【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题 含解析.docx，共(16)页，795.570 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a4e3c9f51f49eaf7c62660eeba5d1b54.html

以下为本文档部分文字说明：

内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班）时间：120分钟满分：150分姓名：__________学号：__________成绩：__________一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）1.下列说

法中，正确的是（）A.若a>b，则1a<1bB.若a>b，则ac>bcC.若a>b>0，c>d>0，则ac>bdD.若a>b，则ca<cb【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明．【详解】选项A中，

若2,1ab==−满足ab，但仍然有11ab，A错；选项B中，若0c=，则acbc=，B错；选项C中，则0,0abcd得acbc，bcbd，∴acbd，C正确；选项D中，若0c=，则ccab=，甚至,ab中有一个为0时，ca或cb无意义，D错．故选：C．2

.下列五个写法：①{0}{1,2,3}；②{0}；③{0,1,2}{1,2,0}；④0；⑤0=I，其中错误写法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含

任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，是任意集合的子集，故②对；对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它

本身的子集，故③对；对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错.故错误的有①④⑤，共3个，故选：C.3.化简21123333243abab−−−的结果为（）A23ab−B.8ab−C.6ab−D.6ab【答案】C【

解析】【分析】利用同底数幂的运算法则进行计算.【详解】2121121213333333322644633aababababb−−−−−−−−=−=−=−故选：C.4.不等式2110xx+−−的解集是

（）A.2xx−或0xB.112xx−C.122xxx−−或D.112xxx−或【答案】A【解析】【分析】分类讨论12x−、112x−与1x三种情况，将绝对值不

等式转化一元一次不等式，解之即可.【详解】因为2110xx+−−，当12x−时，210,10xx+−，则不等式可化为()()2110xx−++−，解得<2x−，故<2x−；当112x−时，210,1

0xx+−，则不等式可化为()()2110xx++−，解得0x，故01x；当1x时，210,10xx+−，则不等式可化为()()2110xx+−−，解得2x−，故1x；综上：<2x−或0x，即不等式2110xx+−−的解集为2xx

−或0x.故选：A.5.已知集合M满足1,21,2,3,4,5M，则所有满足条件的集合M的个数是（）.A5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合3,4,5的非空子集的个数，即可得答案.【详解】由题意可知，M中必含元素1

，2，且至少含有3，4，5中的一个，于是集合M的个数等价于集合3,4,5的非空子集的个数，即3217−=．故选：C.6.已知当自变量x在4mx的范围内时，二次函数2(2)7yx=−−+的最大值与最小值的差为4，则常

数m的值可为（）A.3−B.1−C.1D.3【答案】C【解析】【分析】配方得2x=时，max7y=，分02m、0m和24m讨论即可.【详解】二次函数2(2)7yx=−−+，该函数图象开口向下，当2x=时，y取得最大值7，当自

变量x在4mx的范围内时，二次函数2(2)7yx=−−+的最大值与最小值的差为4，当02m时，4x=时取得最小值，2x=时取得最大值，此时最大值与最小值的差为27(42)74−−−+=；当0m时，xm

=和2x=分别取得最小值和最大值，此时最大值与最小值的差大于4，不符合题意；当24m时，xm=和4x=分别取得最大值和最小值，此时最大值与最小值的差小于4，不符合题意；由上可得，m的取值范围是02m，故选：C.7.函数243yxx=+−的最大值为（）A.8B.8−

C.2D.4【答案】A.【解析】【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.【详解】设3tx=−，则0t，即23xt=−，所以()()()22234218yftttt==−+=−−+，因为0t，所以当1t=时，函数取得最大值为8.故选：A8.若正实数xy、满足1xy+

=，则2221xyxy+++的最小值是（）A.18B.14C.12D.1【答案】B【解析】【分析】运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1"的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题.【详解】设x2s+=，y1t+=，则stxy34+=++=，所以2

221xyxy+=++22(2)(1)4142stststst−−+=−++−+4141()62ststst=+++−=+−，因为41141149()5444tsstststst+=++=++，当且仅

当2,1st==时取等号.所以221214xyxy+++.故选:B.【点睛】本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化是中档题.二、多选题（每小题5分，漏

选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中）9.已知集合23,Z,ZMxxabab==+∣，则下列选项中正确的是（）A.2MB.3MC.123M+D.526M+【答案】ACD【解析】【分析】根据已知集合逐个分析判

断【详解】对于A，21203M=+，所以A正确，对于B，30213M=+，所以B错误，对于C，()132121323M=−=−++，所以C正确，对于D，52623M+=+，所以D正确，故选：ACD10.下列

结论中，错误的结论有（）A.()43yxx=−取得最大值时x的值为1B.若1x−，则11xx++的最大值为－2C.函数()2254xfxx+=+的最小值为2D.若0a，0b，且2ab+=，那么12ab+的最小值为322+【答案】ABCD【解析】【

分析】根据二次函数的最值以及基本不等式判断各选项.【详解】对于A，()43yxx=−的对称轴为23x=，所以()43yxx=−取得最大值时x的值为23，故A错误；对于B，令111111yxxxx=+=++−++若1x−，1

0x+，()10x−+，()1121xx−+−+，当2x=−时，取等号,所以()1121xx++−+，则11131yxx=++−−+.则11yxx=++的最大值为3−，故B错误；对于C，函数()222251444xfxxxx

+==++++令242tx=+，当12tt+=时，1t=，不满足题意，故C错误；对于D，若0a，0b，且2ab+=，()121121232212222baabababab++=++=+++，当2baab=时，即222,422ab=

−=−时，取等号.所以12ab+的最小值为3222+，故D错误.故选：ABCD.11.已知x、y为正实数，1xy+=，则（）A.104xyB.xy+的最大值为2C.224xy+的最小值为54D.49xyxy+的最大值为125【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不

等式可判断ABD选项，利用二次函数的基本性质可判断C选项.【详解】因为x、y为正实数，1xy+=，对于A选项，21024xyxy+=，当且仅当12xy==时，等号成立，A对；对于B选项，因为0xy+，则()()2222xyxyxy

xy+=+++=，故2xy+，当且仅当12xy==时，等号成立，所以，xy+最大值为2，B对；对于C选项，()2222221444415215555xyxxxxx+=+−=−+=−+，当且仅当1545xy==时，等号成立，故224xy+

的最小值为45，C错；的对于D选项，()1111194944925949413132xyyxxyyxxyxyxyxyxy====+++++++，当且仅当231xyxy=+=时，即当3525xy=

=时，等号成立，故49xyxy+的最大值为125，D对.故选：ABD.12.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也叫取整函数，例如2.32=．令函数()fxxx=−，以

下结论正确的有（）A.()1.70.3f−=B.()()1fxfx+=C.()fx的最大值为1，最小值为0D.()yfx=与1yx=−的图象有2个交点【答案】AB【解析】【分析】对于A，根据高斯函数的定义直接计算即可，对于B，根据高斯函数的定义分析判断，对于C，由选项B可知()fx是周期为1的周期

函数，再分析()fx在[0,1]上的解析式，即可判断，对于D，在同一个坐标系中作出两函数的图象判断.【详解】对于A，由题意得()1.71.7[1.7]1.7(2)0.3f−=−−−=−−−=，所以A正确，对于B，()()11[1]1([]1)[]fxxxxxxxfx+=+−+=+−+=−=

，所以B正确，对于C，由选项B可知，()fx是周期为1的周期函数，则当0x=时，()00[0]0f=−=，当01x时，()0(0,1)fxxxxx=−=−=，当1x=时，()11[1]110f=−=−=，综上，(

)fx的值域为[0,1)，即()fx的最小值为0，无最大值，所以C错误，对于D，由选项C可知0,0(),010,1xfxxxx===，且()fx的周期为1，作出()yfx=与1yx=−的图象，由图象可知()yfx=与1yx=−的图象有无数个交点，所以D错误，故选：AB三

、填空题（每小题5分，共计20分）13.化简2aa−=_________.【答案】a−【解析】【分析】根据给定式子，确定a的范围，再化简二次根式作答.【详解】依题意，0a，所以2()aaaaa−=−−=−.故答案为：a−

14.已知集合2|20Axxx=−−，1Bxx=，则AB=________.【答案】12xx【解析】【分析】利用不等式求得集合的元素，根据集合的交集，可得答案.【详解】由220xx−−，()()210xx−+，解得12x−，则12Axx=−

；由1x，解得1x−或1x，则1Bxx=或1x所以12ABxx=.故答案为：12xx.15.若函数211yaxax=−+的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．【答案】)0,4【解析】【分析】由函数定义域为R，分类讨论a是否为0，在根据题意分析即

可.【详解】∵函数211yaxax=−+的定义域为R，的∴210axax−+在R上恒成立，①当0a=时，10恒成立，满足题意；②当0a时，要使210axax−+在R上恒成立，则20,Δ40,aaa=−解得()0,4a．综上若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是)0,4．故

答案为：)0,4.16.如图，矩形,6,3,ABCDABADPQR==､､分别是矩形边ABCDAD､､上的点，其中1AR=，以RPRQ､为邻边的矩形RPTQ的面积记为S，则S的最小值是__________.【答案】4【解析】【分析】设RQa=（372103a

），表示出DQ，然后由RDQ∽PAR△可表示出PR，求出矩形RPTQ的面积，换元后利用基本不等式求最小值即可.【详解】设RQa=（372103a），因为1AR=，3AD=，所以2RD=，所以2224DQRQRDa=−=−，因为四边

形RPTQ为矩形，所以RPQR⊥，所以90PRAQRD+=，因为90PRAAPR+=，所以QRDAPR=，所以RDQ∽PAR△，所以DQRQARPR=，即241aaPR−=，所以24aPRa=−，所以矩形RPTQ的面积224aSQRP

Ra==−，令24ta=−，则224at=+，06t，所以244424tSttttt+==+=，当且仅当4tt=，即2t=时取等号，所以当22a=时，S取得最小值4.故答案为：4四、解答题（17题每题10分，其余各题

12分，共计70分）17.（1）计算:()10151323−+−−−；（2）化简:223111xxxxx++−−.【答案】（1）3−；（2）11xx+−【解析】【分析】（1）通过指数运算公式及绝对值的定义即可计算；

（2）通过分式运算法则即可运算.【详解】（1）原式3132=+−−3=−;（2）原式223111xxxxx++=−−,22211xxxxx++=−()2211xxxx+=−11xx+=−.18

.已知关于x的方程222(2)40xmxm+−++=有两个实数根12,xx，（1）若2m=−时，求1211+xx的值；（2）若22121221xxxx+=+，求实数m的值.【答案】（1）1（2）1−【解析】【分析】（1）由12121211xxxx

xx++=利用韦达定理可得答案；（2）由()22212121212221+=+−=+xxxxxxxx利用韦达定理可得答案.【小问1详解】2m=−时，2880xx−+=，6432320=−=，可得128xx+=，128xx=，12121

211818++===xxxxxx；【小问2详解】由()()22Δ4244160mmm=−−+=−，得0m，1242xxm+=−，2124xxm=+，由()22212121212221+=+−=+xxxxxxxx，得()()2224224421−

−+=++mmm，解得17m=舍去，或1m=−，所以实数m的值为1−.19.已知a为实数，|983xAx=−，|221Bxaxa=−−（1）若2a=，求AB，ABð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）0,3AB=，(),0AB=−ð

（2）(,2−【解析】【分析】（1）利用交集和补集的定义即可求解；（2）利用集合的运算与子集的关系，结合子集的定义即可求解.【小问1详解】2a=，由983x−，得3x，|3Axx=，|03Bxx=3

0,3||03xxxBxA==，(),0AB=−ð.【小问2详解】ABB=，BA，由（1）知，|3Axx=，当B=时，212aa−−,解得1a；当B时，212213aaa−−−，解得12a,综上所

述：实数a的取值范围是(,2−.20.已知1,1,4xyxy+=.（1）求证：4xy；（2）求1111xy+−−的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）利用基本不等式有22xyxy+，即可证结论；（2

）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件.【小问1详解】由1,1,4xyxy+=，242xyxy+=，当且仅当2xy==时取等号.所以4xy，得证.【小问2详解】()()111111111211xyxyxy+=

+−+−−−−−()11112222,2112yxxy−−=+++=−−当且仅当2,2xy==时取等号，故1111xy+−−的最小值为2.21.已知函数()241fxxx=++−.（1）求不等式()5fx的解集；（2）若()f

x最小值记为m，,,0abc，且满足abcm++=，求证：1111123abc+++++.【答案】（1）803xx−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先分类讨论得到()fx不含绝对值解析式，再由()5fx得到()55fx−，从而解一元一次不等式即可得解；

（2）先利用分类讨论与一次函数的单调性求得()fx的最小值，再利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可证得结论.【小问1详解】因为()241fxxx=++−，当<2x−时，()()()24124133fxxxxxx=++

−=−+−−=−−；当21x−时，()()()2412415fxxxxxx=++−=+−−=+；当1x时，()()()24124133fxxxxxx=++−=++−=+；因为()5fx，所以()55fx−，当<2x−时

，得5533x−−−，解得8233x−，故823x−−；当21x−时，得555x−+，解得100x−，故20x−；当1x时，得5533x+−，解得8233x−，故x；综上：803x−，即()5fx的解集为803xx−

.【小问2详解】由（1）得，的当<2x−时，()33fxx=−−，则()()3233fx−−−=；当21x−时，()5fxx=+，则()2515fx−++，即()36fx；当1x时，()33fxx=+，则()333136fxx=++=；综上：

()3fx，故()fx最小值为3，即3m=，所以3abcm++==，又,,0abc，令1,2,3rasbtc=+=+=+，则1,2,3rst，且9rst++=，所以()11111111399rsstrtrstrstrstsrts

tr++=++++=++++++1322219rsstrtsrtstr+++=，当且仅当,,rsstrtsrtstr===且9rst++=，即3rst===时，等号成立，此时2,1,0abc===，所以1111rs

t++，即1111123abc+++++.22.2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘

政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆）新能源汽车

，需另投入成本()Cx万元，且210400,030()144009016310,30xxxCxxxx+=+−，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）请写出2022年的利润()L

x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2105002000,030()144004310,30xxxLxxxx

−+−=−+（2）2022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元【解析】【分析】（1）分030x和30x两种情况利用利润＝售价－成本可求出()Lx的解析式；（2）由（1）

得到()Lx，根据分段函数的性质，分类讨论当030x和30x时()Lx的最大值，比较大小即可得答案.【小问1详解】由题意得当030x时，()229100104002000105002000Lxxxxxx=−−−=−+−，当30x时，()14400910090163102000Lxx

xx=−−+−144004310xx=−+，所以2105002000,030()144004310,30xxxLxxxx−+−=−+，【小问2详解】由（1）得210

5002000,030()144004310,30xxxLxxxx−+−=−+，当030x时，()2210500200010(25)4250Lxxxx=−+−=−−+，所以当25x=时，()Lx取得最大值4250，当30x时，14400(

)4310Lxxx=−+14400431024070xx−=当且仅当14400xx=，即120x=时取等号，此时()Lx取得最大值4070，因为42504070，所以当25x=，即2

022年的总产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4250万元.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com