【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第八章 8-6-3 第1课时　平面与平面垂直的判定定理含解析【高考】.doc，共(6)页，879.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时平面与平面垂直的判定定理课后训练巩固提升一、A组1.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α,β分别作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角的平面角的大小是()A.60°B.120°C.60

°或120°D.不确定解析:若点P在二面角内,则二面角的平面角为120°;若点P在二面角外,则二面角的平面角为60°.答案:C2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,则二面角B-PA-C的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30

°解析:因为PA⊥平面ABC,BA⊂平面ABC,CA⊂平面ABC,所以BA⊥AP,CA⊥AP.因此,∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角,又∠BAC=90°,故选A.答案:A3.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,

则下列结论正确的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDEC.平面ABD⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析:由条件得AC⊥DE,AC⊥BE,又DE∩BE=E,∴AC⊥平面BDE,∵AC⊂平面ADC

,AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面BDE,平面ADC⊥平面BDE,故选B.答案:B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为()ABCD解析:如图所示,连接AC交BD于点O,连接A1O,则O为BD的中点.∵A1D=A1B,

∴在△A1BD中,A1O⊥BD.又在正方形ABCD中,AC⊥BD,∴∠A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.设AA1=1,则AO=tan∠A1OA=答案:C25.(多选题)如图,在三棱锥P-ABC中,已知P

C⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论正确的是()A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG⊥平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析:A正确,∵GF∥PC,

GE∥CB,GF∩GE=G,PC∩CB=C,∴平面EFG∥平面PBC;B正确,∵PC⊥BC,PC⊥AC,PC∥GF,∴GF⊥BC,GF⊥AC,又BC∩AC=C,∴GF⊥平面ABC,∴平面EFG⊥平面ABC;C正确,易知EF∥BP,

∴锐角∠BPC是直线EF与直线PC所成的角.答案:ABC6.如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则此图形中有个直角三角形.解析:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面APB.∵PB⊂平面APB,∴BC⊥PB,∴△P

BC为直角三角形.又PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,PA⊥AC,∴△PAB与△PAC为直角三角形,又△ABC为直角三角形,∴共有4个直角三角形.答案:47.已知P是△ABC所在平面外一点,△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,则二面角P-BC-A的大

小为.解析:如图,取BC的中点O,连接OA,OP,则∠POA为二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA为直角三角形,∠POA=90°.答案:90°8.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是.解析:

如图所示,设正四面体A-BCD的棱长为1,顶点A在底面BCD上的射影为O,连接AO,3则AO⊥平面BCD.连接DO并延长交BC于点E,连接AE,则E为BC的中点,故AE⊥BC,DE⊥BC,∴∠AEO即为侧面ABC与底面BCD所成二面角的平面角.在Rt△AEO中,AE=

,EO=ED=,∴cos∠AEO=答案:9.如图所示,河堤斜面与水平面所成二面角的平面角为60°,堤面上有一条直道CD,它与堤脚的水平线AB的夹角为30°,沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了多少?(精确到0.1m)解

:如图,取CD上一点E,设CE=10m,过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG,垂足为G,则线段EG的长就是所求的高度.在河堤斜面内,作EF⊥AB,垂足为F,并连接FG,则FG⊥AB,即∠EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成二面角的平面角,∠EFG=60°,由此得E

G=EFsin60°=CEsin30°sin60°=104.3(m).答:沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高约4.3m.10.如图,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,P,M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线PC所成的角为6

0°.(1)求证:平面MAP⊥平面SAC;(2)求二面角M-AC-B的平面角的正切值.(1)证明:∵SC⊥平面ABC,∴SC⊥BC.又∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵AC∩SC=C,∴BC⊥平面SAC,又P,M分别是SC,SB的中点,∴PM∥BC,∴PM⊥平面SA

C.又PM⊂平面MAP,∴平面MAP⊥平面SAC.(2)解:同(1),可证AC⊥平面SBC,∴AC⊥CM,AC⊥CB,从而∠MCB为二面角M-AC-B的平面角.如图,过点M作MN⊥CB于点N,则MN∥SC,所以MN⊥平面ABC.∵直线AM与直线PC所成的角为60°,MN∥PC,4∴∠AMN=60°

.连接AN,在Rt△ACN中,CN=PM=1,AC=1,由勾股定理得AN=在Rt△AMN中,MN=在Rt△CNM中,tan∠MCN=,故二面角M-AC-B的平面角的正切值为二、B组1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A

B=AD=2,CC1=,则二面角C-BD-C1的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:如图,过点C作CE⊥BD于点E,连接C1E,在长方体AC1中,CC1⊥底面ABCD,∴CC1⊥BD.又CE⊥BD,CC1∩CE=C,∴BD⊥平面CEC

1,∴BD⊥C1E.则∠CEC1为二面角C-BD-C1的平面角.由等面积法,得CE=,∴tan∠CEC1=,从而∠CEC1=30°.答案:A2.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O,

P是侧棱SC上一动点,则一定与平面PBD垂直的平面是()A.平面SABB.平面SACC.平面SCDD.平面ABCD解析:∵底面ABCD为正方形,∴AC⊥BD,∵SA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴SA⊥BD.又AC∩SA=A,∴BD⊥平面SAC.又BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平

面SAC.答案:B3.(多选题)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中正确的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面A

BC解析:可画出相应图形,如图所示.5由题意得BC∥DF,又DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,∴BC∥平面PDF,故A正确;由AE⊥BC,PE⊥BC,BC∥DF,知DF⊥AE,DF⊥PE,又AE∩PE=E,∴DF⊥平面PAE,故B正确;又DF⊂平面ABC,∴平面AB

C⊥平面PAE,故D正确.设AE,DF的交点为O,连接PO,则∠POE为二面角P-DF-E的平面角,设正四面体的棱长为2,则PE=,PO=,OE=,∴∠POE不是90°,∴平面PDF与平面ABC不垂直,故C错误.答案:ABD4.经过平面α外一点和平

面α内一点与平面α垂直的平面有个.解析:设平面外的点为A,平面内的点为B,过点A作平面α的垂线l,若点B恰为垂足,则所有过AB的平面均与α垂直,此时有无数个平面与α垂直;若点B不是垂足,则l与点B确定唯一平面β满足α⊥β.

答案:1个或无数5.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则此时BC=.解析:∵AD⊥BC,∴BD⊥AD,CD⊥AD,∴折叠后,∠BDC为平面ABD与平面ACD所成二面角的平面角.又平面ABD⊥平面AC

D,∴∠BDC=90°.又折叠前,AB=AC=1,∠BAC=90°,∴BD+CD=,∴BD=CD=折叠后,连接BC,在Rt△BDC中,BC==1.答案:16.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC⊥平面AB

CD,E是SA的中点,求证:平面EDB⊥平面ABCD.证明:如图,连接AC,交BD于点F,连接EF.由题意知EF是△SAC的中位线,∴EF∥SC.6∵SC⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.又EF⊂平面EDB,∴平面EDB⊥平面ABCD.7.如图所示,已知在三

棱锥P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;(2)求二面角D-AP-C的正弦值;(3)若M为PB的中点,求三棱锥M-BCD的体积.(1)证明:∵D是AB的

中点,△PDB是正三角形,AB=20,∴PD=AB=10.∴AP⊥PB.又AP⊥PC,PB∩PC=P,∴AP⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,∴AP⊥BC.∵AC⊥BC,AP∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵B

C⊂平面ABC,∴平面PAC⊥平面ABC.(2)解:∵PA⊥PC,且PA⊥PB,∴∠BPC是二面角D-AP-C的平面角.由(1)知BC⊥平面PAC,则BC⊥PC,∴在Rt△BPC中,sin∠BPC=(3)解

:∵D为AB的中点,M为PB的中点,∴DMPA,且DM=5,由(1)知PA⊥平面PBC,∴DM⊥平面PBC.∵S△BCM=S△PBC=2,∴VM-BCD=VD-BCM=52=10