黄金卷05(2024新题型)备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用) 含解析

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【文档说明】黄金卷05(2024新题型)备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用) 含解析.docx,共(15)页,1.443 MB,由管理员店铺上传

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新题型地区专用)黄金卷05(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合要求的。1.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,获得了10个班的比赛得分如下:91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的80%分位数为()A.93B.93.5C.94D.94

.5【答案】B【解析】将比赛得分从小到大重新排列:85,87,89,90,91,91,92,93,94,96,因为1080%8=,所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值,即939493.52+=,故选B.2.若()(

),1,2,,3abababm+=−==,则实数m=()A.6B.6−C.3D.3−【答案】B【解析】因为abab+=−,所以()()22abab+=−,即222222abababab++=+−,所以0ab=,即60+=m,解得6m=−,故选B.3.各项为正的等比数列

na中,1241,81aaa==,则na的前4项和4S=()A.40B.121C.27D.81【答案】A【解析】设等比数列公比为q,31241,81,81,0,0,naaaqqaq===()44113803,40.132q

S−−====−−故选A.4.“函数()tanyx=−的图象关于π,04对称”是“ππ4k=−+,Zk”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当函数()tanyx=−的图象关

于π,04对称时,有ππ42k−=,Zk,得()1ππππ4242kk−+=−=−+,Zk,易知ππ4k=−+ππ42k=−+,Zk所以“函数tan()yx=−的图象关于π,04对称”是“ππ4k=−+,Zk”的必要不充分条

件.故选B.5.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念,要求两名男生不相邻,两名女生也不相邻,老师不站在两端,则不同的排法共有()A.48种B.32种C.24种D.16种【答案】B【解析】当老师从左到右排在第二或第四位时,共有11224

2CCA16=种排法,当老师从左到右排在第三位时,共有112422CCA=16种排法,于是共有161632+=种排法.故选:B.6.设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,以下是真命题的为()A.若⊥,//m,则m⊥B.若n⊥,n⊥,则//C.若⊥,m⊥,

则//mD.若m⊥,mn⊥,则//n【答案】B【解析】对于A,如上图正方体中,设平面11ABBA为,平面1111DCBA为,CD为m,满足⊥,//m,此时//m,故A错误;对于B,因为

n⊥,n⊥,α、β是不同的平面,则必有//,故B正确;对于C,如上图正方体中,设平面11ABBA为,平面1111DCBA为,11AD为m,满足⊥,m⊥,此时m,故C错误;对于D,如

上图正方体中,设平面11ABBA为,11AD为m,11AB为n,则满足m⊥,mn⊥,此时n,故D错误.故选:B.7.已知函数cos()xfxx=,若A,B是锐角ABC的两个内角,则下列结论一定正确的是()A.(sin)(si

n)fAfBB.(cos)(cos)fAfBC.(sin)(cos)fAfBD.(cos)(sin)fAfB【答案】D【解析】因为cos()xfxx=,所以2sincos()xxxfxx−−=,当π0,2x时,sin0,cos0xx,所以2sincos0xxxx−−

,即()0fx,所以()fx在π0,2上单调递减.因为A,B是锐角ABC的两个内角,所以π2AB+,则ππ022AB−,因为cosyx=在π0,2上单调递减,所以ππ0coscossin122ABB

−=,故(cos)(sin)fAfB,故D正确.同理可得(cos)(sin)fBfA,C错误;而,AB的大小不确定,故sinA与sinB,cosA与cosB的大小关系均不确定,所以(sin)fA与(sin)fB,(cos)fA与

(cos)fB的大小关系也均不确定,AB不能判断.故选:D8.已知椭圆C:()222210xyabab+=的焦点分别为1F,2F,点A在C上,点B在y轴上,且满足11AFBF⊥,2223AFFB=,则

C的离心率为()A.12B.22C.33D.55【答案】D【解析】如图,C:()222210xyabab+=的图象,则()1,0Fc−,()2,0Fc,其中222cab=−,设()00,Axy,()0,By,则()002,A

Fcxy=−−,()2,FBcy=−()100,AFcxy=−−−,()1,BFcy=−−,2200221xyab+=,因2223AFFB=,得()0200203333322,2,22FFcxxyBycA==−−=−−,故00332232ccxyy

−=−=−,得005332xcyy==−,由11AFBF⊥得()()()()11000AFBFcxcyy=−−−+−−=,得2000ccxyy++=即222053032ccy+−=,得220169yc=由2200221xyab+=,得2222511639

ccab+=,又222bac=−,cea=,化简得42255090ee−+=,又椭圆离心率()0,1e,所以215e=,得55e=.故选:D二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选

错的得0分。9.已知1z,2z为复数,则下列说法正确的是()A.若1zR,则11zz=B.若12=zz,则12zz=C.若12zz=,则12=zzD.若121zzz−=,则10z=或212zz=【答案】AC【解析】A:根据共轭复数的

定义,本选项正确;B:取11z=,2iz=,满足12=zz,但12zz,故本选项错误;C:设1izab=+,2izcd=+,,,,abcdR,由12zz=,得iiabcd+=+,即ac=,bd=,所以2222+=+abcd,即12=zz,故本选项正确;D

:取12z=,213iz=+,则1213izz−=−,1212zzz−==,此时10z且212zz,故D不正确.故选:AC10.如图,点,,ABC是函数()()sin(0)fxx=+的图象与直线32y=相邻的三个交点,且ππ,0312BCABf

−=−=,则()A.4ω=B.9π182f=C.函数()fx在ππ,32上单调递减D.若将函数()fx的图象沿x轴平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的最小值为π24【答案】ACD【解析】令()()3sin2fxx=+=得,π2π3x

k+=+或2π2π3xk+=+,Zk,由图可知:π2π3Axk+=+,π2π+2π3Cxk+=+,2π2π3Bxk+=+,所以1π2π3CBBCxx=−=−+,1π3BAABxx=−=,所以π12π

2π33BCAB=−=−+,所以4ω=,故A选项正确,所以()()sin4fxx=+,由π012f−=得πsin03−+=,所以ππ2π3k−+=+,Zk,所以4π2π3k=+,Zk,所

以()4π4ππsin42πsin4sin4333fxxkxx=++=+=−+,9π9ππ1sin8232f=−+=−,故B错误.当ππ,32x时,π5ππ4,2π333x++,因为sinyt=−在

5ππ,2π33t+为减函数,故()fx在ππ,32上单调递减,故C正确;将函数()fx的图象沿x轴平移个单位得()πsin443gxx=−++,(0时向右平移,0时向左平移),()gx为偶函数得ππ4π32k

+=+,Zk,所以ππ244k=+,Zk,则的最小值为π24,故D正确.故选:ACD.11.已知定义在R上的函数()fx满足(2)()(2026)fxfxf++=,且(1)1fx+−是奇函数.则()A.(1)(3)2ff+=B.(2023)(20

25)(2024)fff+=C.(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项D.20241()2024ifi==【答案】ACD【解析】因为(2)()(2026)fxfxf++=,所以(4)(2)(2026

)fxfxf+++=,两式相减得(4)()fxfx+=,所以()fx的周期为4.因为(1)1fx+−是奇函数,所以(1)1(1)1fxfx−+−=−++,所以(1)(1)2fxfx−+++=,即()(2)2fxfx−++=,令=1x−,得(1)1f=.

因为(2)()(2026)(2)fxfxff++==,令2x=,得(4)(2)(2)fff+=,所以(4)0f=,即(0)0f=.因为()(2)2fxfx−++=,令0x=,得(0)(2)2ff+=,所以(2)2f=,所以(2)()2fxfx++=

,所以(3)(1)2ff+=,故A正确.因为()(2)2fxfx−++=,所以(1)(3)2ff−+=,即(3)(3)2ff+=,所以(3)1f=.因为(2023)(2025)(3)(1)2ffff+=+=,(2024)(0)0ff==,所以B错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2fff

f+=+=,(2023)(3)1ff==,所以(2022)(2024)2(2023)fff+=,所以(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中项,故C正确.因为(1)(2)(3)(4)ffff+++()(1)(3)(2)(4)ffff=+++2204=+

+=,所以20241()506[(1)(2)(3)(4)]50642024ififfff==+++==,故D正确.故选:ACD第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。1

2.已知集合|12Mxx=+,21xNx=,则MN=【答案】|01xx【解析】因为|12|31Mxxxx=+=−,|21|0xNxxx==,所以|01MNxx=.13.已知多项式

5625601256(2)(1)xxaaxaxaxax−+−=+++++,则1a=.【答案】74【解析】对于5(2)x-,其二项展开式的通项为515C(2)rrrrTx−+=−,令51r−=,得4r=,故4455C(2)80Txx=−=,对于6(1)x−,其二项展开式的通项为616

C(1)kkkkTx−+=−,令61k−=,得5k=,故5566C(1)6Txx=−=−,所以()180674a=+−=.14.在正三棱台111ABCABC-中,2AB=,11ABAB,侧棱1AA与底面ABC所成角的正切值为2.若该三棱台存在内切球,则此正三棱台的体积为.【答案】72

12【解析】如图,取BC和11BC的中点分别为P,Q,上、下底面的中心分别为1O,2O,设11ABx=,内切球半径为r,因为12tan2AAO=,棱台的高为2r,所以()()22111226AABBCCrrr===+=,

211333323OPAPAB===,同理136OQx=.因为内切球与平面11BCCB相切,切点在PQ上,所以()21326PQOPOQx=+=+①,在等腰梯形11BBCC中,()222262xPQr

−=−②,由①②得()222226212xxr+−−=.在梯形1AAQP中,()22233236PQrx=+−③,由②③得26xr−=,代入得1x=,则棱台的高623hr==,所以棱台的体积为133367243442

312V=++=.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.(本小题满分13分)已知函数()32393afxxxx=−−(1)当3a=时,求()fx在区间0,4上的最值

;(2)若直线:1210lxy+−=是曲线()yfx=的一条切线,求a的值.【解】(1)当3a=时,()3239xxfxx−−=,则()()()2369331fxxxxx=−−=−+,当)0,3x时,()0fx;当(3,4x时,()0fx¢>;()fx\在)0

,3上单调递减,在(3,4上单调递增,()()min327fxf==−,()()()maxmax0,4fxff=,又()00f=,()464483620f=−−=−,()max0fx=.(2)由题意知:()269fxaxx=−−,设直线l与()fx相切于点320000,3

93axxxx−−,则2003200006912391123axxaxxxx−−=−−−=−,消去a得:200210xx−+=,解得:01x=,则6912a−−=−,解得:3a=.16.(本小题满分15分)如图,AB是半球O的直径,4AB=,,M

N依次是底面AB上的两个三等分点,P是半球面上一点,且60PON=.(1)证明:PBPM⊥;(2)若点P在底面圆上的射影为ON中点,求直线PM与平面PAB所成的角的正弦值.【解】(1)连接,,,AMOMMNPN,因为,MN依次是底面AB上的两个三等分点,所以四边形OMNB是菱形

,设MBONQ=,则Q为ON中点,且ONMB⊥,又因为,60OPONPON==∠,故OPN是等边三角形,连接PQ,则ONPQ⊥,又因为,MBPQ面PMB,MBPQQ=,所以ON⊥面PMB,因为PB面PMB,所以ONPB⊥,因为,MN依次是底面AB上的两个三等分点,所以//ONAM,所

以AMPB⊥,又因为AB是半球O的直径,P是半球面上一点,所以PBPA⊥,因为,AMPA面PAM,AMPAA=,所以PB⊥面PAM,又因为PM面PAM,所以PBPM⊥(2)因为点P在底面圆上的射影为ON中点

,所以PQ⊥面AMB,因为,QMQN面AMB,所以,PQQMPQQN⊥⊥,又因为QMQN⊥,所以以,,QMQNQP为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,所以()()()()0,0,3,3,0,0,3,0,0,3,2,0PMBA−−,所以()()()3,0,3,3,2,3,23,2,0

PMPABA=−=−−=−,设平面PAB的法向量(),,nxyz=,则32302320nPAxyznBAxy=−−==−=,令1x=,则()1,3,1n=−,设直线PM与平面PAB所成角为π02,则2310sinc

os,565PMnPMnPMn====所以直线PM与平面PAB所成角的正弦值为10517.(本小题满分15分)“村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超

级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学

各50名进行调查,部分数据如表所示:喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附:()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++.0.10.050.010.0050.001x2.70

63.8416.6357.87910.828(1)根据所给数据完成上表,依据0.005=的独立性检验,能否有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名

男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为23,这名女生进球的概率为12,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数X的分布列和数学期望.【解】(1)依题意,22列联表如下:喜欢足球不喜欢足球合计

男生302050女生153550合计4555100零假设0H:该中学学生喜欢足球与性别无关,2的观测值为()22100303515201009.0915050455511−==,0.0059.0917.879x=,根据小概率值0.005=的独立性检

验,推断0H不成立,所以有99.5%的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.(2)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,()()2212211221215011,1C11132183323218PXPX==−−===−−

+−=,()()221222121842122C11,333232189329PXPX==−+−=====所以X的分布列为:X0123P11851849

29数学期()15421101231818996EX=+++=.18.(本小题满分17分)已知点P(非原点)在抛物线C:2yx=上,点P处的切线分别交x,y轴于点Q,R.(1)若PQPR=,

求实数的值.(2)定义:过抛物线上一点,且垂直于在该点处切线的直线称为抛物线的法线.若抛物线C在点P处的法线交抛物线C于另一点S,求PSR面积的最小值.【解】(1)不妨设()211,Pxx,1>0x,由2yx=得2yx=,所以点P处的切线方程为()21112yxxxx−=−.令0x=,

得21Ryx=−,所以PRyy=−.所以点Q为线段PR的中点.所以12=.(2)设()222,Sxx,由法线定义得SPPR⊥,所以0SPPR=,又()()222121211,,,2SPxxxxPRxx=−−=−−,即

()()22211211220xxxxxx−+−=.因为12xx,1>0x,所以()11212xxx+=−,21112xxx=−−.因为12122111111112442SPxxxxxx=+−=++,22111114

14PRxxxx=+=+,所以311111228PSRSSPPRxxx==++.设()3128fxxxx=++,0x,则()221618fxxx=+−.令()0fx=,得36x=.当30,6x时,()0fx

,()fx单调递减;当3,6x+时,()0fx,()fx单调递增.所以当36x=时,()min439fx=.故PSR面积的最小值为439.19.(本小题满分17分)已知1,11,21

,2,12,22,,1,2,(2)mmmmmmmaaaaaaAmaaa=是2m个正整数组成的m行m列的数表,当1,1ismjtm时,记(),,,,,,,ijstijsjs

jstdaaaaaa=−+−.设*nN,若mA满足如下两个性质:①,1,2,3;,(1,2,,;1,2,,)ijanimjm==;②对任意1,2,3,,kn,存在1,2,,,1,2,,imjm,使得,ijak

=,则称mA为Γn数表.(1)判断3123231312A=是否为3数表,并求()()1,12,22,23,3,,daadaa+的值;(2)若2数表4A满足(),1,1,1(1,2,3;1,2,3)ijijdaaij++===,求4A中各数之和的最小值

;(3)证明:对任意4数表10A,存在110,110isjt,使得(),,,0ijstdaa=.【解】(1)3123231312A=是3数表,()()1,12,22,23,3,,235.daadaa+

=+=(2)由题可知(),,,,,,,1ijstijsjsjstdaaaaaa=−+−=(1,2,3;1,2,3)ij==.当1,1ija+=时,有(),1,1,1,1,(1)(1)1ijijijijdaaaa+

+++=−−=,所以,1,13ijijaa+++=.当1,2ija+=时,有(),1,1,1,1,(2)(2)1ijijijijdaaaa++++=−−=,所以,1,13ijijaa+++=.所以,1,13(1,2,3;1,2,3)

.ijijaaij+++===所以1,12,23,34,4336,aaaa+++=+=1,32,43,14,23,3.aaaa+=+=1,22,33,4314aaa++=+=或者1,22,33,4325a

aa++=+=,2,13,24,3314aaa++=+=或者2,13,24,3325aaa++=+=,1,41a=或1,42a=,4,11a=或4,12a=,故各数之和633441122++++++=,当41111122212111212A=

时,各数之和取得最小值22.(3)由于4数表10A中共100个数字,必然存在1,2,3,4k,使得数表中k的个数满足25.T设第i行中k的个数为(1,2,,10).iri=当2ir时,将横向相邻两个

k用从左向右的有向线段连接,则该行有1ir−条有向线段,所以横向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.iiiirRrrT==−−=−设第j列中k的个数为(1,2,,10)jcj=.当2jc时,将纵向相邻两个k用从上到下的

有向线段连接,则该列有1jc−条有向线段,所以纵向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.jjjjcCccT==−−=−所以220RCT+−,因为25T,所以220200RCTTTT+−−−=−.所以必存

在某个k既是横向有向线段的起点,又是纵向有向线段的终点,即存在110110,uvpq,使得,,,upvpvqaaak===,所以(),,,,,,,0upvqupvpvpvqdaaaaaa=−+−=,则命题得证.

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