【文档说明】福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(16)页，2.476 MB，由小赞的店铺上传

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第1页共3页2023年秋季五校联盟期中联考试卷高二年级数学科（总分：150分，考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写

在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线���=���的倾斜角是（）A．0B．45C．90D．1802.数列1，3

，5，7，9，….的一个通项公式为（）A.21nanB.(1)(21)nnanC.1(1)(21)nnanD.(1)(21)nnan3.已知等差数列na中，399,3aa，则公差d的值为（）A．12B．1C

．1D．124．已知等比数列na中，2748aaa，则5a（）A．4B．±4C．8D．±85．已知直线l的一个法向量为()2,1-，且经过点1,3，则直线l的方程为（）A．210xyB．210xyC．210

xyD．270xy6．已知数列na满足111nnaa，12a，则2023a（）A．2B．12C．1D．20237.过点0,1P作直线l，若直线l与连接2,1A，23,1B两点的线段总有公共点，则

直线l的倾斜角范围为（）A．ππ,46B．π3π,64C．π3π0,,π64D．ππ3π,,π624{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQ

kAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第2页共3页8.已知实数x，y满足方程2223xy，则yx的最大值和最小值分别为（）A．23、23B．3，3C．33，33D．233，233二、多选题（本题共有4个小

题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．设等差数列na的前n项和为nS，若10a，且194aaa，则（）A．60aB．110SC．56SSD．7S

最大10．直线l的方程为：1xmy，则（）A．直线l斜率必定存在B．直线l恒过定点1,0C．2m时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为14D．3m时直线l的倾斜角为6011.已知直线20axya在两坐标轴上的截距相等，则实数���＝（）

A.1B.-1C.2D.212．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列na称为斐波那契数列，现将na中的各项除以4所得余数按原

顺序构成的数列记为nb，则（）A．20021bB．12320222696bbbbC．123200220041aaaaaD．2222123200220022003aaaaaa第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，

每小题5分）13．直线2310xy+-=的方向向量坐标可以是（只需写出一个满足条件的一个向量）14．点1,2P到直线:3lyx的距离为______.{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第

3页共3页15.点2,0P关于直线l：10xy的对称点Q的坐标为________.16.若数列na的通项公式是132nnan，aaa________.四、解答题：（本题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．等差数列na中，已知7178,28aa.（1）求数列na的通项公式；（2）求nS的最大值.18．已知直线l的方程为21

0xy.（1）求过点3,2A，且与l平行的直线方程；（2）过点4,1P，且与l垂直的直线方程.19.在平面直角坐标系���������中有曲线Г:���2+���2=1���>0.点B为曲线Г上的动

点，点A2，0.（1）求线段AB的中点的迹方程;（2）求三角形OAB面积的最大值，并求出对应点B的坐标20．已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT．若113ab，42ab，4212ST．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数

列nnab的前n项和．21.已知圆C过点4,0A，0,4B，且圆心C在直线l：60xy上.（1）求圆C的方程；（2）若从点4,1M发出的光线经过直线yx反射，反射光线1l恰好平分圆C的圆周，求反射光线1l的一般方程.22．已知正项数列na

的前n项和nS满足2*421nnnSaanN．（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnba，求数列nb的前n项和nT.{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQk

AEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第1页共12页2023年秋季五校联盟期中联考试卷高二年级数学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共

60分）一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线���=���的倾斜角是（）A．0B．45C．90D．180【答案】B【详解】由题意，y=x的斜率为1，倾斜角

为450.故选：B.2.数列1，3，5，7，9，….的一个通项公式为（）A.21nanB.(1)(21)nnanC.1(1)(21)nnanD.(1)(21)nnan【答案】C【解析】【分析】用观察法总结其规律，写出一个通项公

式即可.【详解】先不考虑符号，数列1，3，5，7，9，…的通项公式为21n，然后再考虑符号（正负交替出现），则它的一个通项公式为1121nnan．故选：C．3.已知等差数列{an}中，399,3aa，则公差d的值为（）A．12B．1C．1D．12【答案】C【

解析】等差数列{an}中，399,3aa，则936,aad即3=9+6d,解得d=-1{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA

=}#}第2页共12页故选C4．已知等比数列na中，2748aaa，则5a（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】C【分析】根据等比数列的性质求得正确答案.【详解】依题意2745458,8aaaaaa.故

选：C5．已知直线l的一个法向量为()2,1-，且经过点1,3，则直线l的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．270xy【答案】A【分析】使用点法式求直线方程，然后化简即可.【详解】由题可知

：使用点法式可得直线方程为21130xy，化简得：210xy.故选：A6．已知数列na满足111nnaa，12a，则2023a（）A．2B．12C．1D．2023【答案】A【分析】由递推式得到数列的周期，利用周期性确定2023a.【

详解】由211112aa，32111aa，43112aa，……，所以na是周期为3的数列，故20236743112aaa.故选：A7.过点0,1P作直线l，若直线l与连接2,1A，23,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A

．ππ,46B．π3π,64C．π3π0,,π64D．ππ3π,,π624【答案】B{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第3页共12页【

分析】由题知直线l的斜率3,1,3k，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.【详解】设直线l的斜率为k，倾斜角为，0π，11102PAk，1133230PBk，因为直线l经过点0,1P，且与线

段AB总有公共点，所以3,1,3k，因为0π，所以π3π64.故选：B.8.已知实数x，y满足方程2223xy，则yx的最大值和最小值分别为（）A．23、

23B．3，3C．33，33D．233，233【答案】B【分析】根据目标式的几何意义：圆上点与原点所成直线的斜率，结合直线与圆关系求其最值即可.【详解】圆2223xy，圆心2,0，半径为3r，令ykx，即0kxy-=，yx的最值，是圆心到直线

的距离等于半径时的k值，∴2231kk，解得3k，∴yx的最大值为3，最小值为3．故选：B{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第4页共12页二、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共2

0分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．设等差数列na的前n项和为nS，若10a，且194aaa，则（）A．60aB．110SC．

56SSD．7S最大【答案】ABC【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解判断．【详解】等差数列na，由194aaa得15ad60a，所以A正确；111116111102aaSa

，故B正确；6560SSa，又10a，可知125,,,aaa大于0，70a,故C正确，D错误.故选：ABC．10．直线l的方程为：1xmy，则（）A．直线l斜率必定存在B．直线l恒过定点

1,0C．2m时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为14D．3m时直线l的倾斜角为60【答案】BC【分析】当0m时，斜率不存在，即可判断A，直接求出直线l恒过的定点，即可判断B，2m时，直线:21lxy，求出在x轴，y轴上截距，进

而可求出直线l与两坐标轴围成的三角形面积，即可判断C，3m时，直线斜率为33，可得倾斜角，即可判断D.【详解】当0m时，直线:1lx，此时斜率不存在，故A错误；直线:1lxmy，即1xmy，直线l恒过定点1,0，故B正确；2m时，直线:21lxy，在x轴，y轴上截

距分别为11,2，此时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为1111224，故C正确.3m时，直线1:33xly，此时斜率为33，倾斜角为30，故D错误；{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAg

ANABAA=}#}第5页共12页故选：BC11.已知直线20axya在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（）A.1B.1C.2D.2【答案】AD【解析】【分析】先考虑直线过原点的情况，再把直线的一般式方程转化为截距式方程，通过横纵截距相等求出实数a的值.【详解】20a，即2

a时，直线20axya化为20xy，它在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；20a，即2a时，直线20axya化为122axyaa，因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以0a，且22aaa，解得1a；综上所述，实数2a或1a.故选

：AD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列na称为斐波

那契数列，现将na中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为nb，则（）A．20021bB．12320222696bbbbC．123200220041aaaaaD．222212320022

0022003aaaaaa【答案】BCD【分析】根据数列nb各项可知其是以6为周期的周期数列，由此可判断AB；根据斐波那契数列的定义，采用累加法可判断C；由斐波那契数列定义可推导得到22111nnnnnaaaaa，累加

即可判断D.【详解】斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,，则11b，21b，32b，43b，51b，60b，71b，81b，92b，103b，{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQk

AEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第6页共12页111b，120b，，即数列nb是以6为周期的周期数列，对于A，20026333443bbb，故A错误；对于B，123202212345633

7bbbbbbbbbb33782696，故B正确；对于C，200220012000aaa，200120001999aaa，，321aaa，20042200412320021

aaaaaaa，故C正确；对于D，2211111Nnnnnnnnnaaaaaaaan，22111nnnnnaaaaa，2200320022002200

12002aaaaa，220022001200120002001aaaaa，，232212aaaaa，2222003200221200320022320021aaaaaaaaa，又211a，

2222200320021232002aaaaaa，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：解题关键是能够根据斐波那契数列的定义，确定其数列前后项所满足的关系式，进而验证得到新定义的数列nb为周期数列.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5

分）13．直线2310xy+-=的方向向量坐标可以是（只需写出一个满足条件的一个向量）【答案】3,2（只需满足3,20mmm即可）【分析】计算出直线2310xy+-=的斜率，可写出该直线的一个方向向量坐标.【详解】直线2310xy+-=的斜

率为23k，所以，直线2310xy+-=的方向向量坐标可以为3,2.故答案为：3,2（只需满足3,20mmm即可）.{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CE

IQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第7页共12页14．点1,2P到直线:3lyx的距离为______.【答案】102【解析】由题可知：:3lyx，则:30lxy所以点1,2P到该直线的距离为223121023

1d故填10215.点2,0P关于直线l：10xy的对称点Q的坐标为________.【答案】1,3【解析】【分析】设Q的坐标，由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，可得点Q的坐标．【详解】设,Qab是点2,0P关于直线l：10xy的对称点，由题意可得

2102212abba，解得1a，3b，可得1,3Q.故答案为：1,3.16.若数列na的通项公式是132nnan，则aaa______

__【答案】3036【解析】【分析】根据通项公式可知相邻奇数项与偶数项两项之和为常数，分组求和即可.【详解】因为132nnan，所以123aa，343aa，，202320243aa，所以aaa

，故答案为：3036四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第8页共12页算步骤．）17．（10分）等差

数列na中，已知7178,28aa.（1）（5分）求数列na的通项公式；（2）（5分）求nS的最大值.【答案】（1）26nan；（2）6【解析】（1）设首项为1a，公差为d.因为7178,28a

a，所以1168,1628,adad解得14,2ad，所以1126naandn.（2）由（1）可得225255()24nSnnn，所以当n2或3时，nS取得最大值.22max2253356nS.18．（12分

）已知直线l的方程为210xy.（1）（6分）求过点3,2A，且与l平行的直线方程；（2）（6分）过点4,1P，且与l垂直的直线方程.【答案】（1）240xy；（2）220xy.【分析】（1）设所求直线方程为2

0xyC，代入点3,2A即可得到结果；（2）设所求直线方程为20xyM，代入点4,1P即可得到结果.【详解】（1）设与l平行的直线方程为：20xyC，代入3,2A得：264C，过点3,2A，且与l平行的直线方程为240xy.（2）

设与l垂直的直线方程为：20xyM，代入4,1P得：422M，{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第9页共12页过点

4,1P，且与l垂直的直线方程为：220xy.19.（12分）在平面直角坐标系���������中有曲线Г:���2+���2=1���>0.点B为曲线Г上的动点，点A2，0.（1）（7分）求线段AB的中点的迹方程;（2）（5分）求三角形OAB面积的最大值，并求出对应点B

的坐标【解析】（1）设线段AB的中点为Mx，y，点Bx0，y0，由中点坐标公式可得���=���0+22���=���02即���0=2���−2，���0=2���.由于点B在曲线上Г，则���02+���02=1，即

2���−22+4���2=1，整理可得���−12+���2=14，因此，线段AB的中点的轨迹方程为���−12+���2=14���>0.（2）由于点B在曲线Г上，当点B为曲线Г与y轴的交点时，∆O

AB的面积取得最大值12×2×1=1，此时B点的坐标为0，1.20．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT．若113ab，42ab，4212ST．（1）（6分）求数列na与nb的通项

公式；（2）（6分）求数列nnab的前n项和．【答案】（1）21,3nnnanb；（2）331(2)2nnn.【解析】（1）由11ab，42ab，则4212341223()()12STaaaabbaa设等差数列na的公

差为d，则231236312aaadd，所以2d.所以32(1)21nann设等比数列nb的公比为q，由题249ba，即2139bbqq，所以3q.所以3nnb；{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAE

ACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第10页共12页（2）(21)3nnnabn，所以nnab的前n项和为1212()()nnaaabbb2(3521)(333)n

n(321)3(13)213nnn3(31)(2)2nnn21.（12分）已知圆C过点4,0A，0,4B，且圆心C在直线l：60xy上.（1）（6分）求圆C的方程；（2）（6分）若从点4,1M发出的光线经过

直线yx反射，反射光线1l恰好平分圆C的圆周，求反射光线1l的一般方程.【答案】（1）223310xy（2）7490xy【解析】【分析】（1）由题意可求线段AB的中垂线方程，联立直线方程可得圆心，进而可得半径与圆的方程；（2）由1l恰好

平分圆C的圆周，得1l经过圆心C，求点M关于直线yx的对称点N，求出直线CN即为1l；【详解】（1）由4,0A，0,4B，得直线AB的斜率为04140ABk，线段中点2,2D，所以1CDk，直线CD的方程为22yx，即yx，联立

60xyyx，解得33xy，即3,3C，所以半径22430310rAC，所以圆C的方程为223310xy；（2）由1l恰好平分圆C的圆周，得1l经过圆心3,3C

，设点M关于直线yx的对称点,Nxy，{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第11页共12页则直线MN与直线yx垂直，且线

段MN的中点41,22xy在yx上，即11141422yxyx，解得14xy，所以1,4N，所以直线CN即为直线1l，且1347314lCDkk

，直线1l方程为7334yx，即7490xy22．（12分）已知正项数列na的前n项和nS满足2*421nnnSaanN．(1)（6分）求数列na的通项公式；(2)（6分）若2nnnba，求数列nb

的前n项和nT.【解析】．(1)21nan(2)1(23)26nnTn【分析】小问1：利用通项公式na与nS的关系即可求出na；小问2：根据(1)可得212nnbn，结合错位相减法

即可求出前n项和．(1)当1n时，2111421Saa，11a.当2n时，2*421nnnSaanN，…①，2*111421nnnSaanN，…②①②得：122

1422nnnnnaaaaa，即：1120nnnnaaaa.0na，12nnaana是以1为首项，以2为公差的等差数列，21nan；{#{QQABLQa

EogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}第12页共12页(2)由（1）可知212nnbn，则121232...212nnTn

，…①两边同乘2得：23121232(21)2nnTn，…②①②得：12122222(21)2nnnTn118122(21)212nnn16(23)2nn，1(23)26nn

Tn.{#{QQABLQaEogAAAhAAARhCAQV4CEIQkAEACKoGhAAMoAIAgANABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com