【文档说明】湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题答案.pdf，共(7)页，438.063 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共6页）第1页2023年湖北省孝感市高二期中考试高二数学试卷答案一、单项选择题1．D2．B3．C4．C5．A6．B7．A8．A二、多项选择题9．BD10．ABD11．ACD12.AC三、填空题13．12

14．1315．3216．51．【答案】D化椭圆的标准方程可得2212xy，得2a，所以长轴长为22.2．【答案】B每个班有4种不同选择，共有34种不同选法3．【答案】C将点A（4，4）代入抛物线方程，得到2p

，所以452pAF4．【答案】C可得33105a，4399a，则2d，所以1046336(2)21aad.5．【答案】A对函数()fx求导可得'()'()cossin4fxfxx，所以22'()'()4422f

f，可得212'()12421212f6．【答案】B联立1423141832aaaaaa可得12a，416a，则公比2q，2nna，167161262(12)2212kkkkkkkkSSaaa，所以71622kk

kkSS11522，所以4k.7．【答案】A由点差法知，直线l的斜率22261bka，又直线l过点P（2，1），所以直线l的方程为6110xy，经检验此时l与双曲线有两个交点.8．【答案】A由(2)0xkxex，得2xxkxe，令()(0)xx

hxxe，1'()(0)xxhxxe可得'()0hx，01x；'()0hx，1x，即()hx在(0,1)上递增，(1,)上递减，令湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共6页）第2页()2gxkx表示斜率为k，纵截距为2的直线，画图象可得，由图象得0(1)(1)

(2)(2)kghgh，可得21112kee9．【答案】BD直线210xy与坐标轴的交点为（1，0），（0，12），故以（1，0）和（0，12）为焦点的抛物线标准方程分别为24yx和

22xy.10．【答案】ABD2'()1233(2)(2)fxxxx，可得()fx的单调递减区间为（2，2），A项正确；又()fx单调递增区间为（，2），（2，），所以2是()fx的极小值点，B项正确；又(2)

100f，(2)220f，则()fx有三个零点，C项错误；原点不在曲线上，设切点为3000(,612)xxx，则320000612312xxxx，得303x，所以切点只有一个，D项正确.11．【答案】

ACD分析知14(2)nnaan及13a，得134nna，A项正确，B项错误；由11114(2)33nnnnbbbbn及13b，得1433nnb，C项正确；数列{}nb的前n项和为43134994313nn

，D项正确12．【答案】AC若A是圆O内的一个定点（非点O）时，QAQOQPQORAO，Q的轨迹是以O，A为焦点的椭圆，所以A项正确；若A是圆O外的一个定点时，QAQOQPQORAO，Q的轨迹是以O，A为焦点的

双曲线，所以B项错误；若A与点O重合时，Q的轨迹是以O为圆心，以2R为半径的圆，所以C项正确；若A是圆O上的一个定点时，点Q的轨迹为点O构成的集合，所以D项错误.13．【答案】12由分步计数原理，展开后共有223项14．【答案】13可求得y′axae，y′|x＝0＝a

=1315．【答案】32由题知1222FFPFc，过P作PMx轴于M，则260PFM，湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共6页）第3页3PMc，2AMcacca，33342PMcAMca

，32e16．【答案】5由题知423aa，8611aa，121019aa，161427aa，2461660aaaa…，又311aa，535aa，759aa，9713aa，11917aa，131121aa，151325aa，

1351525212aaaa…1173134955617835260a，15a四、解答题17.解：（1）由55a，155S，得145ad，1545152ad，解得11ad，3分所以nan．…………………………………………………………

……………………………5分（2）11111(1)1nnnbaannnn，……………………………………………………7分从而有：12232023202411111111122320232024aaa

aaa…（）（）…（）12023120242024故数列{}nb的前2023项和为20232024．………………………………………………………10分18解：（1）()()26xfxeaxabx

，………………………………………………1分曲线()yfx在点(0，(0))f处的切线方程为68yx，……………………………3分(0)()66(0)8fabfb，解得4,8ab．………………………

………………………6分（2）由（1）可知：2()4(2)6xfxexxx，1()4(3)264(3)()2xxfxexxxe．………………………………………………7分由()0fx解得3x,或2xln，此时函数

()fx在(,3),(ln2,)单调递增；由()0fx解得32xln，此时函数()fx在(3,ln2)单调递减．……………10分故当3x时，函数()fx取得极大值，极大值为39(3)4fe．…………

………12分湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共6页）第4页19．解：（1）由ODAB于(2,2)D，:4ABlyx，直线ABl与22ypx联立，得：2280ypyp，24320pp，

设1122(,),(,),AxyBxy由OAOB知，12120xxyy21212204yyyyp，即228804ppp，22,4pyx……………………6分（2）设AB中点为00(,)Mxy,由（

1）知12022yyyp，0046xy，:26,80EFlyxxy即，与24yx联立得：24320yy，设(,),(,),EEFFExyFxy2()412EFEFEFyyyyyy，182OEFS

EFyy=48………………………………………………………………12分(本题也可用其它方法，请酌情给分)20．解：（1）由242nnnSaa知，211142(2)nnnSaan，两式相减：221142()(2)nnnnnaaaaan，…………………………………

…2分22112()(2)nnnnaaaan，0na，整理得：12(2)nnaan，由21111420aaaa且得，12a2nan，……………………………………4分由322log(3)nnbnN，，

得13nnb………………………………………………6分（2）由（1）知，012123436323nnTn…①312323436323nnTn…②1-②得：0121223233323nnnTn…13(13

)2222313nnnTn13111(13)3()3222nnnnTnn……………………………………10分11()332220231212nnnnTnan

，34046n，又7832187,36561,8n所以n的最小值为8………………………………………………………………………12分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共6页）第5页21.解(1)由已知得c＝3，则椭圆

的两焦点坐标分别为12(3,0),(3,0)FF，………………………………………………………1分又122FPFPa，2211(33)(33)244a解得a＝2，又b2＝a2－c2＝1.……………………………………………

…………………………………………………4分所以椭圆G的方程为2214xy……………………………………………………………………………………………5分（2）法一：设001255(,),(,),(,)22S

xyMyNy则直线AS方程为00:(2),2ASylyxx与5:2lx联立，得：01092(2)yyx00:(2)2BSylyxx，与5:2lx联立，得：0202(2)yyx…………………………………………8分则20122094(4)yyyx，又22001

4xy，20122091494(4)16xyyx所以，1212123()2()2MNyyyyyy………………………………………………………11分当且仅当12yy，

即000092(2)2(2)yyxx，得085x，即83(,)55S时，取等号所以，线段MN的长度的最小值32……………………………………………………………………………………………12分法二：设00(,),Sxy则直线AS的斜率为002yx，则直线BS的斜率为

002yx，结合220014xy得：002yx2002001244yyxx所以可设直线AS方程为:(2)(0),ASlykxk与5:2lx联立，得59(,)22Mk设直线BS方程为1:(2),4BSlyxk与5:2lx

联立，得51(,)28Nk所以，91919322828162kkMNkk当且仅当9128kk，即16k，此时83(,)55S时，取等号所以，线段MN的长度的最小值32湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学

答案（共6页）第6页22解：（1）依题可知：定义域为|0xx2(1)(1)()()(1)axaxaxxafxxaxxx……………………………………………2分1当1a时，由()0fx，得1,x或xa，所以()fx的

单调递增区间为0,1,,a,由()0fx，得1xa，()fx的单调递减区间为1,a.2当1a时，()0fx，()fx的单调递增区间为0,,()fx的无单调递减区间.3当01a时，由()0fx，得,xa或1x，所以()fx的单

调递增区间为0,,1,a由()0fx，得1ax，()fx的单调递减区间为,1a.………………5分（2）法一：当1a时，()fx的两个极值分别为:19(1)24fa，2117()ln224faaaaa，21(1)()ln42mnffaaaaa

……………6分令21()ln4(1)2gaaaaaa，则,()2lngaaa令,()()haga，则,1()10haa，………………………………………………………………………8分所以,()

ga在(1,)上单调递减，且,(3)ln310g，,(4)ln420g，故存在0(3,4)a，使得,0()0ga，即002ln0aa，当0(1,)aa，,()0,()gaga单调递增；当0(,)aa，,()0,()gaga单调递减，所以22max000

00000011()()ln4(2)422gagaaaaaaaaa200142aa.又0(3,4)a，max0()()(4)gagag=0所以0mn……………………………………………………………………………………………………………………12分（2）法二：（

前略）21(1)()ln42mnffaaaaa令14()1ln(1)2Gaaaaa，则2'22211428(4)(2)()222aaaaGaaaaa当(1,4)a时，'()0Ga，()G

a在（1，4）上单调递增；当(4,)a时，'()0Ga，()Ga在（1，4）上单调递减，max()(4)ln420GaG，14()1ln02Gaaaa21ln402mnaaaa

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