【文档说明】四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测数学（理）PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(4)页，409.397 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理科）2020-10阶考第1页共2页树德中学高2019级高二上学期10月阶段性测试数学（理科）试题命题人：熊忠婕审题人：陈秀丽一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）1．若2220xyxyk是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k<5B．k<54C．k<32D．k>322．若(2,1)P为圆22(1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．250xyB．230xyC．10xyD．

30xy3．我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆的对称性是数学美的一种体现．已知圆22:(2)(1)2Cxy，直线22:10laxby，若圆C上任一点关于直线l的对称点仍在圆C上，则点,ab必在（）A．一个离心率为12的椭圆上B．一条离心率为2的双曲

线上C．一个离心率为22的椭圆上D．一条离心率为2的双曲线上4．过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,AB，则ABP△的外接圆的方程为（）A．22(4)(2)1xyB．22(2)4xy

C．22(2)(1)5xyD．22(2)(1)5xy5．已知平面上两定点A，B，且1,0A，10B,，动点P与两定点连线的斜率之积为-1，则动点P的轨迹是（）A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分6．已知离心率为2的双曲线2222

10,0xyabab与椭圆22184xy有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．221412xyB．221124xyC．2213yxD．2213xy7．如图所示，已知椭圆方程为222210xyabab

，A为椭圆的左顶点，BC、在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且45OAB，则椭圆的离心率为（）A．22B．33C．63D．2238．直角坐标系中，O是原点，2cos,2sinOQR，动点P在直线3x上运动

，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是（）A．26B．4C．5D．269．已知双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过点1F作圆222xya的切线，与双曲线的右支交于点P，且1230FPF，则双曲线的

渐近线方程为（）.A．33yxB．133yxC．12yxD．32yx10．设12,FF分别是椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点，过1F的直线l交椭圆于,AB两点，l在y轴上的截距为1，若113AFFB，且2AFx轴，

则此椭圆的长轴长为（）A．33B．3C．6D．611．已知直线1:310lmxym与直线2:310lxmym相交于点P，线段AB是圆22:(1)(1)4Cxy的一条动弦，且||23AB

，则||PAPB的最大值为（）A．32B．82C．52D．82212.已知1F、2F是椭圆22143xy的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以1PF为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则12QFQF()A．23B．4C．3D．1高二数学（理科

）2020-10阶考第2页共2页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点4,0是椭圆2231kxky的一个焦点，则k______．14．已知双曲线C：22193xy

，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M､N.若OMN为直角三角形，则||MN________.15．在平面直角坐标系xOy中，已知点3,0A，点P在圆224xya上，若满足2PAPO的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为_________．

16．已知椭圆222210xyabcab的左、右焦点分别为1F、2F，若以2F为圆心，bc为半径作圆2F，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值不小于32ac，则椭圆的离心率e的取值

范围是_________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点0,1M，已知23AB.（1）求圆C的标

准．．方程；（2）求圆C在点A处的切线l的方程.18．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的离心率为3，点(3,0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的

两点A，B，求AB.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab,其中一个焦点坐标是3,0，长轴长是短轴长的2倍（1）求E的方程；（2）设直线:2lykx与E交于A，B两点，若2OAOB，求k的值.20.设椭圆M：222210xyabab的离心率与双曲

线221xy的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线2xym交椭圆M于A，B两点，21P，为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值．21．已知椭圆C：22221(0)yxabab

的下、上焦点分别为1F、2F，直线330xy恰经过椭圆C的一个顶点和一个焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设(0,1)P，A，B是椭圆C上关于y轴对称的任意两个不同的点，连接AP交椭圆C于另一点D，求证：直线BD与y轴相交于某定点.22.已知椭圆2222:1

(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F、24ac，直线:4lx.过点F作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且直线OM与直线l交于点N.（1）求椭圆E的

标准方程；（2）若2OMMN，求直线AB的方程；（3）是否存在实数，使得||||ANFAFN恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.高二数学（理科）2020-10阶考第3页共2页树德中学高2019级高二上学期10月阶段性测试数学

（理科）试题参考答案1~12BDCDBCCDADDC13.12414.3315.15,1516.32,5217.（1）所求圆方程为：22(2)(1)4xy.（2）令方程22(2)(1)4xy

中的0y可得A点坐标为(23,0)A因为2,1C，所以1033223ACk所以3lk所以圆C在点A处的切线l的方程为：33230xy18.(1)33caa解得3,6cb，所以双曲线的方程为22136xy(2)双曲线22136xy

的右焦点为2(3,0)F所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为3(3)3yx．联立22136333xyyx得256270xx.设1122,,,AxyBxy，则1212627,55xxxx

.所以21627163143555AB19.（1）解：由题意得，2a，1b，所以椭圆E的标准方程为2214xy.（2）解：设A，B的坐标为11,xy，22,xy，依题意得，联立方程组22142xyykx

消去y，得221416120kxkx.221648140kk，234k，1221614kxxk，1221214xxk，1212OAOBxxyy121222xxkxkx

21212124kxxkxx22212161241414kkkkk221220414kk，∵2OAOB，∴2212204214kk，27364k所以，426k.20.（1）由题可知，双曲线的

离心率为2，则椭圆的离心率22cea，由24a，22ca，222bac，得2a，2c，2b，故椭圆M的方程为22142xy.（2）不妨设11,Axy，22,Bxy，联立方程组224221xymyx

，得2242240ymym，由22221640mm，得2222m.且122122244yyyymm，所以1212AByy2121234yyyy221342mm2342m

.又P到直线AB的距离为3md，高二数学（理科）2020-10阶考第4页共2页所以21342223PABmmSABd222211482222mmmm22812222mm.当且仅当222,22m时取等号，所以max

2PABS.21.（1）椭圆C的标准方程为2214yx（2）由题意直线AP的斜率存在且不为0,设直线AP的方程为1(0)ykxk,代入到2214yx中得：224230kxkx,设11,Axy，22,Dxy则

12224kxxk，12234xxk∵A与B关于y轴对称∴11,Bxy∴直线BD的方程为211121yyyyxxxx令0x得121122112112xyyxyxyyyxxxx1221121212121212112

2=+1xkxxkxkxxxxkxxxxxxxx22324=1424kkkk,则直线BD与y轴相交于定点0,4.22.（1）由已知可得：222234cacabc，解得：23,3ab椭圆E的标准方程为：2

21123xy.（2）由2OMMN可知：2OMMN即,2,MMNMNMxyxxyy，可得：28=33MNxx，设1122,,,AxyBxy，直线AB的方程为(3)ykx，联立22(3)11

23ykxxy，得：2222142436120kxkxk，M为线段AB的中点，则122Mxxx，即222416143kk，解得：2k，所以直线AB的方程为2(3)yx.（3）设00(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Mxy，02

32xxx，0232yyy，023023yyyxxx，由2200222211231123xyxy，两方程相减得222202020123xxyy，即02020202()()1()()4yyyyxx

xx，∴02302314yyyxxx，即14ABOMkk，又003ABAFykkx，∴0034OMxky，∵4Nx，∴003Nxyy，即003(4,)xNy，00003(4,)xANxyy

，00(3,)FAxy，003(1,)xFNy，00003(2,)xFAFNxyy，22222002000000022222200000000033(4)()610()133(2)

()610()xxxyxxyANyyxxFAFNxyxxyyy，∴1ANFAFN．∴存在满足题意的，且1．