【文档说明】福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题含答案.docx，共(10)页，4.659 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春季四校联合测试高二年数学科试卷一、单项选择题（本大题共10小题，共50分）1、已知集合𝐴={𝑥||𝑥|<2}，集合𝐵={−1，0，1，2，3}，则𝐴∩𝐵=()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{−1，0，1}D.{−1，0，1，2}2、不等式

(𝑥−1)(2−𝑥)≥0的解集为()A.{𝑥|1≤𝑥≤2}B.{𝑥|𝑥≤1或𝑥≥2}C.{𝑥|1<𝑥<2}D.{𝑥|𝑥<1或𝑥>2}3、曲线𝑦=𝑥𝑒𝑥+2𝑥−1在点(0,−1)

处的切线方程为()A.𝑦=−3𝑥−1B.𝑦=3𝑥−1C.𝑦=3𝑥+1D.𝑦=−2𝑥−14、若𝑎>0，𝑏>0，则“𝑎+𝑏≤4”是“𝑎𝑏≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

不必要条件5、已知3()fxxax=−在[1,+∞)上是增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2D.36、某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不

检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是()A.24B.32C.48D.847、已知随机变量𝜉的分布列如下：𝜉−101Pa12b且𝐸(𝜉)=13则𝐷(𝜉)=()A.13B.718C.16D.198、市场调查发现，大约45的人喜欢在

网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合

格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()A.25B.56C.45D.679、已知𝑥>0，𝑦>0，𝑥+3𝑦+𝑥𝑦=9，则𝑥+3𝑦的最小值为()A.2B.4C.6D.810、已

知函数ln()xfxmxx=−有两个零点，则实数m的取值范围是()A.1(,)2e−B.1(,)e−C.1(0,)2eD.1(0,)e二、不定项选择题（本大题共2小题，共10分，每小题至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11、设𝑎>0，𝑏>0，给出下列不

等式恒成立的是()A.𝑎2+1>𝑎B.𝑎2+9>6𝑎C.(𝑎+𝑏)(1𝑎+1𝑏)⩾4D.(𝑎+1𝑎)(𝑏+1𝑏)⩾412、下列命题中是真命题有()A.若𝑓′(𝑥0)=0，则𝑥

0是函数𝑓(𝑥)的极值点B.函数𝑦=𝑓(𝑥)的切线与函数可以有两个公共点C.函数𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=1处的切线方程为2𝑥−𝑦=0，则当△𝑥→0时，𝑓(1)−𝑓(1+△𝑥)2△𝑥

=1D.若函数𝑓(𝑥)的导数𝑓′(𝑥)<1，且𝑓(1)=2，则不等式𝑓(𝑥)>𝑥+1的解集是(−∞,1)三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、命题p：,30xxRx+的否定是___

__________．14、若(2𝑥+1)6=𝑎0+𝑎1(𝑥+1)+𝑎2(𝑥+1)2+⋯+𝑎6(𝑥+1)6，则𝑎0+𝑎1+2𝑎2+3𝑎3+4𝑎4+5𝑎5+6𝑎6=．15、

设随机变量𝜉～𝑁(2,4)，若𝑃(𝜉>𝑎+2)=𝑃(𝜉<2𝑎−3)，则实数a的值为__________．16、241(1)xx−+的展开式中常数项是_____________．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知2(

)nxx−展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含3x的项．18、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量𝜔(单位：百千克)与肥料费用𝑥(单位：百元)满足如下关系：341x=−+，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要

投入其他成本2𝑥(如施肥的人工费用等)百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为𝐿(𝑥)(单位：百元)．(1)求利润函数𝐿(𝑥)的关系式，并写出定义域；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜

桃树获得的利润最大？最大利润是多少？19、甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23,(Ⅰ)记甲击中目标的次数为𝜉，求𝜉的概率分布及数学期望𝐸(𝜉)；(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率；(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．20、一只药用昆虫

的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度𝑥/℃212324272932产卵数𝑦/个61120275777经计算得：611266iixx===，611336iiyy===，61()()557iii

xxyy=−−=，621()84iixx=−=，621()3930iiyy=−=，线性回归模型的残差平方和621()236.64iiiyy=−=，8.06053167e，其中𝑥𝑖，𝑦𝑖分别为观测数据中的温度和产卵数，𝑖=1，2，3，4，5，6．(Ⅰ)若用线

性回归模型，求y关于x的回归方程ybxa=+(精确到0.1)；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为0.23030.06xye=，且相关指数𝑅2=0.9522．(𝑖)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用𝑅2说明哪种模型的拟合效果更好．(𝑖𝑖)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种

药用昆虫的产卵数(结果取整数)．附：一组数据(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，…，(𝑥𝑛,𝑦𝑛)，其回归直线ybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计为121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−；相关指数22121()1()n

iiiniiyyRyy=−−=−−．21、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).

潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽

样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计3

00(3)研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望E(X)．𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏

)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)附表及公式：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001𝑘02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、设函数𝑓(𝑥)=1+(

1+𝑎)𝑥−𝑥2−𝑥3，其中𝑎>0．(1)讨论𝑓(𝑥)在其定义域上的单调性；(2)当𝑥∈[0,1]时，求𝑓(𝑥)取得最大值和最小值时的x的值．2020年春季四校联合测试高二年数学科参考答案一.单选题题号12345678910答案CABADABDCC二、多选

题题号1112答案A,C,DB,D三、填空题13.∀𝑥∈𝑅，3𝑥+𝑥≥014.1315.5316.13四．解答题17.解：(1)∵𝑇3=𝐶𝑛2·4𝑥𝑛−62，𝑇2=𝐶𝑛1⋅(−2)⋅�

�𝑛−32，由题意可得4𝐶𝑛2=−2𝐶𝑛1+162，解得𝑛2=81，∴𝑛=9．(2)设第𝑟+1项含𝑥3的项，由于𝑇𝑟+1=𝐶9𝑟⋅(−2)𝑟⋅𝑥9−3𝑟2，令9−3𝑟2=3，求得𝑟=1，∴第二项为含𝑥3的项：𝑇2=𝐶91⋅(−2

)⋅𝑥3=−18𝑥3．18.解：(1)𝐿(𝑥)=16(4−3𝑥+1)−𝑥−2𝑥=64−48𝑥+148𝑥+1−3𝑥(0≤𝑥≤5)(单位百元)．(2)法一：𝐿(𝑥)=67−(48𝑥+1+3(𝑥+1))≤67−2×3×√16𝑥

+1×(𝑥+1)=43，当且仅当𝑥=3时取等号．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．法二：𝐿′(𝑥)=48(𝑥+1)2−3=−3(𝑥+5)(𝑥−3)(𝑥+1)2，令：𝐿′(𝑥)=0，解得𝑥=3．可得�

�∈(0,3)时，𝐿′(𝑥)>0，函数𝐿(𝑥)单调递增；𝑥∈(3,5]时，𝐿′(𝑥)<0，函数𝐿(𝑥)单调递减．∴当𝑥=3时，函数𝐿(𝑥)取得极大值即最大值．∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．19.解：（I

）由题意得甲击中目标的次数ξ为0、1、2、3，故ξ~B(3,12),∴P（ξ=0）=𝐶30(12)3=18，P（ξ=1）=𝐶31(12)3=38，P（ξ=2）=𝐶32(12)3=38，P（ξ=3）=𝐶33(12)3=18，∴ξ的概率分布如下表：ξ0123P18383818

Eξ=0×18+1×38+2×38+3×18=1.5，（或Eξ=3×12=1.5）；（II）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到概率为1-𝐶33(23)3=1927；（III）设甲恰比乙多击中

目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件，P（A）=P（B1）+P（B2）=38•127+18•29=124.∴甲恰好比乙多击中目标2次的

概率为124．20.解：(Ⅰ)依题意，𝑛=6，𝑏⬚̂=∑(6𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)(𝑦𝑖−𝑦−)∑(6𝑖=1𝑥𝑖−𝑥−)2=55784≈6.6，𝑎̂≈33−6.6×26=−138.6，∴𝑦关于x的线性回归方程为𝑦⬚̂=6.6𝑥−138.6；(Ⅱ)(i

)利用所给数据，∑(6𝑖=1𝑦𝑖−𝑦⬚^𝑖)2=236.64，∑(6𝑖=1𝑦𝑖−𝑦−)2=3930得，线性回归方程𝑦⬚̂=6.6𝑥−138.6的相关指数𝑅2=1−∑(6𝑖=1𝑦𝑖−𝑦⬚̂𝑖)2∑(6𝑖=1𝑦𝑖−𝑦−)2=1−23

6.643930≈1−0.0602=0.9398．∵0.9398<0.9522，因此，回归方程𝑦⬚̂=0.06𝑒0.2303𝑥比线性回归方程𝑦⬚̂=6.6𝑥−138.6拟合效果更好；(𝑖𝑖)由(i)得温度𝑥=35℃时，𝑦⬚̂=0

.06𝑒0.2303×35=0.06×𝑒8.0605，又∵𝑒8.0605≈3167，∴𝑦⬚̂≈0.06×3167≈190(个)，所以当温度𝑥=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．21.解：(1)平均数𝑥=(0.02×1+0.08×3+0.15×

5+0.18×7+0.03×9+0.03×11+0.01×13)×2=6，这500名患者中“长潜伏者”的频率为(0.18+0.03+0.03+0.01)×2=0.5，所以“长潜伏者”的人数为500×0.5=250人.(2)由题意补充后的列联表如下，

短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300则𝐾2的观测值为𝐾2=300×(90×80−60×70)2150×150×160×140=7514≈5.357>5.024，经查表，得𝑃(𝐾2⩾5

.024)≈0.025，所以有97.5％的把握认为潜伏期长短与年龄有关．(3)由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，因为𝑃(𝑋=1000)=𝐴22𝐴52=110，𝑃(𝑋=1500)=𝐶21

𝐶31𝐴22+𝐴33𝐴53=310，𝑃(𝑋=2000)=𝐶21𝐴31𝐴32𝐶21𝐴54=35(或𝑃(𝑋=2000)=𝐶21𝐶31𝐴32𝐴53=3660=35)，所以X的分布列为X100015002000P11031035𝐸(𝑋)=1000×110+1500

×310+2000×35=1750(元).22.解：(Ⅰ)𝑓(𝑥)的定义域为(−∞,+∞)，𝑓′(𝑥)=1+𝑎−2𝑥−3𝑥2，由𝑓′(𝑥)=0，得𝑥1=−1−√4+3𝑎3，𝑥2=−1+√4+3𝑎3，𝑥1<𝑥2，∴由𝑓′(𝑥)<0得𝑥<−1−√4

+3𝑎3，𝑥>−1+√4+3𝑎3；由𝑓′(𝑥)>0得−1−√4+3𝑎3<𝑥<−1+√4+3𝑎3；故𝑓(𝑥)在(−∞,−1−√4+3𝑎3)和(−1+√4+3𝑎3,+∞)单调递减，在(−1−√4+3𝑎3,−1+√4+3𝑎3)上单调递增；(Ⅱ)∵𝑎>0，∴𝑥

1<0，𝑥2>0，∵𝑥∈[0,1]，当−1+√4+3𝑎3≥1时，即𝑎≥4①当𝑎≥4时，𝑥2≥1，由(Ⅰ)知，𝑓(𝑥)在[0,1]上单调递增，∴𝑓(𝑥)在𝑥=0和𝑥=1处分别取得最小值和最大值．②当0<𝑎<4时，𝑥2<1，由(Ⅰ)知，𝑓(𝑥)在[0,𝑥2]单调递增

，在[𝑥2,1]上单调递减，因此𝑓(𝑥)在𝑥=𝑥2=−1+√4+3𝑎3处取得最大值，又𝑓(0)=1，𝑓(1)=𝑎，∴当0<𝑎<1时，𝑓(𝑥)在𝑥=1处取得最小值；当𝑎=1时，𝑓(𝑥)在𝑥=0和𝑥=1处取得最小值；当1<𝑎<4时

，𝑓(𝑥)在𝑥=0处取得最小值．