【文档说明】重庆八中2020-2021学年高一上学期国庆假期作业试卷数学试题一含答案.docx，共(15)页，288.263 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)满分：150分测试时间：120分钟姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选或不

选得0分，共60分）1．已知集合2|1Mxx==，|2Nxax==，若NM，则实数a的取值集合为()A．2B．2,2−C．2,0−D．2,2,0−2．已知集合2,0A=，|,,Bzzxyx

AyA==+，则集合B的非空子集的个数为()A．3B．4C．7D．83．一元二次方程()24005axxa++=有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是()A．0aB．0aC．2a−D．1a4．已知关于x的不等式22430(0)xaxaa−+的解集为12(

,)xx，则1212axxxx++的最大值是()A．63B．233−C．433D．433−5．设集合2|60Axxx=−−，0|()(2)Bxxkxk=−−−，若AB，则实数k的取值范围是()A．21|kkk−或B．|21kk−C．43|kkk−或D．

|43kk−6．下列各式：①212aa+；②12xx+；③2mnmn+；④22111xx++.其中正确．．的个数是()A．0B．1C．2D．37．已知函数()1(1)3(1)fxxxxx+=−+，则52ff=

()A．12B．32C．52D．728．设0c，()fx是区间[],ab上的减函数，下列命题中正确．．的是()A．()fxc+在[],ab上有最小值()fac+B．()fx在[],ab上有最小值()f

aC．()fxc−在[],ab上有最小值()fac−D．()cfx在[],ab上有最小值()cfa9．【多选题】若01,1abc，则下列结论中正确．．的有()A．111abc++B．cacbab−−C．abcD．21

ba−−10．【多选题】设[]x表示不大于实数x的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3−=−），则满足关于x的不等式2[][]120xx+−的解可以为()A．35+B．25C．−D．5−11．【多选题】下列说法中正确．．的有()A．命题“32,1xxx+R”的

否定是“32,1xxx+R”B．若不等式210axbx++的解集为|13xx−，则不等式23650axbx++的解集为(,1)(5,)−−+C．22,421xaxxx+−R恒成立，则实数a的取值范

围是[6,)+D．已知211:3,:()10(0)2pxqxaxaa−++，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是1(0,][3,)3+12．【多选题】已知函数2()(,)fxxmxnmn=++R，不等式()xfx的解集为(,1)(1,)−+，则()A．1,1mn=−=

B．设()()fxgxx=，则()gx的最小值为(1)1g=C．不等式()(())fxffx的解集为(,0)(0,1)(1,)−+D．已知31,42()1(),2xhxfxx=，若()(22)hxhx+，则x的取值范围是3(,)4−+二、填

空题（共4题，每题5分，共20分）13．函数1311yxx=−+−的定义域是________________．14．已知函数11xfxx−=+，则(3)f的值为________________．15．某游泳馆出售冬季学生游泳

卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买_________

_______张游泳卡最合算．16．若不等式2322xaxa−−+−有唯一解，则实数a的值为________________．三、解答题（共6题，共70分）17．(10分)设全集为22,430,0(0)AxxxBxxaa=−+=−R．(1)当

4a=时，求,ABAB；(2)若BARð，求实数a的取值范围．18．(12分)已知关于x的不等式2430axx−+的解集为1xxb．(1)求,ab的值；(2)解关于x的不等式12bxax−+．19．(12分)已知函数()23fxx=−．(1)解不等式2()fxx；(2)设函数

()()gxxfx=−的最大值为m，设正实数,ab满足2abm+=，求141ab++的最小值．20．(12分)学校里两条相互垂直的道路,AMAN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AP

Q，要求点,BP在AM上，点,DQ在AN上，且PQ过点C，其中100,30,20AMANABAD====，如图，记三角形花园APQ的面积为S．(1)设(0)DQxx=，建立三角形花园APQ的面积S关于x的表达式及S的最小值；(

2)要使三角形花园APQ的面积不小于1600，请问DQ的长应该在什么范围内?21．(12分)已知命题2000:[1,1],0pxxxm−−−是假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(3)(2)

0xaxa−−−的解集为A.若xB是xA的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数22()(0)6kxfxkxk=+．(1)若()fxm的解集为32xxx−−或，求不等式2530mxkx++的解集；(2)若存

在3x，使得()1fx成立，求k的取值范围．重庆八中高2023级国庆假期数学作业(一)答案一、选择题123456DCCDAC789(多选)10(多选)11(多选)12(多选)BDADACBCDACD二、填空题13141

5161[,1)(1,)3+12−821−或12.对于A，∵𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛(𝑚,𝑛∈𝑅)，不等式𝑥<𝑓(𝑥)的解集为，即𝑥2+(𝑚−1)𝑥+𝑛>0的解集为，∴𝑚−1=−2，𝑛=1，即𝑚=−1,𝑛=1

，故A正确；对于B，由A可得，设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥=𝑥2−𝑥+1𝑥=𝑥+1𝑥−1，当𝑥>0时，𝑥+1𝑥−1⩾2√𝑥·1𝑥−1=1，当且仅当𝑥=1时，取等号，即𝑔(𝑥)⩾𝑔(1)=1，当𝑥<0时，−𝑥>0，∴−

𝑥+1−𝑥⩾2√−𝑥·1−𝑥=2，当且仅当𝑥=−1时，取等号，∴𝑥<0时，𝑔(𝑥)⩽𝑔(−1)=−3，故𝑔(𝑥)无最大值，也无最小值，故B错误；对于C，由不等式𝑥<𝑓(𝑥)的解集为，则不等式𝑓(

𝑥)<𝑓(𝑓(𝑥))，得𝑓(𝑥)<1或𝑓(𝑥)>1，即𝑥2−𝑥+1<1或𝑥2−𝑥+1>1，解得解集为，故C正确；对于𝐷.，知ℎ(𝑥)={34,𝑥⩽12𝑓(𝑥),𝑥>12，

即ℎ(𝑥)={34,𝑥⩽12(𝑥−12)2+34,𝑥>12，当𝑥⩽12时，ℎ(𝑥)是常函数，当𝑥>12时，ℎ(𝑥)是单调递增，若ℎ(𝑥)<ℎ(2𝑥+2)，则{𝑥⩽122𝑥+2>12或𝑥>12，解得−34<𝑥

⩽12或𝑥>12，∴𝑥的取值范围是，故D正确．故选ACD．16.若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则方程x2－2ax＋a＝－2有两个相等的实根，解得a=21−或三、解答题17．解：由已知条件可得：𝐴={𝑥|1≤𝑥≤

3},𝐵={𝑥|−√𝑎<𝑥<√𝑎}，(1)当𝑎=4时，𝐵={𝑥|−2<𝑥<2}，则𝐴⋂𝐵={𝑥|1≤𝑥<2},𝐴⋃𝐵={𝑥|−2<𝑥≤3}，(2)𝐶𝑅𝐴={𝑥|𝑥<1,或𝑥>3}，因为𝐵⊆𝐶𝑅𝐴

，所以√𝑎≤1，解得0<𝑎<1。18．解：(1)因为不等式𝑎𝑥2−4𝑥+3<0的解集为{𝑥|1<𝑥<𝑏}，所以1和b是方程𝑎𝑥2−4𝑥+3=0的两个实数根，且𝑎>0，由韦达定理可得4𝑎=

1+𝑏，且3𝑎=1×𝑏，且𝛥=16−12𝑎>0，𝑎>0，解得𝑎=1，𝑏=3．(2)312331100(2,]2222bxaxxxxxx−−−−−+++19．(1)解：不等式𝑓(𝑥)<𝑥2化为|2𝑥−3|<𝑥2，等价于{𝑥≥322𝑥−3<𝑥2

或{𝑥<323−2𝑥<𝑥2，即为{𝑥≥32𝑥∈𝑅或{𝑥<32𝑥>1或𝑥<−3，解得𝑥≥32，或𝑥<−3或1<𝑥<32，所以不等式𝑓(𝑥)<𝑥2的解集为{𝑥|𝑥>1或𝑥

<−3}；(2)33,2()()333,2xxgxxfxxx−+=−=−，当32x时函数()gx单调递减，当32x时函数()gx单调递增，所以max33()()22mgxg===，23abm+==,141414(1)=(1)4141141baabababa

b+++++=++++++14(1)952414baab++=+，当且仅当4(1)1baab+=+即18,33ab==时取等．所以当18,33ab==时141ab++取得最小值94．20．解：(1)设𝐷𝑄=𝑥(607≤𝑥

≤80)，则𝐴𝑄=𝑥+20，∵𝑄𝐷𝐷𝐶=𝐴𝑄𝐴𝑃，∴𝑥30=𝑥+20𝐴𝑃，∴𝐴𝑃=30(𝑥+20)𝑥，则𝑆=12×𝐴𝑃×𝐴𝑄=15(𝑥+20)2𝑥=15(𝑥+400𝑥+40)≥

1200，607≤𝑥≤80当且仅当𝑥=20时取等号，所以当DQ的长为20时，S最小，且为1200．(2)∵𝑆≥1600，结合(1)中S的表达式列出不等式，化简得∴3𝑥2−200𝑥+1200≥0，∴0<𝑥≤203或𝑥≥

60，又607≤𝑥≤80综上，DQ的取值范围是[60,80]．21．解：(Ⅰ)命题：“∀𝑥∈{𝑥|−1≤𝑥≤1}，都有不等式𝑥2−𝑥−𝑚<0成立”是真命题，得𝑥2−𝑥−𝑚<0在−1

≤𝑥≤1恒成立，∴𝑚>(𝑥2−𝑥)𝑚𝑎𝑥得𝑚>2，即𝐵={𝑚|𝑚>2}；(Ⅱ)不等式(𝑥−3𝑎)(𝑥−𝑎−2)<0，①当3𝑎>2+𝑎，即𝑎>1时，解集𝐴=(2+𝑎,3𝑎)，若𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的必要不充分条件，则𝐴⫋𝐵，∴2+�

�≥2此时𝑎∈(1,+∞)．②当3𝑎=2+𝑎即𝑎=1时解集𝐴=⌀，若𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的必要不充分条件，则𝐴⫋𝐵成立．③当3𝑎<2+𝑎，即𝑎<1时解集𝐴=(3𝑎,2+𝑎)，若𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的必要不充

分条件，则𝐴⫋𝐵成立，∴3𝑎≥2此时𝑎∈[23,1)．综上①②③：𝑎∈[23,+∞)．22．解：(1)不等式𝑓(𝑥)>𝑚⇔2𝑘𝑥𝑥2+6𝑘>𝑚，即𝑚𝑥2−2𝑘𝑥+6𝑘𝑚<0∵不等式𝑚𝑥2−2𝑘𝑥+6𝑘𝑚<0的解集为{𝑥|𝑥<−3，或

𝑥>−2}，∴−3，−2是方程𝑚𝑥2−2𝑘𝑥+6𝑘𝑚=0的根，∴{2𝑘𝑚=−56𝑘=6⇒{𝑘=1𝑚=−25，故有5𝑚𝑥2+𝑘𝑥+3>0⇔2𝑥2−𝑥−3<0⇔−1<𝑥<32

，∴不等式5𝑚𝑥2+𝑘𝑥+3>0的解集为(−1,32)．(2)𝑓(𝑥)>1即2𝑘𝑥𝑥2+6𝑘>1等价于𝑥2−2𝑘𝑥+6𝑘<0，即(2𝑥−6)>𝑥2．存在𝑥>3，使得𝑓(𝑥)>1成立，即存在

𝑥>3，使得𝑘>𝑥22𝑥−6成立．令𝑔(𝑥)=𝑥22𝑥−6，𝑥∈(3,+∞)，则𝑘>𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛．令2𝑥−6=𝑡，则𝑡∈(0,+∞)，𝑦=(𝑡+62)2𝑡=𝑡4+9𝑡+3≥2√𝑡4⋅9𝑡+3=6

，当且仅当𝑡4=9𝑡即𝑡=6时等号成立．所以𝑔(𝑥)min=6，故𝑘∈(6,+∞)