【文档说明】黄金卷05（2024新题型）备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）（参考答案）.docx，共(6)页，530.057 KB，由小赞的店铺上传

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷05·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BBA

BBBDD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACACDACD第II卷（非选

择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．|01xx13．7414．7212四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（13分）【解】（1）当3a=时，()3239xxfxx−−=，则()()(

)2369331fxxxxx=−−=−+，当)0,3x时，()0fx；当(3,4x时，()0fx¢>；()fx\在)0,3上单调递减，在(3,4上单调递增，()()min327fxf==−，()()()maxmax

0,4fxff=，又()00f=，()464483620f=−−=−，()max0fx=.（2）由题意知：()269fxaxx=−−，设直线l与()fx相切于点320000,393axxxx−−，则2003200006912391123axxaxxxx−−=−−−=−，

消去a得：200210xx−+=，解得：01x=，则6912a−−=−，解得：3a=.16．（本小题满分15分）【解】（1）连接,,,AMOMMNPN，因为,MN依次是底面AB上的两个三等分点，所以四边形OMNB是菱形，设MBONQ=，则Q为ON

中点，且ONMB⊥，又因为,60OPONPON==∠，故OPN是等边三角形，连接PQ，则ONPQ⊥，又因为,MBPQ面PMB，MBPQQ=，所以ON⊥面PMB，因为PB面PMB，所以ONPB⊥，因为,MN依次是底面AB上的两个三等分点，所以//O

NAM，所以AMPB⊥，又因为AB是半球O的直径，P是半球面上一点，所以PBPA⊥，因为,AMPA面PAM，AMPAA=，所以PB⊥面PAM，又因为PM面PAM，所以PBPM⊥（2）因为点P在底面圆上的射影为ON中点，所以PQ⊥面AMB，因为,Q

MQN面AMB，所以,PQQMPQQN⊥⊥，又因为QMQN⊥，所以以,,QMQNQP为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()0,0,3,3,0,0,3,0,0,3,2,0PMBA−−，所以()()()3,0,3,3,2,3,23,2,0PM

PABA=−=−−=−，设平面PAB的法向量(),,nxyz=，则32302320nPAxyznBAxy=−−==−=，令1x=，则()1,3,1n=−，设直线PM与平面PAB所成角为π02

，则2310sincos,565PMnPMnPMn====所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为10517．（本小题满分15分）【解】（1）依题意，22列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设0H：该中学学生喜欢足球与性

别无关，2的观测值为()22100303515201009.0915050455511−==，0.0059.0917.879x=，根据小概率值0.005=的独立性检验，推断0H不成立，

所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.（2）依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3，()()2212211221215011,1C11132183323218PXPX==−−==

=−−+−=，()()221222121842122C11,333232189329PXPX==−+−=====所以X的分布列为：X0123P

1185184929数学期()15421101231818996EX=+++=.18．（本小题满分17分）【解】（1）不妨设()211,Pxx，1>0x，由2yx=得2yx=，所以点P处的切线方程为()21112yxxxx−=−．令0x=，得21Ryx

=−，所以PRyy=−．所以点Q为线段PR的中点．所以12=．（2）设()222,Sxx，由法线定义得SPPR⊥，所以0SPPR=，又()()222121211,,,2SPxxxxPRxx=−−=−−，即()()22211211220xxxx

xx−+−=．因为12xx，1>0x，所以()11212xxx+=−，21112xxx=−−．因为12122111111112442SPxxxxxx=+−=++，2211111414PR

xxxx=+=+，所以311111228PSRSSPPRxxx==++．设()3128fxxxx=++，0x，则()221618fxxx=+−．令()0fx=，得36x=．当30,6x时，()0fx，()fx单

调递减；当3,6x+时，()0fx，()fx单调递增．所以当36x=时，()min439fx=．故PSR面积的最小值为439．19．（本小题满分17分）【解】（1）3123231312A=是3数表，()()1,12,22,23,3,,2

35.daadaa+=+=（2）由题可知(),,,,,,,1ijstijsjsjstdaaaaaa=−+−=(1,2,3;1,2,3)ij==.当1,1ija+=时，有(),1,1,1,1,(1)(1)1ijijijijdaaaa+++

+=−−=，所以,1,13ijijaa+++=.当1,2ija+=时，有(),1,1,1,1,(2)(2)1ijijijijdaaaa++++=−−=，所以,1,13ijijaa+++=.所以,1,13(1,2,3;1,2,3).ijijaaij+++===所以1,12,23,34,43

36,aaaa+++=+=1,32,43,14,23,3.aaaa+=+=1,22,33,4314aaa++=+=或者1,22,33,4325aaa++=+=，2,13,24,3314aaa++=+=或者2,13

,24,3325aaa++=+=，1,41a=或1,42a=，4,11a=或4,12a=，故各数之和633441122++++++=，当41111122212111212A=时，各数之和取得最小值22.（3）由于4数

表10A中共100个数字，必然存在1,2,3,4k，使得数表中k的个数满足25.T设第i行中k的个数为(1,2,,10).iri=当2ir时，将横向相邻两个k用从左向右的有向线段连接，则该行有1i

r−条有向线段，所以横向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.iiiirRrrT==−−=−设第j列中k的个数为(1,2,,10)jcj=.当2jc时，将纵向相邻两个k用从上到下的有向

线段连接，则该列有1jc−条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.jjjjcCccT==−−=−所以220RCT+−,因为25T,所以220200RCTTTT+−−−=−.所以必存在某个k既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即

存在110110,uvpq，使得,,,upvpvqaaak===，所以(),,,,,,,0upvqupvpvpvqdaaaaaa=−+−=，则命题得证.