【文档说明】云南省大理州宾川县第四完全中学2020-2021学年高一4月月考数学试题 缺答案.docx，共(5)页，88.833 KB，由小赞的店铺上传

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宾川四中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷注意事项：1、考试时间：120分钟，满分：150分；2、用黑色签字笔或钢笔作答，并将答案写在答题卡上；3、答题前请涂好答题卡上的姓名、班级、考号等信息。一、单选题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合𝐴={𝑥|0<𝑥<3},𝐵

={𝑥|𝑥2+2𝑥−8<0}，则𝐴∩𝐵（）A．{𝑥|−4<𝑥<2}B．{𝑥|0<𝑥<2}C．{𝑥|−4<𝑥<3}D．{𝑥|2<𝑥<3}2．在△ABC中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗,𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝐴𝐷⃗

⃗⃗⃗⃗=（）A．13𝑎+23𝑏⃗B．23𝑎+13𝑏⃗C．35𝑎+45𝑏⃗D．45𝑎+35𝑏⃗3．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）A．𝑦=2𝑥B．𝑦=1𝑥C．𝑦=|𝑥|D．𝑦

=−𝑥24．若tan(𝛼−𝜋4)=3，则tan2𝛼=（）A．−23B．−32C．43D．345．若𝜃为△𝐴𝐵𝐶的一个内角，且𝑠𝑖𝑛𝜃⋅𝑐𝑜𝑠𝜃=−18，则sincos−=（）A．±√52B．√32C．−√52D．√526．

函数𝑦=3−|𝑥|的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知3𝑎=5，31log5b=，3log1c=−则𝑎，𝑏，𝑐三个数的大小关系为（）A．𝑏<𝑐<𝑎B．cabC．𝑎<𝑐<𝑏D．cba8．已知实数𝑎，𝑏>1，且满足1𝑎+4𝑏−1=1，

则𝑎+𝑏的最小值是（）A．9B．10C．11D．129．已知函数𝑓(𝑥)=√3𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥−𝜋2)−𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥(0<𝜔<3)的图象过点𝑃(𝜋3,0)，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数𝑓(𝑥)的图象（）A．向左

平移𝜋6个单位长度B．向右平移𝜋6个单位长度C．向左平移𝜋3个单位长度D．向右平移𝜋3个单位长度10．在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑎:𝑏:𝑐=4:5:7，则

△𝐴𝐵𝐶为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．△ABC的内角,,ABC的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑏=𝑎(cos𝐶+√33sin𝐶)，𝑎=2，𝑐=2√63，则角𝐶=()A．𝜋3B．𝜋6C．3𝜋4D．𝜋412．若函数

𝑦=𝑙𝑜𝑔⬚2(𝑥2−𝑎𝑥+3𝑎)在[2,)+上是单调增函数，则𝑎的取值范围是（）A．(−∞,4]B．(0,4]C．(4,4]−D．4,+∞)二、填空题（本题共4小题，共20分）13．已知向量𝑎⃑=(1,2),𝑏⃗⃑=(−2,𝑚)，𝑎⃑+

𝑏⃗⃑与𝑎⃑−𝑏⃗⃑垂直，则𝑚=__________．14．已知函数()yfx=是定义域为R的偶函数，当𝑥≥0时()21xfxx=−+，则当0x时𝑓(𝑥)=__________．15．设𝑎,𝑏,𝑐分别是△𝐴𝐵𝐶的内角,,ABC所对的边，已知2𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶=2𝑏

+√3𝑐，则角𝐴的大小为______．16．已知|𝑎⃑|=√2，|𝑏⃗⃑|=3，𝑎⃑与𝑏⃗⃑的夹角为45°，若向量𝑎⃑+𝜆𝑏⃗⃑与𝜆𝑎⃑+𝑏⃗⃑的夹角为锐角时，则𝜆的取值范围为.三、解答题（共70分，17题10分，其余各题每题12分）

17．已知集合𝐴={𝑥|12≤2𝑥−4≤4}，集合3log(12)2Bxx=+．（1）求AB∪；（2）已知𝐶={𝑥|𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−1≤0}，若𝑥∈𝐶是𝑥∈𝐵的充分不必要条件，求实数𝑚

的取值范围．18．已知定义在（-1，1）上的函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑥2+1.（1）试判断𝑓(𝑥)的奇偶性及其在（-1，1）上的单调性.（2）解不等式𝑓(𝑡−1)+𝑓(2𝑡)<0.19．如图，在菱形𝐴𝐵𝐶�

�中，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹𝐷⃗⃗⃗⃗⃗.（1）若𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，求3𝑥+2𝑦的值；（2）若|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=6,∠𝐵𝐴𝐷=60°，求

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗.20．已知𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥+𝑐𝑜𝑠4𝜔𝑥−𝑠𝑖𝑛4𝜔𝑥（其中ω>0），()fx的最小正周期是π.（1）求ω的值及此时𝑓(𝑥)的对称中心；（2）若将()

yfx=的图象向左平移𝜋4个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到𝑔(𝑥)的图象，求𝑦=𝑔(𝑥)在[0,𝜋8]的取值范围.21．已知向量𝑎⃑=(𝑐𝑜𝑠32𝑥,𝑠𝑖𝑛32𝑥)

,𝑏⃗⃑=(𝑐𝑜𝑠12𝑥,−𝑠𝑖𝑛12𝑥)，且𝑥∈[0,𝜋2]．（Ⅰ）求𝑎⃑⋅𝑏⃗⃑及|𝑎⃑+𝑏⃗⃑|；（Ⅱ）若函数𝑓(𝑥)=𝑎⃑⋅𝑏⃗⃑−2𝜆|𝑎⃑+𝑏⃗⃑|．①当

𝜆=12时求𝑓(𝑥)的最小值和最大值；②试求𝑓(𝑥)的最小值()g．22．在△𝐴𝐵𝐶中，三边𝑎，𝑏，𝑐所对的角分别为𝐴，𝐵，𝐶，已知𝑎=3，𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐶𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶=𝑎√3�

�.（1）若𝑐=2√3，求𝑠𝑖𝑛𝐴；（2）若𝐴𝐵边上的中线长为√372，求𝐴𝐵的长.