【文档说明】浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题答案及评分标准.pdf，共(3)页，612.095 KB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一．选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1．C2．D3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10

．C11．C12．B13．B14．B15．B二．填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16．117．√1318．2519．2121n三．解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程．20．（本小题满分14分）（I

）1)2π(f；………………7分（Ⅱ）ππ()23sincoscos(2)cos(2)33fxxxxx13133sin2cos2sin2cos2sin22222xxxxxπ3sin2cos22sin(2)6xxx，ππ2π2363x

，3,2．………………8分21．（本小题满分15分）（I）证明：在△PBC中，60PBC，=2BC，=4PB，由余弦定理可得=23PC，因为222PCBCPB，所以PCBC，又PC

AB，ABBCB，所以面PCABC．………………7分（Ⅱ）在平面ABC中，过点C作CMCA，以C为原点，CA，CM，CP的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则0,0,0C，0,0,23P，2,0,0A，1,3,0B，1,0,3F

，所以1,3,0CB，0,0,23CP，0,3,3BF，设平面PBC的法向量为,,nxyz，则30,230,CBnxyCPnz取3x，则1y，0z，即3,1,0n，所以2c

os,4BFnBFnBFn，求直线BF与平面PBC所成角的正弦值24．………………8分22．解答：（I）an＝6－3；………………7分（Ⅱ）212212233445221nnnnTbbbaaaaaaaaaa

．21343522121242121212nnnnaaaaaaaaaaaa24212naaa27236nn．………………8分23．（本小题满分15分）（I）设直线:1lykx，221122(,),(,)MxxNx

x，由21ykxyx得：21xkx，所以121xx．而221212121OMONxxkkxxxx．………………7分（Ⅱ）同（I）设直线:lykxt，221122(,),(,)MxxNxx，可得：12xxt，22121212OMONxxkkxxtxx

，由22(1)1OMykxxy得：22(1)20OMOMkxkx，解得：12212211OMEOMkxxkx，同理可得22222211ONDONkxxkx，所以22112121122211||||||(1)(1)22||||4

||||11MNEDxxSxxxxOMONxxSOEODxxxx=，因为12xxt，所以222222112122(1)(1)111()12444SxxtxxttS（），

当且仅当12xxt或12xxt时取等号．………………8分24．（I）()(1)fxxxc有且仅有两个零点等价于函数(1)yxx的图象与直线yc有两个交点，由图易知：=0c或1

=4c．………………7分（Ⅱ）当=0x时，不等式显然成立当0,1x时，0cxxbcxbx，故ccxbxxx，等价于maxmin{}{}ccxbxxx，对于函数cyxx，在0,

1x上递增，故max{}1cxcx，对于函数+cyxx，在0,xc上递减，在,xc上递增，①当1c时，+cyxx在0,1x上递减，故min{+}1c

xcx，即1bc，所以+2121110bcccc．②当10c时，+cyxx在0,xc上递减，在,1xc上递增故min{+}2cxcx，此时，要使b存在

，则1+2cc，解得：1223c，则2bc，所以2111+2222()222bcccc，当且仅当1=2c时取等号，综上所述，+2bc的最大值为12，当14c，1b时满足要求．………………8分