【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第18次周考数学（文）试卷 含答案.doc，共(10)页，1.483 MB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市十五中高2021届第十八次周考试题(文科数学）(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集U=R，集合{0}Mxx=∣，集合21Nxx

=∣，则()UMN=ð（）A．(0,1B．1,0−C．)1,−+D．(,1−−2．已知复数z满足121iiz+=−（i为虚数单位），则z（z为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B

．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设a，b为非零向量，则“abab+=+”是“a与b共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下图是某统计部门网站发布的《某市2020年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度

涨跌幅度折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）2020年居民消费价格月度涨跌幅度下列说法错误的是（）①2020年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨2.0%②2020年6月CPI环比上升0.1%，同比无变化③2020年

3月CPI环比下降1.1%，同比上涨0.2%④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A．①③B．①④C．②④D．②③5．等比数列na的前n项和为nS，若4nnSc=−(c为常数)，则1ac+=（）A．2B．3C．4D．56．《九章算术》中记载“刍甍者，下有

褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中ABCD为矩形，ADE和BCF△都是等腰三角形，2AEEDBFCFAD====，//EFAB，若3ABEF=，且2ADEF

=，则异面直线AE与CF所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．27．已知函数()ππsin2cos236fxxx=++−，给出下列结论：①()fx的最小正周期为π；②点π,06−

，是函数()fx的一个对称中心；③()fx在ππ,412−上是增函数；④把2sin2yx=的图象向左平移π3个单位长度就可以得到()fx的图象，则正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④8．新冠疫情防控常态

化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量nX与扩增次数n满足：()0lglg1lgnXnpX=++，其中p为扩增

效率，0X为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为（）（参考数据：0.2101.585，0.2100.631−）A．0.369B．0.415C．0.585D．0.6319．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(

),(1,2,,8)iixyi=，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy+++=−，则实数a的值为（）A．-5B．-24C．5D．-310．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为

F，直线250xy−+=过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，||||OPOF=，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．511．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体的表面上运

动，且满足MPCN⊥，则下列说法正确的是（）A.点P可以是棱1BB的中点B．线段MP的最大值为32C．点P的轨迹是正方形D．点P轨迹的长度为2+512．已知e为自然对数的底数，不等式(0,)xeaxbabR+对任意的xR恒成立，则3ba−的最大值为（）A．1ln3−B．ln3

−C．1ln3−−D．2ln3−−二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在各项均为正数的等比数列中na，322a=−，521a=+，则1526372aaaaaa++=_____1

4．定义在R上的函数()fx，()1fx+关于点()1,0−对称，恒有()()13fxfx−=−，且()fx在1,2上单调递减，则下列结论正确的有_____①．直线1x=是()fx的对称轴②．周期2T=③．

函数()fx在4,5上单调递增④．()50f=15．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若2PD=，3APDBAD==，则三棱锥P

AOD−的外接球表面积为_________．16．已知圆22:(3)1Exy−+=，抛物线2:12Cyx=，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则4AMBN+的最小值是__________．三、解答题17．（本小题满分12分）33

．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且41a=，2sin5sin2BCbaB+=．（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点，且2MCMB=，2ABM=，求ABC的面积．18（本

小题满分12分）．某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60

),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示.年龄(单位：岁)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)60,70保费(单位：元)609012015018

0（1）求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于260元的概率.19．（本小题满

分12分）如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，60BAC=，沿BD将三角形BCD向上折起到PBD位置，E为PA中点，若F为三角形ABD内一点（包括边界），且//EF平面PBD.（1）求点F轨迹的长度；（2）若EF⊥平面ABD，求证：平面PBD⊥平面ABD，并求三棱锥PABD−的

体积.20（本小题满分12分）已知A，B分别为椭圆()222:11xCyaa+=的左､右顶点，P为C的上顶点，8APPB=.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()6,0作关于x轴对称的两条不同直线1l，2l分别交椭圆于()11,Mxy与()

22,Nxy，且12xx，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标.21．（本小题满分12分）已知函数()1xfxeax=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在(0,)+有零点0x，求证

：（ⅰ）02ln2lnaxaa；（ⅱ）()30(1)(1)faxaa−+．请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线22cos2a

=的形状是一个横8字，和谐、对称、优美．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系下，曲线C的参数方程2cos,sin,xtyt=+=（,,2kkt+Z为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；（Ⅱ）若2,6a==，将曲线C向左平移2个单位得到

曲线C，曲线C与贝努利双纽线交于,AB两点，求,AB的极坐标．23．（本小题满分10分）设函数()212fxxxa=++−，()12gxxx=++.（1）若1a=，解不等式()4fx；（2）如果任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.（文科数学）

答案CCADC,CCCDD,DB13．9.14．①③15．16.16．2217．解：（1）∵2sin5sin2BCbaB+=，∴2sin5sin2AbaB−=，利用正弦定理边化角，∴2sincos

5sinsin2ABAB=，∵(0,)B，∴sin0B，∴2cos25sincos222AAA=，又(0,)22A，∴cos02A，∴5sin25A=，∴25cos25A=，∴4sin2sincos225AA

A==．（2）由（1）可得：4coscossin25BMCAA=+=−=−，∴3sin5BMC=，在BMC△中，2222cosBCMBMCMBMCBMC=+−即222441414

2255MBMBMBMBMB=+−−=，∴5MB=，∵4sin5A=，∴4tan3MBAAB==，∴354AB=，∴11528ABMSABMB==△，1sin32BMCSMBMCBMC==△，∴ABC的面积为1539388+=．18．解】（1

）由题意得：()0.0070.0180.0250.020101a++++=，解得0.030a=，设该样本年龄的中位数为0x，则04050x，所以()0400.0300.018100.007100.5x−++=解得01483x=.（2）回访的这5人分别记为60a，90a，1

20a，150a，180a，从5人中任选2人的基本事件有：()6090,aa，()60120,aa，()60150,aa，()60180,aa，()90120,aa，()90150,aa，()90180,aa，()120150,aa，()120180,aa，()15018

0,aa共10种，事件“两人保费之和大于260元”包含的基本事件有：()90180,aa，()120150,aa，()120180,aa，()150180,aa，共4种，所以这2人所交保费之和大于260元的概率

25p=.19．解】（1）如图，取AB、AD中点为M、N，连接MN，则点F在线段MN上，证明如下：连接EM、EN，因为E为PA中点，M为AB中点，所以//EMPB，EM平面PBD，PB平面PBD，//EM平面PBD，同理可证//EN平面PBD，又EMENE=，所以平面//PBD平

面EMN，EF平面EMN，所以//EF平面PBD，所以点F的轨迹为线段MN，因为60BAC=，所以120BAD=，2sin23BDABBAC==，所以132MNBD==，即点F的轨迹的长度为3；（2）连接AF延长交BD于点O，因为平面//PBD平面EMN

，且平面APO平面EMNEF=，平面APO平面PBDPO=，所以//EFPO，因为EF⊥平面ABD，所以PO⊥平面ABD，又PO平面PBD，所以平面PBD⊥平面ABD，可得PO为三棱锥PABD−的高，且cos1POA

OABBAC===，11132313323PABDABDVSPO−===△.20．解】解：（1）由题意得(),0Aa−，(),0Ba，()0,1P，则(),1APa=，(),1PBa=−.由8APPB=，得21

8a−=，即3a=所以椭圆C的方程为2219xy+=（2）由题易知：直线MN的斜率存在，且斜率不为零，设直线MN方程为xmyn=+，()0m，联立22990xmynxy=++−=，得()2229290mymnyn+++

−=，由0得2290mn−+，∴12229mnyym−+=+，212299nyym−=+，因为关于x轴对称的两条不同直线1l，2l的斜率之和为0，∴1212066yyxx+=−−，整理得()()1212260myynyy+

−+=，即()()2222926099mnmnnmm−−−=++，解得：32n=直线MN方程为：32xmy=+，所以直线MN过定点3,02.21．解】（1）解：()1()xxfxeaxfxea=−−=−①当0a时，()0

xfxea=−，()fx在R上单调递增；②当0a时，()0lnxfxeaxa==−=，所以()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增（2）（ⅰ）由题意可得001xeax−=，

要证明02lnxa，只要证明00201xxeeax−=，设2()1xxgxexe=−−，0x2222()1022xxxxxxxgxeeeee=−−=−−，所以2()1xxgxexe=−−在(0,)+上递增，所以()(0)0gxg=，得证．要证明02l

naxa，只要证明000112lnxxeex−−，设1()12lnxxehxex−=−−，0x()()()2122()211xxxxxxxxxeeeexehxexexe−++−−=−=−−，()212xxxexe−=−+−，0x()220xxxee−=−+，所以

()212(0)0xxxexe−=−+−=，所以()0hx，当0x+→时，()0hx→，()0hx，得证．（ⅱ）因为02ln2lnaxaa，所以02lnlnaxaa，又()fx在(ln,)a+上单调递增，()20(2l

n)2ln1faxfaaaa=−−，设23()2ln1(1)(1)(1)kxxxxxxx=−−−−+，1()22ln3kxxxx=−−+−，且(1)0k=，设1()22ln3pxxxx=−−+−，则231321()0222x

xpxxxxxxx−+=−++=，()px递增，即()kx递增，故()(1)0kxk=，所以，()30(1)(1)faxaa−+．22．解】（Ⅰ）直线l的普通方程为tan(2)(2)yxx=−．由22cos2a=，得()422222

cossina=−，∴贝努利双纽线的直角坐标方程为()()222222xyaxy+=−．（Ⅱ）曲线C向左平移2个单位得到曲线:tan(0)Cyxx=，当6=时，其极坐标方程为(0)6=，联立24cos2,,6==得2=，2,,2,66AB

−．23．解】（1）当1a=时，()14,21121212,2214,2xxfxxxxxx−−=++−=−∵()4fx，当12x−时，4

4x−，∴1x−当12x时，44x³，∴1x所以()4fx的解集为(),11,−−+（2）由任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=得：()()yyfxyygx==又因为()()2122121fxxxaxxaa=++−

+−−=+.()11224gxxxxx=++=++所以14a+所以5a−或3a．