【文档说明】湖北省十堰市2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(12)页，628.193 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试高二数学本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置

上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的

答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为24stt=+，则该物体在1t=

秒时的瞬时速度为（）A．9米/秒B．8米/秒C．7米/秒D．6米/秒2．已知一系列样本点()(),1,2,3iixyi=的一个经验回归方程为9yxa=+，若10,22xy==，则a=（）A．67B．68C．67−D．68−3．已知某商品生产成本C

与产量q的函数关系式为10100Cq=+，单价p与产量q的函数关系式为2128009pq=−，则利润最大时，q=（）A．80B．90C．100D．1104．3000的不同正因数的个数为（）A．36B．45C．32D．545．已知

直线2yxa=−+与函数()24lnfxxx=−的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．()3,+B．)3,+C．1,32D．()2,36．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为（）A．1

8B．37C．16D．147．已知样本数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为a，第75百分位数为b，从样本数据落在区间()0,,,,,9aabb内的数据中各取一个数

组成一个三位数，则所组成的三位数中能被3整除的个数为（）A．54B．60C．64D．728．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用mx表示整数x被m整除，设*,,abmZN且1m

，若()mab−，则称a与b对模m同余，记为()modabm．已知916161521431341215161616161616C5C5C5C5C5C52a=−+−++−−，则（）A．()2024mod7aB．()2025mod7aC．()2026mod7aD．()20

27mod7a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．为普及航天知识，弘扬航天精神，某学校举办了一次航天知识竞赛．统计结果显示，学生成绩（满分100分）()270,XN，其中

不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%．若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中优秀的学生人数为Y，则（）A．估计知识竞赛的及格率为80%B．()1225PY==C．()1EY=D．()45DY=10．已知2012(31)nnnxaax

axax−=++++，且第5项与第6项的二项式系数相等，则（）A．01a=B．123513naaaa++++=C．57aaD．231213333nnaaaa−++++=11．已知函数()()()e,1lnaxfxaxgxxxax==+−，则下列说法正确的是（）

A．若()fx有极小值，则(),0a−B．若()gx在()0,+上单调递增，则(,2a−C．对任意的(),agxR存在唯一零点D．若()()fxgx恒成立，则1,ea+三、填空题：

本题共3小题，每小题5分，共15分．12．随机变量112,4XB，则()23X−=______________．13．已知一系列样本点()(),1,2,3,,9iixyi=满足5y=，21265niiy==，由最小二乘法得到y与()1,2,3,,9x的

回归方程，现用决定系数2R来判断拟合效果（2R越接近1，拟合效果越好），若()9211.60iiiyy=−=，则2R=______________．（参考公式：决定系数()()221211niiiniiyyRyy==−=−

−）14．已知函数()()22ln1fxxxax=−−−，若对任意的()()1,,0xfx+恒成立，则实数a的取值范围为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15

．（13分）民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生需参与预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔共5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，

某校高三在校学生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名学生有民航招飞意向．（1）完成以下22列联表，并根据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别有关？对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男

生女生合计（2）若每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为321,,432，1，假设学生能否通过这4项流程相互独立，估计该校高三学生被认为有效招飞的人数．附：()()()()22(),nadbcnabcdabcdacbd−==+++++++．0.0500.0100.001x

3.8416.63510.82816．（15分）某地五一假期举办大型促销活动，汇聚了各大品牌新产品的展销．现随机抽取7个品牌产品，得到其促销活动经费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下：品牌代号1234567促销活动经费x1246

101320销售额y12204440566082若将销售额y与促销活动经费x的比值称为促销效率值，当10时，称为“有效促销”，当5时，称为“过度促销”．（1）从这7个品牌中随机抽取4个品牌，求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“

过度促销”的个数多的概率；（2）从这7个品牌中随机抽取3个，记这3个品牌中“有效促销”的个数为X，求X的分布列与期望．17．（15分）设曲线()2exfx=在点()(),Pmfm处的切线l与坐标轴所围成的三角形面积为()Sm．（1）当切线l与直线210xy−

+=平行时，求实数m的值；（2）当0m时，求()Sm的最大值．18．（17分）为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛

阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得1

0分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为23，且回答每道试

题是否正确相互独立，求甲进人初赛的概率；（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为45，对手答对每道试题的概率为34，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分Y的分布列与期望；（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，

否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为()()0,1p，若甲4道试题全对的概率为116，求甲能胜出的概率的最小值．19．（17分）已知函数()21ln2fxxxax=+−．（1）若()fx在()0,+

上单调递增，求实数a的最大值；（2）讨论()fx的单调性；（3）若存在12,xx且12xx，使得()()1212fxfxa+=−，证明：122xx+．十堰市2023—2024学年度下学期期末调研考试高二数

学参考答案1．A由()24sttt=+，得()81stt=+，则物体在1t=秒时的瞬时速度19tvs===米/秒．2．D由题意得22910a=+，得68a=−．3．B设利润为y，则()231128001010027001099ypqCqqqqq=−=−−+=−+−．因

为2127003yq+=−，所以当090q时，0y，当90q时，0y，故利润最大时90q=．4．C因为333000235=，所以3000的正因数为235，其中0,1,2,3,0,1,0,1,2,3===，所以3000的不同正因数有42432=个．5．A因为(

)()22242xfxxxx=−=−，所以()fx在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增．令()2fx=−，得1x=，所以直线2yxa=−+与()fx的图象相切时的切点为()1,1，此时3a=，所以当3a时，直线2yxa=−+与()fx的图象有两

个不同的交点．B用X表示女孩，Y表示男孩，则样本空间Ω,,,,,,,XXXXXYXYXXYYYXXYXYYYXYYY=．分别设“选择的家庭中有女孩”和“选择的家庭中三个小孩恰好有两个女孩”为事件A和事件B，则()()()3,,,,,,,

,,,,7nABAXXXXXYXYXXYYYXXYXYYYXBYXXXYXXXYPBAnA====．7．C由题意知2,7ab==，即从()()()0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一个数．因为所组成的三位数能被3整除，所以所取的三个数字可以为()()()0,3

,9,0,4,8,0,5,7，()()()()()()()()()0,6,9,1,3,8,1,4,7,1,5,9,1,6,8,2,3,7,2,4,9,2,5,8,2,6,7，其中含0的每组可组成4个不同的三位数，不含0的每组可组成6个不同的三位数，所以共有448664+=个不同的

三位数．8．A由二项式定理，得0160115115151601616161616C5(1)C5(1)C5(1)C5(1)3a=−+−++−+−−=161680801717178088888(51)343(142)3C142C142C142C1423−−=−=+−=

++++−．因为能够被7整除，8088C1423253−=被7除余1，所以()1mod7a．因为2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以()2024

mod7a．9．ACD因为()270,XN，且()8020%PX=，所以()6080%PX=，故A正确；因为15,5YB，所以()2325141282C55625PY===

，故B错误；因为()()41,5EYDY==，所以C，D正确．10．BD因为第5项与第6项的二项式系数相等，所以45CCnn=，则9n=，令0x=，得01a=−，故A不正确；令1x=，得901292512aaaa++++==，所以1239513aaaa++++=，

故B正确；因为4572775979C3143,C3363aa====，所以57aa，故C不正确；令13x=，得912902913103333aaaa++++=−=，所以12929133

3aaa+++=，所以2391283333aaaa++++=，故D正确．11．BCD对于A，()()2eee1axaxaxfxaaxaax=+=+，当0a时，()fx在1,a−−上单调递减，在1,a−

+上单调递增，所以()fx有极小值，故A错误．对于B，若()gx在()0,+上单调递增，则()0gx在()0,+上恒成立，所以()1ln0xgxxax+=+−，即1lnxaxx++．令()1lnxhxxx+=+，则()22111xhxx

xx=−=−，所以()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()min()12hxh==，所以2a，故B正确．对于C，令()()1ln0gxxxax=+−=，则()1lnxxax+=．令()()1lnxxmxx+=，则()21ln0xxmxx+−=，所以

()mx在()0,+上单调递增．因为()10m=，且当0x→时，()mx→−，当x→+时，()mx→+，所以ya=与曲线()ymx=只有一个交点，即()gx存在唯一零点，故C正确．对于D，由()()fx

gx，得()e1lnaxaxxxax+−，即()()()lne11lne1lnaxxaxxxx++=+．令()()e1xnxx=+，则()()lnnaxnx．因为()e1e0xxnxx=++，所以()()2exnxx+=，所以()nx

在(),2−−上单调递减，在()2,−+上单调递增，所以()()21210enxn−=−，所以()nx在R上单调递增．因为()()lnnaxnx，所以lnaxx，所以lnxax，所以1ea，故D正确．12．3因为112,4XB

，所以()()13234412944DXDX−===，所以()()23233XDX−=−=．13．0.96因为()()()992221199222211ˆˆ1.601110.96265959iiiiiiiiiiyyyyRyyyy====−−=−=−=−

=−−−．14．(,2−因为()()22ln10fxxxax=−−−，所以()22ln1axxx−−，即ax−()2ln1xx−．令()()2ln1xgxxx−=−，则()()()222222ln12ln1111xxxxxxxgxxx−−−

+−−−=−=．令()()222ln11xhxxxx=−+−−，则()22220(1)1hxxxx=++−−，所以()hx在()1,+上单调递增．因为()20h=，所以当()1,2x时，()0hx，当()2,x+时，()0hx，则当()1,2x

时，()0gx，当()2,x+时，()0gx，所以()gx在()1,2上单调递减，在()2,+上单调递增，所以()min()22gxg==，故实数a的取值范围为(,2−．15．解：（1）列联表如下：

对民航招飞有意向对民航招飞没有意向合计男生100500600女生100300400合计2008001000零假设0H：该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关联．因为21000200002000012510.41710.828200800

60040012==，所以假设成立，所以根据小概率值0.001=的独立性检验，认为该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无关．（2）因为每名报名学生通过前4项流程的概率依次约为321,,,1432，且能否通过相互独立，所以估计每名报

名学生被确认为有效招飞申请的概率321114324P==．因为该校有200名学生有民航招飞意向，所以估计有1200504=人被确认为有效招飞申请．16．解：（1）由题知7个品牌中“有效促销”有3个，“过度促销”有2个

．设取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多为事件A，则()()31221134322247CCCCCC19C35PA++==．（2）由题知，7个品牌中有3个品牌是“有效促销”，X的可能取值是0，

1，2，3，()()3124343377C4CC180;1C35C35PXPX======；()()2133433377CC12C12;3C35C35PXPX======．X的分布列为X0123P43518351235135所以()41812190123353535357EX=

+++=．17．解：（1）因为()2exfx=，所以()22exfx=．因为切线l与直线210xy−+=平行，所以()22e2mfm==，得0m=．（2）因为()22exfx=，所以()22emfm=，所以切线方程为()22e2emmyxm−=−．令0x=，得()

2e12mym=−；令0y=，得12xm=−．因为0m，所以()22211112e(21)e224mmSmmmm=−−=−．因为()()()()22221121e(21)e2121e22mmmSmmmmm−=−+−=+，所以当12m−时，()0Sm，当102m

−时，()0Sm，所以()Sm在1,2−−上单调递增，在1,02−上单调递减，故max11()2eSmS=−=．18．解：（1）设X为甲的答题数，则X可能取3，4，5．()3283327PX===；()22321284C33327PX

===；()2224212165C33381PX===．所以甲进人初赛的概率为88166427278181++=．（2）Y可能取0，5，10，15，20．

()1414420252525PY===；()14111152252410PY===；()14131411111163310222524252524241600PY==++=；()11111311195222524242

4160PY==+=；()111111131313361022525252424241600PY==++=．Y的分布列为Y05101520P3611600191606331600110425所以()374EY=．（

3）因为甲4道试题全对的概率为116，所以第4道试题答对的概率为3116p，所以甲能胜出的概率()()3223331111C1161616fpppppp=+−+−，即()3331616fppp=+−．因为()()()2222234141331616ppfpppp−+

=−=，所以()fp在10,2上单调递减，在1,12上单调递增，所以min15()216fpf==．19．（1）解：因为函数()fx在()0,+上单调递增，所以()0fx在()0,+上恒成立．因为()

1fxxax+=−，所以10xax+−，即1axx+对()0,x+恒成立．因为1122xxxx+=，所以2a，即实数a的最大值是2．（2）解：()211xaxfxxaxx−+=+−=．①当0a时，()0fx，则()fx在()0,+上单调递增；②当02

a时，()0fx，则()fx在()0,+上单调递增；③当2a时，令()0fx=，得242aax−=，则()fx在22440,,,22aaaa−−+−+上单调递增，在2244,22aaaa−−+−上单调递减．综上所述，当2a

时，()fx在()0,+上单调递增；当2a时，()fx在240,2aa−−，24,2aa+−+上单调递增，在2244,22aaaa−−+−上单调递减．（3）证明：因为()112fa=−，所以()()()121221fxfxaf+=−=，因为

()fx在()0,+上单调递增，所以1201xx．要证122xx+，即证2121xx−．因为()fx在()0,+上单调递增，所以只需证()()212fxfx−．又因为()()1212fxfxa+=−，所以只

需证()()11122afxfx−−−，即证()()()11121201fxfxax+−−．记()()()()2,0,1Fxfxfxx=+−，则()()()()()3112(1)22022xFxfxfxxaxaxxxx−−=−−=+−−−−+=−−，所以()Fx在()0,1

上单调递增，所以()()()12112FxFfa==−，故122xx+成立．