公式的记忆诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在

象限的正弦函数、余弦函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.作业：A组：2、7选8