【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三第18次周考数学（理）试卷 含答案.doc，共(10)页，1.378 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3995a4dfde0c78a336a22e93adf5c7d0.html

以下为本文档部分文字说明：

攀枝花市十五中高2021届第十八次周考试题（理科数学）(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集U=R，集合{0}Mxx

=∣，集合21Nxx=∣，则()UMN=ð（）A．(0,1B．1,0−C．)1,−+D．(,1−−2．已知复数z满足121iiz+=−（i为虚数单位），则z（z为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限3．设a，b为非零向量，则“abab+=+”是“a与b共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下图是某统计部门网站发布的《某市2020年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：

同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）2020年居民消费价格月度涨跌幅度下列说法错误的是（）①2020年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨2.0%②2020年6月CPI环比上升0.1%，同比无变化③2020年3月CPI环比下降1.1%，同比上

涨0.2%④2020年3月CPI环比下降0.2%，同比上涨1.7%A．①③B．①④C．②④D．②③5．等比数列na的前n项和为nS，若4nnSc=−(c为常数)，则1ac+=（）A．2B．3C．4D．56．（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》

中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中ABCD为矩形，ADE和BCF△都是等腰三角形，2AEEDBFCFAD====，//EFAB，若3ABEF=，且

2ADEF=，则异面直线AE与CF所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．27．已知函数()ππsin2cos236fxxx=++−，给出下列结论：①()fx的最小正周期为π；②点π,06−，是函数()fx的一个对称中心；③()fx在ππ,412

−上是增函数；④把2sin2yx=的图象向左平移π3个单位长度就可以得到()fx的图象，则正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④8．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信

号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量nX与扩增次数n满足：()0lglg1lgnXnpX=++，其中p为扩增效率，0X为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增5次后，数量

变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p约为（）（参考数据：0.2101.585，0.2100.631−）A．0.369B．0.415C．0.585D．0.6319．已知1021001210(2)(1)(1

)(1)xaaxaxax−=+−+−++−，则下列结论不正确的有（）A．01a=B．6210a=−C．310122310102322221024aaaa++++=−D．0246810512

aaaaaa+++++=10．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，直线250xy−+=过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，||||OPOF=，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．511

．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN⊥，则下列说法正确的是（）A．点P可以是棱1BB的中点B．线段MP的最大值为32B．C．点P的

轨迹是正方形D．点P轨迹的长度为2+512．已知e为自然对数的底数，不等式(0,)xeaxbabR+对任意的xR恒成立，则3ba−的最大值为（）A．1ln3−B．ln3−C．1ln3−−D．2ln3−−

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在各项均为正数的等比数列中na，322a=−，521a=+，则1526372aaaaaa++=_____14．定义在R上的函数()fx，()1fx+关于点()1,0−对称，

恒有()()13fxfx−=−，且()fx在1,2上单调递减，则下列结论正确的有_____①．直线1x=是()fx的对称轴②．周期2T=③．函数()fx在4,5上单调递增④．()50f=15．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交

点，若2PD=，3APDBAD==，则三棱锥PAOD−的外接球表面积为_________．16．已知圆22:(3)1Exy−+=，抛物线2:12Cyx=，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B

，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则4AMBN+的最小值是__________．三、解答题17．（本小题满分12分）33．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且41a=，2sin5sin2BCbaB+=．（1）求sinA；（2）如图，M为边AC上一点，

且2MCMB=，2ABM=，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得10−分；第三个问题回答

正确得30分，回答错误得20−分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得

分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率．19（本小题满分12分）在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，22PAPBABACBC====．（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、

PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．20（本小题满分12分）已知A，B分别为椭圆()222:11xCyaa+=的左､右顶点，P为C的上顶点，8APPB=.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()6,0作关于x轴对称的两条不同直线1l，2l分

别交椭圆于()11,Mxy与()22,Nxy，且12xx，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标.21．（本小题满分12分）已知函数()1xfxeax=−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在(0,)+有零点0x，求证：（ⅰ）02ln2lnaxaa；（ⅱ）()30(

1)(1)faxaa−+．请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）在极坐标系下有许多美丽的

曲线，如贝努利双纽线22cos2a=的形状是一个横8字，和谐、对称、优美．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系下，曲线C的参数方程2cos,sin,xtyt=+=（,,2kkt+Z为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；（Ⅱ）若2,6a

==，将曲线C向左平移2个单位得到曲线C，曲线C与贝努利双纽线交于,AB两点，求,AB的极坐标．23．（本小题满分10分）设函数()212fxxxa=++−，()12gxxx=++.（1）若1a=，解不等式()4fx

；（2）如果任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.（理科数学）答案CCADC,CCCBD,DB13．9.14．①③15．16.16．2217．解：（1）∵2sin5sin2BCbaB+=，∴2sin5sin2Ab

aB−=，利用正弦定理边化角，∴2sincos5sinsin2ABAB=，∵(0,)B，∴sin0B，∴2cos25sincos222AAA=，又(0,)22A，∴cos02A，∴5sin25A=，∴25cos25A=，∴4sin2sincos225AAA==．（2）由

（1）可得：4coscossin25BMCAA=+=−=−，∴3sin5BMC=，在BMC△中，2222cosBCMBMCMBMCBMC=+−即2224414142255MBMB

MBMBMB=+−−=，∴5MB=，∵4sin5A=，∴4tan3MBAAB==，∴354AB=，∴11528ABMSABMB==△，1sin32BMCSMBMCBMC==△，∴ABC的面积为1539388+=．18．解】（1）设事件iA这位参赛者回答对第i个问题()1

,2,3i=，∴()()()123123123PPAAAPAAAPAAA=++22121112143323323329=++=（2）30,20,0,10,20,30,50,60=−−()1231(30)18PPAA

A=−==，()1231(20)9PPAAA=−==，()1231(0)9PPAAA===，()1232(10)9PPAAA===，()1231(20)18PPAAA===，()1231(3

0)9PPAAA===，()1231(50)9PPAAA===，()1232(60)9PPAAA===，∴的分布列为：30−20−01020305060P11819192911819192911121112195()302001020305060189991

89999E=−−++++++=．（3）由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为4(30)(50)(60)9PPPP==+=+==．19．解：（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接PD，DC∵PAPB=，ACBC=，则ABPD⊥

，ABDC⊥，而PDDCD=，∴AB⊥平面PDC，因为PC平面PDC，故ABPC⊥．在ABC中，22ABACBC==，故222ABACBC=+，∴BCAC⊥．又∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，BC平面ABC，∴BC⊥平面PAC，因为PC平面PAC，故BCPC⊥．因为ABBCB

=，∴PC⊥平面ABC．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设1AC=，则(0,1,0)A，(1,0,0)B，()0,0,0C，(0,0,1)P，11,0,22Q，110,,22M，1,0,02N

．设平面QAC的一个法向量为(,,)nxyz=，∵(0,1,0)CA=，11,0,22CQ=，由00nCAnCQ==，故0022yxz=+=，取1x=，可得(1,0,1)n=−，又

111,,222MN=−−，∴16cos,3||||324nMNnMNnMN===所以直线MN与平面QC所成角的正弦值为63．20．解】解：（1）由题意得(),0Aa−，(),0B

a，()0,1P，则(),1APa=，(),1PBa=−.由8APPB=，得218a−=，即3a=所以椭圆C的方程为2219xy+=（2）由题易知：直线MN的斜率存在，且斜率不为零，设直线MN方程为xmyn=+，()0m，联立22990xmynxy=++−=，得()2229

290mymnyn+++−=，由0得2290mn−+，∴12229mnyym−+=+，212299nyym−=+，因为关于x轴对称的两条不同直线1l，2l的斜率之和为0，∴1212066yyxx+=−

−，整理得()()1212260myynyy+−+=，即()()2222926099mnmnnmm−−−=++，解得：32n=直线MN方程为：32xmy=+，所以直线MN过定点3,02.21．解】（1）解：()1()xxfxeaxfx

ea=−−=−①当0a时，()0xfxea=−，()fx在R上单调递增；②当0a时，()0lnxfxeaxa==−=，所以()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增（2）（ⅰ）由题意可得001xeax−=，要证明02lnxa，只要证明

00201xxeeax−=，设2()1xxgxexe=−−，0x2222()1022xxxxxxxgxeeeee=−−=−−，所以2()1xxgxexe=−−在(0,)+上递增，所以()(0)0gxg=，得证．要证明02lnaxa，只要证明00

0112lnxxeex−−，设1()12lnxxehxex−=−−，0x()()()2122()211xxxxxxxxxeeeexehxexexe−++−−=−=−−，()212xxxexe−=−+−，0x()220xxxee−=−+，所以()212(0)0

xxxexe−=−+−=，所以()0hx，当0x+→时，()0hx→，()0hx，得证．（ⅱ）因为02ln2lnaxaa，所以02lnlnaxaa，又()fx在(ln,)a+上单调递增，()20(2ln)2ln1faxfa

aaa=−−，设23()2ln1(1)(1)(1)kxxxxxxx=−−−−+，1()22ln3kxxxx=−−+−，且(1)0k=，设1()22ln3pxxxx=−−+−，则231321()0222

xxpxxxxxxx−+=−++=，()px递增，即()kx递增，故()(1)0kxk=，所以，()30(1)(1)faxaa−+．22．解】（Ⅰ）直线l的普通方程为tan(2)(2)yxx=−．由22cos2a=，得()422222cossina

=−，∴贝努利双纽线的直角坐标方程为()()222222xyaxy+=−．（Ⅱ）曲线C向左平移2个单位得到曲线:tan(0)Cyxx=，当6=时，其极坐标方程为(0)6=，联立24cos2,,6==得2=，2,,2,66AB−

．23．解】（1）当1a=时，()14,21121212,2214,2xxfxxxxxx−−=++−=−∵()4fx，当12x

−时，44x−，∴1x−当12x时，44x³，∴1x所以()4fx的解集为(),11,−−+（2）由任意1xR，都存在2xR，使得()()12fxgx=得：()()yyfxyygx==又

因为()()2122121fxxxaxxaa=++−+−−=+.()11224gxxxxx=++=++所以14a+所以5a−或3a．