【文档说明】江西省高安中学2020-2021学年高一上学期第一次段考（A）数学试题 PDF版含答案.pdf，共(5)页，1.002 MB，由小赞的店铺上传

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江西省高安中学2020-2021学年上学期第一次月考高一年级数学试题（A卷）一．选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤

x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}2．函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数g（x）＝的定义域是（）A．[0，2]B．[﹣3

，5]C．[﹣3，﹣2]∪（﹣2，5]D．（﹣2，2]3．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围（）A．（0，4）B．[0，4）C．（﹣∞，0]∪（4，+∞）D．[0，4]4．已知函数f（x）＝，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32）

，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cosC等于（）A．B．C．D．6．记a＝sin（cos2020°），b＝sin（sin2020°），c＝cos（

sin2020°），d＝cos（cos2020°），则（）A．d＞c＞b＞aB．d＞c＞a＞bC．c＞d＞b＞aD．a＞b＞d＞c7．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5＝S10，则欲Sn最大，则n＝（）A．10B．7C．9D．7，88．已知点O是锐角△ABC的外心，AB＝

8，AC＝12，A＝．若＝x+yA．6B．5C．4D．39．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+2b＝12．若D是边AB上一点，且BD＝2AD，CD＝3，则△ABC的面积为（）A．B．C．8D．1210．已

知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+211．函数所有零点之和为（）A．B．C．2πD．12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足3a1+32a2+……+3nan＝n（n∈N*），若对

于任意的x∈R，n∈N*，不等式Sn＜x2+ax+1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝

0}，B＝{x|mx﹣1＝0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则C＝15．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三

角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为。三．解答题（本大题共6个小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，答题要有解答过程）17．如图，在四边形ABCD中，AB＝7，AD＝3，BD＝5，B

C＝8，∠DBC＝60°．（1）求∠ADB的大小；（2）求CD的长；（3）求四边形ABCD的面积．，则6x+9y＝（）18.已知等比数列{an}是递增的数列，且前n项和为Sn，S3＝7，又a1+3，3a2，a3+4成等

差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求|b1|+|b2|+…+|bn|．19．已知关于x的一元二次不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0．（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣2，3），求实数m的值；（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系xO

y中，函数f（x）＝2Asincos（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象上的最高点，Q为图象与x轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）函数g（x）

＝sinx，当x∈[0，2]时，求函数h（x）＝f（x）•g（x）的值域．21.已知函数f（x）＝的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有

解，求k的取值范围．22.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2•a3＝15，S4＝16．数列{bn}满足b1＝a1，bn+1﹣bn＝．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数m，n（m≠n），使

得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．江西省高安中学2020-2021学年上学期第一次月考高一年级数学试题（A卷）一．选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．设全集U＝R，

M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（B）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}2．函数y＝f（x）的定义域是[﹣1，3]，则函数g（x）＝的定义域是（A）A．[0，2]B．[﹣3，5]C．[﹣3，﹣2]∪

（﹣2，5]D．（﹣2，2]3．已知不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，则m的取值范围（B）A．（0，4）B．[0，4）C．（﹣∞，0]∪（4，+∞）D．[0，4]4．已知函数f（x）＝，a＝f（20.3），b＝f（0.

20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大小关系为（B）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若＝，b2﹣a2＝ac，则cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：

∵＝，∴由正弦定理可得：＝，即c＝a，又∵b2﹣a2＝ac，∴b2﹣a2＝3a2，可得b＝2a，∴cosC＝＝＝，故选：A．6．记a＝sin（cos2020°），b＝sin（sin2020°），c＝cos（sin2020°），d＝cos（cos2

020°），则（）A．d＞c＞b＞aB．d＞c＞a＞bC．c＞d＞b＞aD．a＞b＞d＞c【解答】解：∵2020°＝360°×5+180°+40°∴cos2020°＝﹣cos40°，sin2020°＝﹣sin

40°，∵1＞cos40°＞sin40°＞0∴a＝sin（cos2020°）＝﹣sin（cos40°），b＝sin（sin2020°）＝﹣sin（sin40°），c＝cos（sin2020°）＝cos（sin40°），d＝cos（cos2020°）＝cos（cos40°），即cos

（sin40°）＞cos（cos40°）＞0，sin（cos40°）＞sin（sin40°），﹣sin（cos40°）＜﹣sin（sin40°）＜0，∴c＞d＞b＞a，故选：C．7．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5＝S10，则欲Sn最大，则n＝（）A．10

B．7C．9D．7，8【解答】解：∵S5＝S10，∴S10﹣S5＝a6+a7+a8+a9+a10＝0，根据等差数列的性质可得，a8＝0∵等差数列{an}递减，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根据数列的和的

性质可知S7＝S8为Sn最大．故选：D．8．已知点O是锐角△ABC的外心，AB＝8，AC＝12，A＝．若＝x+y，则6x+9y＝（B）A．6B．5C．4D．3【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，

E；则D，E分别为AB，AC的中点，∴•＝＝×82＝32，•＝＝×122＝72；又A＝，∴•＝8×12×cos＝48，∵＝x+y，∴•＝x+y•，•＝x•+y，化为32＝64x+48y①，72＝48x+144y②，联立①②解得x＝，y

＝；∴6x+9y＝5．故选：B．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+2b＝12．若D是边AB上一点，且BD＝2AD，CD＝3，则△ABC的面积为（）A．B．C．8D．12【解答】解：如图，过点D作DE∥AC交BC于点E，则．由BD＝2AD，得，．在△CD

E中，由余弦定理，得，整理得（a+2b）2﹣6ab＝81，结合a+2b＝12，解得，所以△ABC的面积．故选：B．10．已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又

y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（+）+1＝6++≥6+2＝10，当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．11．函数所有零点之和为（）A．B．C．

2πD．解：函数所有零点⇔函数g（x）＝cos（2x﹣）+4cos2x﹣2与h（x）＝的交点的横坐标．g（x）＝cos（2x﹣）+4cos2x﹣2＝+＝sin（2x+），h（x）＝＝，可得函数g（x）

，h（x）的图象，关于点（）对称．函数g（x），h（x）的图象如下：（只需画出直线x＝右侧部分）结合图象可得在区间[﹣，]，函数g（x），h（x）的图象由4个交点，关于点（）对称．所有零点之和为2×+2×＝，故选：B．12．已

知数列{an}的前n项和为Sn，且满足3a1+32a2+……+3nan＝n（n∈N*），若对于任意的x∈R，n∈N*，不等式Sn＜x2+ax+1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解

答】解：∵3a1+32a2+……+3nan＝n（n∈N*），∴当n≥2时，有3a1+32a2+……+3n﹣1an﹣1＝n﹣1，两式相减得：3nan＝1，即an＝（n≥2），又当n＝1时，有3a1＝1，解得a1＝；∴an＝，Sn＝＝[1﹣（）n]＜．∵对于任意的x∈R，n∈N*，不等式S

n＜x2+ax+1＝（x+）2+1﹣恒成立，∴（x2+ax+1）min＝1﹣≥，即a2≤2，∴a∈[﹣，]．故选：A．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是．14.在△ABC中

，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则C＝解：因为，所以2sinCcosB﹣＝2sinA＝2sin（B+C）＝2sinBcosC+2sinCcosB，所以﹣＝2sinBcosC，因为sinB＞0，所以cosC＝﹣，因为C为三角形的内角，

则C＝．15．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在区间（﹣∞，0）上也单调递增．∵，∴，

当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜当A为直角时，cosA＝0，而奇函数满足f（0）＝0，∴A为直角不成立．当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜

0变形为f（cosA）＜f（﹣），cosA＜﹣，＜A＜π综上，A的取值范围为故答案为16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为。49，解：因为正数a，b满足a+b＝2，所以（3+）（8+）＝（4+）（9+）＝37+≥37+2

＝49，当且仅当a＝，b＝时取等号．三．解答题（本大题共6个小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，答题要有解答过程）17．如图，在四边形ABCD中，AB＝7，AD＝3，BD＝5，BC＝8，∠DBC＝60°．（1）求∠ADB的大小；（2）求CD的长；（

3）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，AB＝7，AD＝3，BD＝5，由余弦定理可得cos∠ADB＝＝＝﹣，所以∠ADB＝120°．（2）在△BCD中，BD＝5，BC＝8，∠DBC＝60°，

由余弦定理可得CD2＝BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC＝25+64﹣2×5×8×＝49，所以CD＝7．（3）S△ABD＝AD•BD•sin∠ADB＝＝，S△BCD＝BC•BD•sin∠DBC＝×8×5×＝10，所以四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD

＝．18.已知等比数列{an}是递增的数列，且前n项和为Sn，S3＝7，又a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求|b1|+|b2|+…+|bn|．【解答】解：（1）设公比为q的等比数列{an}是递增的数列，且前n项和为Sn，S3＝7，又

a1+3，3a2，a3+4成等差数列．所以，解得，由于数列{an}是递增的数列，所以q＝2．所以．（2）由（1）得，＝n﹣6，当n≤6时，bn≤0，所以|b1|+|b2|+…+|bn|＝．当n≥7时，|b1|+|b2|+…+|bn|＝（b1+b2+…+b

n）﹣2（b1+b2+…+b6）＝．故|b1|+|b2|+…+|bn|＝．19．已知关于x的一元二次不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0．（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣2，3），求实数m的值；（Ⅱ）若不等式的解集中

恰有两个整数，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集为（﹣2，3），则﹣2和3是x2﹣（m+3）x+3m＝0的两个实数根，∴﹣2+3＝m+3，且﹣2×3＝3m，解得m＝﹣2．

（Ⅱ）不等式式x2﹣（m+3）x+3m＜0，即（x﹣3）（x﹣m）＜0，当m＜3时，不等式的解集为（m，3），若它的解集中恰有两个整数，则0≤m＜1．当m＞3时，不等式的解集为（3，m），若它的解集中恰有两个整数，则5＜m≤6，综上，实数m的取值范围为[0，1）∪（5

，6]．20．在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）＝2Asincos（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，P是图象上的最高点，Q为图象与x轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）函数g（x）＝sinx，当x

∈[0，2]时，求函数h（x）＝f（x）•g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）＝2Asincos＝Asin（ωx+φ），由条件知cos∠POQ＝，则sin∠POQ＝，P的纵坐标y＝OPsin∠POQ＝＝1，P点

的横坐标x＝OPcos∠POQ＝×＝，即P（，1），即振幅A＝1，周期T＝4×（2﹣）＝6，即＝6，即ω＝，即f（x）＝sin（x+φ），又f（）＝sin（×+φ）＝1，即+φ＝，则φ＝，即f（x）＝sin（x+）．（2）函数g（x）＝sinx

，当x∈[0，2]时，函数h（x）＝f（x）•g（x）＝sinx•sin（x+）．＝sinx（sinx+cosx）＝sin2（x）+sinxcosx＝+sinx＝sin（x﹣）+，当x∈[0，2]时，x﹣∈[﹣，]时即

当x﹣＝时，函数h（x）取得最大值为sin+＝＝，当x﹣＝时，函数h（x）取得最大值为sin+＝＝，当x﹣＝﹣时，函数h（x）取得最小值为sin（﹣）+＝﹣×＝0，即h（x）＝sin（x﹣）+值域为[0，]．21．已知函数f（x）＝的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）

当x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝的图象关于原点对称，∴f（x）+f（﹣x）＝0，即+＝0，

∴（）＝0，∴＝1恒成立，即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1时，f（x）＝无意义，故a＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，即+（x﹣1）＜m，∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，由于y＝（

x+1）是减函数，故当x＝1，函数取到最大值﹣1，∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是m≥﹣1；（3）f（x）＝在[2，3]上是增函数，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是减函数，∴只需要即可保证关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，

3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得﹣1≤k≤1，即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解．22．已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2•a3＝15，S4＝16．数列{bn}满足b1

＝a1，bn+1﹣bn＝．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）数列

{an}是公差为d的正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2•a3＝15，S4＝16．所以，解得或（舍去）．所以an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．数列{bn}满足b1＝a1＝1，bn+1﹣bn＝＝，所以，，…，利用累加法：＝（

首项符合通项）．故．（2）假设存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列，所以b2+bn＝2bm，由于，，，所以，整理得，化简得：．当n+1＝3时，即n＝2时，解得m＝2，舍去．当n+1＝9时，即n＝

8，解得m＝3，符合题意．故存在整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列．