【文档说明】2023-2024学年高一上学期期中期末挑战满分冲刺数学卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）含解析.docx，共(15)页，1022.405 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年高一数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-3章）一、单选题1．已知集合{04Mxx=∣，且},{2,0,2}xN=−Z，则（）A．NMB．MNM=C．{2}MN=D．{0,2}MN=【答案】D【分析】先运用列举法求得集合M，

由此可判断得选项．【解析】由已知得集合01234M=，，，，，又{2,0,2}N=−，所以NM不成立，MNM=不成立，{2}MN=不成立，{0,2}MN=成立，故选：D．2．函数21()24fxxx=++−的定义域是（

）A．()(),22,−+B．)2,−+C．()()2,22,−+D．()2,+【答案】C【分析】根据具体函数的定义域求解，列不等式求解集，即可得函数定义域.【解析】解：函数21()24fxxx=+

+−的定义域满足：22040xx+−解得2x−，且2x，∴函数()fx的定义域为()()2,22,−+.故选：C.3．下列各组函数表示同一个函数的是（）A．()2fxx=，()()2gxx=B．()1fx=，()0gxx=C

．()2fxx=，()||gxx=D．()1fxx=+，()211xgxx−=−【答案】C【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项.【解析】A：()2||(R)fxxxx==，()()2(0)

gxxxx==，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；B：()1(R)fxx=，()01(0)gxxx==，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；C：()2||(R)fxxxx==，()||(R)gxxx=，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数

；D：())1(Rfxxx=+，()211(1)1xgxxxx−==+−，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：C.4．已知正实数x，y满足141xy+=，则xy+的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，

求解时需注意基本不等式取等条件.【解析】由已知()()14441145yxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=+++=++，∵0x，0y，∴0yx，40xy，∴442244yxy

xxyxy+==，当且仅当4yxxy=，即3x=且6y=时取等号，∴45549yxxyxy+=+++=，即当且仅当3x=且6y=时，xy+的最小值为9.故选：D.5．若a，b都是实数，则“0ab−

”是“220ab−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【解析】若0ab−，则ab，可得0ab，所以22ab，可得220ab−，故充分性成

立，取2a=−，1b=-，满足220ab−，但a，b无意义得不出0ab−，故必要性不成立，所以0ab−是220ab−的充分不必要条件，故选：A.6．已知函数22,0,(),0,xxfxxx=则12ff−等于（）A．12B．12−C．12或12−D

．14【答案】A【分析】运用代入法进行求解即可.【解析】∵1124f−=，∴111242fff−==.故选：A7．若函数2()21fxxmx=++在区间(),1−上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．)4,−+B

．(,4−−C．()4,−+D．(),4−−【答案】B【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【解析】因为函数2()21fxxmx=++在区间(),1−上是减函数,函数对称轴为4mx=−所以1

4m−,解得4m−.故选：B8．函数()()2231mmfxmmx+−=−−是幂函数，对任意1x，()20,x+，且12xx，满足()()12120fxfxxx−−，若a，Rb，且0ab，ab，则()()fafb+

的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【答案】B【分析】利用幂函数的定义以及结合()()12120fxfxxx−−成立等价于函数为减函数可求出m的值，利用函数的单调性与奇函数求解即可.【解析】因为对任意1x，()20,x+，且12xx，满足(

)()12120fxfxxx−−，所以()fx在()0,+上为减函数，由已知()()2231mmfxmmx+−=−−是幂函数，可得211mm−−=，解得2m=或1m=−，当2m=时，()3fxx=，在()0,+上为增函数，故不成立.当1m=−时，()3

fxx−=，在()0,+上为减函数，满足条件，故1m=−，()3fxx−=，故()fx为奇函数，因为0ab，ab，所以0ab−，所以()()fafb−，所以()()fafb−，所以()()0fafb+.故选：B二、多选题9．若0,0ab，且ab¹，则（）A．2222

abab++B．2222abab++C．2abab+D．2abab+【答案】BD【分析】根据作差法结合条件可判断AB，利用基本不等式可判断CD.【解析】0,0ab，且ab¹，所以2222()()0244ababab++−−=，即2222abab++，故

A错误，B正确；所以2abab+，即2abab+，故C错误，D正确.故选：BD.10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．()UBACðB．()()UABBCðC．()UACBðD．()()UUABCB痧【答案】AD【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。【解析】对于

A选项，()UBACð即为图中所示；对于B选项，()()UABBCð应为如下图：对于C选项，()UACBð应为如下图：对于D选项，()UBACð即为图中所示.故选：AD11．如图所示是函数()yfx=的图象，图中x正

半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A．函数()fx的定义域为)4,4−B．函数()fx的值域为)0,+C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的()5,y+，都有唯一的自变量x与之对应【答案】BD【分析】利用函数的图象

判断.【解析】由图象知：A.函数()fx的定义域为[4,0][1,4)−，故错误；B.函数()fx的值域为)0,+，故正确；C.函数()fx在[4,0]−，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的()5,y+，都有唯

一的自变量x与之对应，故正确；故选：BD12．已知定义域为A的函数()fx，若对任意xA，存在正数M，都有()fxM成立，则称函数()fx是定义域为A上的“有界函数”．已知下列函数：（1）()34xfxx+=−；（2）()24

fxx=−；（3）()25243fxxx=−+；（4）()4fxxx=+−．其中“有界函数”是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】BC【分析】利用分离常数法，换元法，二次函数的性质，分别求出四个函数的值域，即可得加绝对值的值域

，结合有界函数的定义即可得正确选项.【解析】对于（1）：()()47371444xxfxxxx−−++===−+−−−，由于704x−，所以()1fx−，())0,fx+，不存在正数M，使得()fxM成立，不满足题意；

故()34xfxx+=−不是有界函数；对于（2）令24yx=−，0y，则()fxy=，因为24yx=−，当0x=时，函数24yx=−的最大值为max4y=，所以0,4y，即()0,2fx，()2fx，为有界函数；对于（3）令()2243,0yxxy=−+，当4

122x−=−=时，函数()2243,0yxxy=−+有最小值221413=1−+，即22431xx−+，所以2550=52431xx−+，所以()5fx，故函数()25243fxxx=−+为有界函数；对于（4）令4tx=−，0t，则24xt=−，即()

24fxtt=−++，0t，当12t=时，()2max11174224fx=−++=，无最小值，即()174fx，())0,fx+，此时不存在正数M，都有()fxM成立，故该函数不是有界函数．故选：BC.三、填空题13．已知

命题2000:R,(1)10pxxax+−+，则命题p的否定为【答案】2R,(1)10xxax+−+【分析】根据命题的否定定义求解即可.【解析】命题2000:R,(1)10pxxax+−+的否定为：

2R,(1)10xxax+−+.故答案为：2R,(1)10xxax+−+.14．函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为．【答案】0,4【分析】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx

−+恒成立，然后分0k=和0k两种情况讨论求解即可得答案【解析】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上，实数k的取值范围为0,4．故答案为：0,415．已知

函数()2fxxaxab=−+，若不等式()0fx的解为12x−，则ab+=.【答案】1−【分析】根据韦达定理即可得到答案.【解析】令()20fxxaxab=−+=，则由韦达定理得()1212aab=−+=−，解得1a=，2b=−，则1ab+=

−，故答案为：1−.16．已知幂函数()223()ppfxxpN−−=的图像关于y轴对称，且在()0+，上是减函数，实数a满足()()233133ppaa−+，则a的取值范围是．【答案】14a−【分析】根据幂函数的性质求出p的值，根据幂函数的单调性得到关

于a的不等式解出即可.【解析】幂函数()()223*ppfxxpN−−=在()0+，上是减函数，2230pp−−，解得13p−，*pN，1p=或2．当1p=时，()4fxx−=为偶函数满足条件，当2p=时，()3fxx−=为奇函数不满足

条件，则不等式等价为233(1)(33)ppaa−+，即()11233(1)33aa−+，()13fxx=在R上为增函数，2133aa−+，解得：14a−.故答案为：14a−.四、解答题17．设全集U=R，集合15Axx=，集合122Bxaxa=−−−.

(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“xB，则xA”是真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)7a(2)13a【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出

不等式求解.（2）将真命题转化成B是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【解析】（1）xA是xB的充分条件，AB，又{|122}Bxaxa=−−−，即12125aa−−−，解得7a.故实数a的取值范围为7a.（2）命题

“xB，则xA”是真命题，故BA.①当B=时，122aa−−−，解得13a；②当B时，|15{|122}AxxBxaxa==−−−，，且BA12125122aaaa−−−−−−，解得a；综上所述：实数a的取值范围13a.18．已知函数

()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()22fxxx=+．()1现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()fx的图象，并根据图象写出函数()fx的增区间；()2写出函数()fx的解析式和值域．【答案

】（1）递增区间是()1,0−，()1,+，图像见解析（2）()222,0{|1}2,0xxxfxyyxxx+=−−，【分析】()1由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数()fx的图象即可,再由图象直接可写出()fx的增区间;()2

直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.【解析】解：()1因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数()fx的递增区间是()1,0−,()1,+.()2设0x,则0x−,所以()22fxxx−=−,因

为()fx是定义在R上的偶函数,所以()()fxfx−=,所以0x时,()22fxxx=−,故()fx的解析式为()222,02,0xxxfxxxx+=−,由图像可得值域为{|1}yy−.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题

型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.19．已知函数()1afxxx=−+．(1)证明函数()fx在()0,+上为增函数；(2)若函数()fx在定义域上为奇函数，求a的值

．【答案】(1)证明见解析(2)0【分析】（1）先设120xx，利用作差法比较()1fx与()2fx的大小即可判断；（2）由奇函数定义可知()()fxfx−=−，代入即可求解a．【解析】（1）设120xx，所

以120xx−，122112110xxxxxx−−=，则()()121221110fxfxxxxx−=−+−，所以()()12fxfx，故()fx在()0,+上为增函数；（2）若函数()fx在定义域0xx

上为奇函数，则()()fxfx−=−，所以11xaxaxx−++=−+−，所以20a=，即0a=．20．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0xy.现有两种购买方案（0ab）方案一：流心月饼的购

买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.(2)若a，b，x，y满足()2466yxxx=−−，()2366baaa

=+−，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值S=较大值−较小值）.【答案】(1)方案二，理由见解析(2)32【分析】（1）列出函数式子，作差比较即可；（2）利用换元法，结合基本不等式即可.【解析】（1）方案一的总费用为1Saxby=+（元），方案二的总费用为2

Saybx=+（元），则()()()()()21SSaybxaxbyayxbxyyxab−=+−+=−+−=−−，因为xy，ab，所以()()0yxab−−，即21SS，所以采用方案二，花费更少.（2）由（1）可知()(

)()1224626SSSyxbaxxaa=−=−−=−−+−，令6tx=−，26xt=+，()224664222xxttt−−=+−=−+≥，因为6a，所以()()222226122261216666aaaaaa

+=−++−+=−−−≥，所以差值S的最小值为21632=，当且仅当2t=，10x=，12y=，()2266aa−=−，即7a=，23b=时，等号成立.所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.21．已知函

数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且12217f=．(1)求函数()fx的解析式；(2)证明：函数()fx在区间()2,2−上单调递增；(3)若()()1120fafa++−，求实数a的取值

范围．【答案】(1)()24xfxx=+(2)证明见解析(3)1,12−【分析】（1）利用奇函数的性质()()fxfx−=−求得b，再由12217f=求得a，由此可得()fx的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的

性质得到()()121fafa+−，再利用（2）中结论去掉f即可求解；特别强调，去掉f时要注意定义域的范围.【解析】（1）由题意可知()()fxfx−=−，2244axbaxbxx−++=−++，即axbaxb−+=−−，0b=，()24axfxx=+，又12217f=

，即212217142a=+，1a=，()24xfxx=+.（2）()12,2,2xx−，且12xx，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444xxxxxxxxxx

fxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，1222xx−Q，21120,40xxxx−−，()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间()2,2−上单调递增.（3）因为()f

x为奇函数，所以由()()1120fafa++−，得()()()11221fafafa+−−=−，又因为函数()fx在区间()2,2−上单调递增，所以2122212121aaaa−+−−+−，解得3113222aa

a−−，故112a−，所以实数a的取值范围是1,12−22．已知函数()2fxxb=+，()2gxxbxc=++．(1)若0b=，2c=，求()()()gxhxfx=，()0,x+的最小值；(2)若()()fxgx恒

成立，（i）求证：cb；（ii）若0b，且()()()22gbgcmbc−−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)()min2hx=(2)（i）证明见解析；（ii）3,2+【分析】（1）根据函数解析式，

利用基本不等式求函数最小值；（2）（i）由二次不等式恒成立，利用判别式建立关系，证明cb；（ii）由恒成立的不等式，分离出常数m，利用函数思想求取值范围【解析】（1）若0b=，2c=，则()()()221122222gxxxxhxfxxxx+===+=，当且仅当12xx=，即2x=

时，取等号，所以()()min22hxh==；（2）①证明：因为()()fxgx恒成立，即()220xbxcb+−+−恒成立，所以()()2240bcb=−−−，即2440bc+−≤，所以244bc+，则()2224044bbcbb

−+−−=≥≥，所以cb；②解：()()222gbgcbcbc−=−−，即()22222cmcbbcb−−−恒成立，因为0bc，当bc=时，不等式恒成立，当0bc时，()()()()22222221111b

cbcbcbcbcbmcbcbcbcbcbcb+−−−+===+=+−+−+++恒成立，令ctb=，则1t，则111mt++在()1,t+上恒成立，又131112t++，所以32m，即实数m的取值范围为3,2+

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