【文档说明】2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版） 第6章 第2讲　平面向量基本定理及坐标表示 含解析【高考】.doc，共(21)页，341.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1第2讲平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个01不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝02λ1e1＋λ2e2.2．平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，设与03x轴、y轴正方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，04(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝05(1,0)，

j＝06(0,1)，0＝07(0,0).3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝08(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝09(x1－x2，y1－y2)，λa＝10(λx1，λy1

).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝11(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝12(x2－x1)2＋(y2－y1)2.4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b

⇔a＝λb(λ∈R)⇔13x1y2－x2y1＝0.21．平面向量的一个基底是两个不共线向量构成的集合，平面向量基底可以有无穷多个．2．当且仅当x2y2≠0时，a∥b与x1x2＝y1y2等价，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应

坐标成比例．3．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.4．已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P点坐标为x1＋x22，y1＋y22.5．已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(

x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.6．A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－

x2)(y2－y1)或(x3－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y3－y1)．1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a＋b等于()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)答案D解析2a＋b＝2(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，故选D.2．下列各组向量中，可以作为

基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34答案B解析两个不共线的非零向量构成一个基底，A中向量e1为零向量，C，D3中两向量共线，B中e1≠0，

e2≠0，且e1与e2不共线．故选B.3．设向量a＝(－1,2)，向量b是与a方向相同的单位向量，则b＝()A．(1，－2)B．－55，255C.－15，25D．55，－255答案B解析因为向量b是与a方向相同的单位向量，所以b＝a|a|＝1(－1)2＋2

2(－1,2)＝55(－1，2)＝－55，255.故选B.4．(2021·济南模拟)如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，CE→＝－2DE→，若EF→＝xAB→＋yAD→，则x＋y＝()A．1B．6C

．16D．13答案C解析因为F是BC的中点，所以CF→＝12CB→，因为CE→＝－2DE→，所以CE→＝23CD→，所以EF→＝CF→－CE→＝12CB→－23CD→＝－12AD→＋23AB→，又因为EF→＝xAB→＋yAD→

，且AB→与AD→不共线，所以x＝23，y＝－12，故x＋y＝16.5．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________.答案85解析因为a∥b，所以2×4＝5λ，解得λ＝85.6．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－

1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为4________.答案(1,5)解析设D(x，y)，则由AB→＝DC→，得(4,1)＝(5－x，6－y)，即4＝5－x，1＝6－y，解得x＝1，y＝5.考

向一平面向量基本定理的应用例1(1)(2021·长春三模)如图，在同一个平面内，向量OA→与OC→的夹角为α，且tanα＝7，向量OB→与OC→的夹角为45°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝

2.若OC→＝mOA→＋nOB→(m∈R，n∈R)，则n－m＝________.答案12解析解法一：作平行四边形OA′CB′，如图所示，则OC→＝OA′→＋OB′→＝mOA→＋nOB→，在△OB′C中，∠BOC＝45°，∠OCB′＝α，OC＝2，由ta

nα＝sinαcosα＝7，sin2α＋cos2α＝1，5解得sinα＝7210，cosα＝210，sin∠OB′C＝sin[180°－(α＋45°)]＝sin(α＋45°)＝7210×22＋210×22＝45.由正弦定理得OB′＝OCsin∠OCB′s

in∠OB′C＝2×721045＝74，B′C＝OCsin∠BOCsin∠OB′C＝2×2245＝54.所以OA′＝B′C＝54，又|OA→|＝|OB→|＝1，所以OA′→＝54OA→，OB′→＝74OB→，所以m＝54，n＝74，所以n－m＝12.解法二：由已知条件可

知，α为锐角，由tanα＝sinαcosα＝7，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝7210，cosα＝210，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点A在第四象

限，因为|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝2，由已知条件可得A210，－7210，B22，22，C(2，0)，因为OC→＝mOA→＋nOB→(m∈R，n∈R)，所以210m＋22n＝

2，－7210m＋22n＝0，解得m＝54，n＝74.因此n－m＝12.6(2)(2022·广东清远月考)如图所示，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将OB→分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点

E，设OA→＝a，OB→＝b.①用a，b表示向量OC→，DC→；②若OE→＝λOA→，求实数λ的值．解①依题意，A是BC的中点，∴2OA→＝OB→＋OC→，即OC→＝2OA→－OB→＝2a－b.DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b

.②设OE→＝λOA→(0<λ<1)，则CE→＝OE→－OC→＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵CE→与DC→共线，∴存在实数k，使CE→＝kDC→，(λ－2)a＋b＝k2a－53b，解得λ＝45.应用平面向量基本定理

表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种：(1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止．(2)将

向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解．1.(2021·青岛市高三上学期期末)在△ABC中，AB→＋AC→＝2AD→，AE→7＋2DE→＝0，若EB→＝xAB→＋yAC→，则()A．y＝

2xB．y＝－2xC．x＝2yD．x＝－2y答案D解析如图所示，∵AB→＋AC→＝2AD→，∴点D为边BC的中点．∵AE→＋2DE→＝0，∴AE→＝－2DE→，∴DE→＝－13AD→＝－16(AB→＋AC→)．又DB→＝12CB→＝12(AB→－AC→)，∴EB→＝DB→－D

E→＝12(AB→－AC→)＋16(AB→＋AC→)＝23AB→－13AC→.又EB→＝xAB→＋yAC→，∴x＝23，y＝－13，即x＝－2y.故选D.2.如图，以向量OA→＝a，OB→＝b为邻边作平行四边形

OADB，BM→＝13BC→，CN→＝13CD→，用a，b表示OM→，ON→，MN→.解∵BA→＝OA→－OB→＝a－b，BM→＝16BA→＝16a－16b，∴OM→＝OB→＋BM→＝b＋16a－16b＝16a＋

56b.∵OD→＝a＋b，∴ON→＝OC→＋CN→＝OC→＋13CD→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23a＋23b，∴MN→＝ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b.综上，OM→＝16a＋56b，ON→＝23a＋23b

，MN→＝12a－16b.考向二平面向量的坐标运算8例2(1)(2021·厦门外国语学校模拟)已知点A(－1,1)，B(0,2)，若向量AC→＝(－2,3)，则向量BC→＝()A．(3，－2)B．(2，－2)C．(－3，－2)D．(－3,2)答案D解析由已知，得AB→＝OB→－

OA→＝(1,1)，则BC→＝AC→－AB→＝(－2,3)－(1,1)＝(－3,2)．(2)(2021·辽宁省辽南协作校二模)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()A.133，83B．－133，－83C.133，43

D．－133，－43答案D解析∵a－2b＋3c＝0，∴c＝－13(a－2b)＝－13(5＋4×2，－2＋2×3)＝－133，－43.故选D.(3)(2021·天津和平区模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的

中点，若CA→＝λCE→＋μDB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()A.65B．85C．2D．83答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0)．不妨设AB＝1，则CD9＝AD＝2，∴C(2,0)，A(0，2)，B(1,2)，E(0，1)

，∴CA→＝(－2,2)，CE→＝(－2,1)，DB→＝(1,2)，∵CA→＝λCE→＋μDB→，∴(－2,2)＝λ(－2,1)＋μ(1,2)，∴－2λ＋μ＝－2，λ＋2μ＝2，解得λ＝65，μ＝25，则λ＋μ＝85.故选B.平面向量

坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用．3.若向量a＝(2,1)，b＝(－

1,2)，c＝0，52，则c可用向量a，b表示为()A．c＝12a＋bB．c＝－12a－bC．c＝32a＋12bD．c＝32a－12b答案A解析设c＝xa＋yb，易知0＝2x－y，52＝x

＋2y，∴x＝12，y＝1.∴c＝12a＋b.故选A.4．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，OA→＝(2,4)，OB→＝(1,3)，若点E满足OC→＝3EC→，则点E的坐标为

()10A.－23，－23B．－13，－13C.13，13D．23，23答案A解析解法一：易知OC→＝AB→＝OB→－OA→＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3EC→＝3(－1－x，

－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由OC→＝3EC→，知－3－3x＝－1，－3－3y＝－1，所以x＝－23，y＝－23，所以点E的坐标为－23，－23.解法二：易知OC→＝AB→＝OB→－OA→＝(－1，－1)，由OC→＝3EC→得OC

→＝3(OC→－OE→)，所以OE→＝23OC→＝－23，－23，所以点E的坐标为－23，－23.考向三平面向量共线的坐标表示例3(1)已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________.答案(3,3)解析解法一：由O，P，B三

点共线，可设OP→＝λOB→＝(4λ，4λ)，则AP→＝OP→－OA→＝(4λ－4,4λ)．又AC→＝OC→－OA→＝(－2,6)，由AP→与AC→共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝34，所以OP→＝34OB→＝(3,3)，所以点P的坐标为(3

,3)．解法二：设点P(x，y)，则OP→＝(x，y)，因为OB→＝(4,4)，且OP→与OB→共线，所以x4＝y4，即x＝y.又AP→＝(x－4，y)，AC→＝(－2,6)，且AP→与AC→共线，11所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3,3)．(

2)(2021·湖北宜昌一模)已知向量a＝(m,1)，b＝(4－n,2)，m>0，n>0，若a∥b，则1m＋8n的最小值为________.答案92解析∵a∥b，∴4－n－2m＝0，即2m＋n＝4.∵m>0，n>0，∴1m＋8n＝14(n＋

2m)1m＋8n＝14×10＋nm＋16mn≥14×10＋2nm·16mn＝92，当且仅当4m＝n＝83时取等号．所以1m＋8n的最小值是92.利用两向量共线解题的技巧

(1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，那么利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的

充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．5.(2021·山东省菏泽市一模)已知向量a，b满足a＝(1,2)，a＋b＝(1＋m,1)，若a∥b，则m＝()A．2B．－2C.12D．－12答案D解析b＝(a＋b)－a＝

(1＋m,1)－(1,2)＝(m，－1)．因为a∥b，所以2m＋1＝0，解得m＝－12.故选D.6．(2021·长郡中学高三适应性考试)已知向量AC→＝(1，sinα－1)，BA→＝(3,1)，BD→＝(2，cosα)，若B，C，D三点共线，则tan(2021π－α)＝________.答案－

2解析∵B，C，D三点共线，12∴BD→＝xBC→＝x(BA→＋AC→)，即(2，cosα)＝x(4，sinα)，则2＝4x，cosα＝xsinα，得x＝12，即cosα＝12sinα，得tanα＝2，则tan(2021π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－2.一、

单项选择题1．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b＝()A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)答案A解析由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，所以b＝12(－6，8

)＝(－3,4)．2．(2021·山东聊城月考)已知平行四边形ABCD中，AD→＝(3,7)，AB→＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则CO→的坐标为()A.－12，5B．12，5C.12，－5D．－12，

－5答案D解析因为AC→＝AB→＋AD→＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)，所以OC→＝12AC→＝12，5，所以CO→＝－12，－5.3．(2021·常德模拟)平面向量a与b的夹角为120°，a＝(2,0)，|b|＝1

，则|a＋2b|＝()A．4B．3C．2D．313答案C解析由题目条件，两向量如图所示，可知b＝－12，32，则|a＋2b|＝|(1，3)|＝2.4.如图，在梯形ABCD中，DC→＝14AB→，BE→＝2EC→，且AE→＝rAB→＋sAD→，则2r＋3s＝()A．1B．2C．

3D．4答案C解析根据题图，由题意可得AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋23BC→＝AB→＋23(BA→＋AD→＋DC→)＝13AB→＋23(AD→＋DC→)＝13AB→＋23AD→＋14AB→＝12AB→＋23AD→.因为AE→＝rAB→＋sAD→，所

以r＝12，s＝23，则2r＋3s＝1＋2＝3.5．(2021·山东淄博市实验中学高三月考)已知点A(8，－1)，B(1，－3)，若点C(2m－1，m＋2)在线段AB上，则实数m＝()A．－12B．13C．－13D．12答案C解析因为点C在线段AB上，所以AC→与AB→同向．

又AB→＝(－7，－2)，AC→＝(2m－9，m＋3)，故2m－9－7＝m＋3－2，解得m＝－13.故选C.6．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(1，m)，若实数λ满足a＋b＝λc，则λ14＋m等于()A．5B．6C．7D．8答案B解析由平面向量的坐标运算法则可得

a＋b＝(5,5)，λc＝(λ，λm)，据此有λ＝5，λm＝5，解得λ＝5，m＝1，所以λ＋m＝6.7．(2021·青岛模拟)已知向量a＝(1＋cosx,2)，b＝(sinx,1)，x∈

0，π2，若a∥b，则sinx＝()A.45B．35C．25D．255答案A解析根据题意，向量a＝(1＋cosx,2)，b＝(sinx,1)，若a∥b，则2sinx＝1＋cosx，变形可得cosx＝2sinx－1，又sin2x＋cos2x＝1，则有sin2x＋(2sin

x－1)2＝1，变形可得，5sin2x－4sinx＝0，解得sinx＝0或sinx＝45，又x∈0，π2，则sinx＝45.故选A.8．(2022·河北石家庄质检)地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧

制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若OA→＝a，OB→＝b，则AF→＝()15A．－52a－12bB．－2＋33a－32bC．－2－33a＋33b

D．－2＋33a－33b答案D解析以AB的中点M为坐标原点建立平面直角坐标系，设|AB|＝2，则O(0，3)，A(－1,0)，B(1,0)，F(1，2＋23)，所以OA→＝(－1，－3)，OB→＝(1，－3)，AF→＝(2,2＋23)．设AF→＝λOA→

＋μOB→，则－λ＋μ＝2，－3λ－3μ＝2＋23，解得λ＝－2－33，μ＝－33，所以AF→＝－2＋33OA→－33OB→，即AF→＝－2＋33a－33b.故选D.二、多项选

择题9．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是()A.AD→与AB→B．DA→与BC→C.CA→与DC→D．OD→与OB→答案AC解析平面内任意两个不共线的向量都可以

作为基底，如图，对于A，AD→与AB→不共线，可作为基底；对于B，DA→与BC→为共线向量，不可作为基底；对于C，16CA→与DC→是两个不共线的向量，可作为基底；对于D，OD→与OB→在同一直线上，是共线向量，不可作为基底．10．已知向量OA→＝(1，－3)，

OB→＝(2，－1)，OC→＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()A．－2B．12C．1D．－1答案ABD解析各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为AB→＝OB→－OA→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC→＝OC→－O

A→＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，则A，B，C三点即可构成三角形，故选ABD.11．(2021·广东湛江高三模拟)若点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC→＝a

，CA→＝b，则下列结论正确的是()A.AD→＝－12a－bB．BE→＝a＋12bC.CF→＝－12a＋12bD．EF→＝12a答案ABC解析如图，在△ABC中，AD→＝AC→＋CD→＝－CA→＋12CB→＝－b－12a，故A正确；BE→＝BC→＋CE→＝a＋12b，故B正确；

AB→＝AC→＋CB→＝－b－a，CF→＝CA→＋12AB→＝b＋12×(－b－a)＝－12a＋12b，故C正确；EF→＝12CB→＝－12a，故D不正确．故选ABC.1712．(2021·日照调研)如图1，“六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点A，B是“六

芒星”(如图2)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(包含内部以及边界)，若OP→＝xOA→＋yOB→，则x＋y的取值可能是()A．－6B．1C．5D．9答案BC解析设OA→＝a，OB→＝b，求x＋y的范围，只需考虑图中6个向

量的情况即可，讨论如下：①若P在A点，∵OA→＝a，∴x＋y＝1＋0＝1；②若P在B点，∵OB→＝b，∴x＋y＝0＋1＝1；③若P在C点，∵OC→＝OA→＋AC→＝a＋2b，∴x＋y＝1＋2＝3；④若P在D点

，∵OD→＝OA→＋AE→＋ED→＝a＋b＋(a＋2b)＝2a＋3b，∴x＋y＝2＋3＝5；⑤若P在E点，∵OE→＝OA→＋AE→＝a＋b，∴x＋y＝1＋1＝2；⑥若P在F点，∵OF→＝OA→＋AF→＝a＋3b，∴x＋y＝1

＋3＝4.∴x＋y的最大值为2＋3＝5.根据对称性，可知x＋y的最小值为－5.故选BC.三、填空题1813．(2021·哈尔滨六中二模)已知向量a＝(log2x,1)，b＝(log23，－1)，若a∥b，则x＝________.答案13解析因

为a∥b，所以－log2x＝log23，所以log2x＋log23＝0，所以log2(3x)＝0，所以3x＝1，所以x＝13.14．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2

)，则点D的坐标为________.答案(2,4)解析因为在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，所以DC→＝2AB→.设点D的坐标为(x，y)，则DC→＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，A

B→＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，所以(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，所以4－x＝2，2－y＝－2，解得x＝2，y＝4，故点D的坐标为(2,4)．15.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ

∈R)，则λμ＝________.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，所以a＝AO→＝(－1，1)，b＝OB→＝

(6,2)，c＝BC→＝(－1，－3)．19由c＝λa＋μb可得－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得λ＝－2，μ＝－12，所以λμ＝4.16．(2022·山东威海月考)如图，已知▱ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且AK→＝e1，AL→＝e2，则BC→

＝________，CD→＝________.(用e1，e2表示)答案－23e1＋43e2－43e1＋23e2解析设BC→＝x，CD→＝y，则BK→＝12x，DL→＝－12y.由AB→＋BK→＝AK→，AD

→＋DL→＝AL→，得－y＋12x＝e1①，x－12y＝e2②，①＋②×(－2)，得12x－2x＝e1－2e2，即x＝－23(e1－2e2)＝－23e1＋43e2，所以BC→＝－23e1＋43e2.同理可得y＝23(－2e1＋e2)，即CD→＝－43e1＋

23e2.四、解答题17．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．20解(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，

a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－12.(2)解法一：∵A，B，C三点共线，∴AB→＝λBC→，即2a＋3b＝λ

(a＋mb)，∴2＝λ，3＝mλ，解得m＝32.解法二：AB→＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，BC→＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，∵A，B，C三点

共线，∴AB→∥BC→，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝32.18．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求sinθcosθ1＋3cos2θ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值

．解(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，当cosθ＝0时，sinθ＝0，与sin2θ＋cos2θ＝1矛盾，所以cosθ≠0，故tanθ＝14，所以sinθcosθ1＋3cos2

θ＝sinθcosθsin2θ＋4cos2θ21＝tanθtan2θ＋4＝465.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，即1－4sinθcosθ＋4sin2θ＝5，从而－2sin

2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin2θ＋π4＝－22，又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4，因此θ＝π2或θ＝3π4.