【文档说明】河南省安阳市第三十五中学（洹北中学）2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.097 MB，由小赞的店铺上传

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-1-安阳市洹北中学2019-2020学年下学期月考高二数学（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.若复数z满足2i4i3iz+=−++，则z的虚部为（）A.3i−B.3−C.3iD.3【答案】B【解析】【分析】结合复数的四则运算，可得133iz=−−

，进而可求出z的虚部.【详解】由2i4i3iz+=−++，得(4i)(3i)2i13i2i133iz=−++−=−−−=−−，则z的虚部为3−.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的概念，考查学生对基础知识的掌握.2.若复数z=52i−，则|z|=（）A.1B.5C.5D.55【答案

】B【解析】【分析】利用复数的模的运算性质，化简为对复数2i−求模可得结果【详解】|z|=5||2i−=5|2i|−=5，故选：B.【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题3.在极坐标系中，点2,6到直线sin16−=的距离是()A.5B.3C.1D

.2【答案】C【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距-2-离求解．【详解】在极坐标系中，点2,6化为直角坐标为（3，1），直线ρsin（θ﹣6）＝1化为直角坐标方程为x﹣3y+2＝0，则（3，1）到x﹣3y+2＝0的

距离22|332|d=131−+=+，即点（2，6）到直线ρsin（θ﹣6）＝1的距离为1，故选C．【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.4.已知(,)abia

bR+是11ii+−的共轭复数,则ab+=（）A.1−B.12−C.12D.1【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+−的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【详解】()()21(1)21112iiiiii++===−

+−i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．5.己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469-3-则y与x的线性回归直线ˆˆˆybxa=+必过点（）A.(2,5)B.(5,9)

C.(0,1)D.(1,4)【答案】A【解析】【分析】分别求出,xy均值即得．【详解】013424x+++==，146954y+++==，因此回归直线必过点(2,5)．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点(,)xy．6.设曲线(1)ln

yaxx=−−在点(1,0)处的切线方程为22yx=−，则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【详解】∵()1lnyaxx=−−，∴1yax=−，∴1|1xya==−，又曲线在点()1,0处的切线方程为22yx=−，∴12a−=，解得3a=．选D．7.若函

数3()2ln4fxxx=−+，则曲线()yfx=在点()()1,1f的切线方程为（）A.4yx=+B.3yx=−C.23yx=+D.32yx=+【答案】A【解析】【分析】-4-依题意，对函数()fx求导，求出(1)1f=为切线斜率，而(1)5f=，故由点斜

式可得所求切线方程．【详解】依题意，可知22()3fxxx=−，故(1)1f=，切线斜率为1．而(1)5f=，故切点为（1,5），故所求切线方程为51yx−=−，即4yx=+．故选：A.【点睛】本题考查切线方程的

求法，考查导数的几何意义和导数的运算，属于基础题．8.函数()()231xfxxxe=−+的极大值是（）．A.3e−B.2e−C.22eD.5e【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，令()0fx=，解得1x=−，2，利用导数研究其单调性、极值即可得出．【详解】解：2()(31

)xfxxxe=−+，xR．22()(23)(31)(2)(2)(1)xxxxfxxexxexxexxe=−+−+=−−=−+．令()0fx=，解得1x=−，2．令()0fx，解得2x，或1x−．令()0fx，解得12x−．函数()fx在(,1)−−，(2,)+上单

调递增，在(1,2)−上单调递减．1x=−时，函数()fx取得极大值，5(1)fe−=．故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数32()1fxxaxx=−+−−在(,)−+上是单调函数

，则实数a的取值范围是（）-5-A.(),33,−+B.()(),33,−+C.3,3−D.()3,3−【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数2()321fxxax=−+−，根据函数()fx在(,)−+上是单调函数，利用0，即

可求解，得到答案．【详解】由题意，函数32()1fxxaxx=−+−−，则2()321fxxax=−+−，因为函数()fx在(,)−+上是单调函数，所以22(2)4(3)(1)4120aa=−−−=−，即23a，解得33a−，即实数a的取值范围是3,3−，

故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.（理）在极坐标系中,圆2cos=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.0()R=和cos2=B.(

)2R=和cos2=C.()2R=和cos1=D.0()R=和cos1=【答案】B【解析】【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出答案．【详解】如图所示，在极坐标系中圆2cos=是以(1,0)为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程的普通方程分别为

0,2xx==，所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为()2R=，cos2=．故选：B．-6-【点睛】本题考查圆的极坐标方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能

力和运算求解能力，求解时注意利用图象将切线的普通方程写出，再转化成极坐标方程.正确理解是解题的关键11.若直线l的参数方程为13{24xtyt=+=−（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A.35-B.45−C.35D.45【答案】A【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：4tan3

−=，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线l倾斜角的余弦值为35−.本题选择A选项.12.已知21()sin()42fxxx=++，'()fx为()fx的导函数，则'()fx的图象是（）A.B.C.D.【答案】

A【解析】【分析】先化简f（x）＝2211sincos424xxxx++=+，再求其导数，得出导函数是奇函数，排-7-除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在,33−上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】

由f（x）＝2211sincos424xxxx++=+，∴1()sin2fxxx=−，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又1()cos2fxx=−，当﹣3＜x＜3时，cosx＞12，∴()fx＜0，故函数y＝'()fx在区间,33−

上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．二、填空题（每题5分，共20分）13.直线2{1xtyt=+=−−(t为参

数)与曲线3cos{3sinxy==(α为参数)的交点个数为【答案】2【解析】【分析】试题分析：将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．根据题意，由于直线2{1xtyt=+=−−(t为参数)与曲线3cos{3sinxy==(α为参数)化为普通方程分别是x+

y-1=0和x2+y2=9，那么可知∵圆心（0，0）到直线x+y-1=0的距离为d=＜3，∴直线与圆有两个交点，故答案为2考点：参数方程与普通方程点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题【详解】请在此输入详解！14.在极坐标系中，直线cos3sin

10−−=与圆2cos=交于A，B两点，则-8-AB=______.【答案】2【解析】【详解】直线310xy−−=过圆22(1)1xy−+=的圆心，因此2.AB=【点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直

接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧.15.已知函数()()yfxxR=的图象如图所示，则不等式()'0xfx的解集为______．【答案】1022+，，．【解析

】【详解】分析：由函数()yfx=的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式()0xfx的解集．详解：由()yfx=图象特征可得，导数()fx，在1(,][2,)2−+上()0fx

，在1(,2)2上()0fx，所以()0xfx等价于()00xfx或()00xfx，解得102x或2x，即不等式()0xfx的解集为1[0,][2,)2+．点睛：本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求得函数的单调

性是本题解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．16.关于函数2()lnfxxx=+，下列说法正确的是________.①2x=是()fx的最大值点.-9-②函数()yfxx=−有且只有1个零点.③存在正实

数k，使得()fxkx恒成立.④对任意两个不相等的正实数12,xx，若12()()fxfx=，则124xx+.【答案】②④【解析】【分析】①对函数求导，结合函数极值的定义进行判断即可；②求函数的导数，结合

函数单调性及零点存在性定理，可判断出零点个数；③利用参数分离法，构造函数()22lnxgxxx=+，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可；④设1202xx，则142x−，构造函数并结合函数的单调性，可证明()

()1211(4)(4)0fxfxfxfx−−=−−，再结合()fx的单调性，可得到124xx−，即可得到124xx+.【详解】对于①，()fx的定义域为(0,)+，()22xfxx−=，所以()0,2x时，函数()fx单调递减，()2,x+时，函数()fx单调递增，所以2x=

是()fx的极小值点而不是最大值点，即①不正确；对于②，令()()2lntxfxxxxx=−=+−，则()2222172240xxxtxxx−−−−+−==，则函数()tx在()0,+上单调递

减，又()12ln1110t=+−=，()22elnee1e0eet=+−=+−，所以函数()yfxx=−有且只有1个零点，即②正确；对于③，()fxkx，可得22lnxkxx+，-10-令()22lnxgxxx=+，则()34lnxxxgxx−+

−=，令()4lnhxxxx=−+−，则()lnhxx=−，所以()0,1x时，函数()hx单调递增，()1,x+时，函数()hx单调递减，则()()10hxh，所以()0gx，即()gx在()0,+上函数单调递减，且()0gx

，()gx无最小值，所以不存在正实数k，使得()fxkx恒成立，即③不正确；对于④，对任意两个不相等的正实数12,xx，若()()12fxfx=，则124xx+，④正确.证明如下：由函数()fx

在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，不妨设1202xx，则142x−，则()()1211(4)(4)fxfxfxfx−−=−−1111111114(2)422ln(4)lnln4(4)xxxxxxxxx−−=+−−−=+−−，令114x

tx−=，则141,1txt=+，令()()12(4)Ftfxfx=−−，则()21ln2tFttt−=+，则()()2222121022tttFttt−−−+−==，所以()21ln2tFttt−=+在(1,)+上是减函数，所以()()10FtF

=，所以()()1240fxfx−−，又因为()fx在(2,)+上单调递增，所以124xx−，故124xx+，即④正确.故答案为：②④-11-【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点

个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．三、解答题(每题14分，共70分)17.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为21222xtyt=+=(t为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2(cos

sin)=+.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C交于,PQ两点，求||||OPOQ的值【答案】（1）cossin1−=，22220xyxy+−−=；（2）2【解析】【分析】（1）曲

线1C参数方程消去参数t，可得到1C的普通方程，进而将其转化为极坐标方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可将2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）结合曲线1C、2C的极坐标方程，可得()()22221cossincossin4++−=+，展开并整理得4

2840−+=，设,PQ两点所对应的极径分别为12,，可求得12的值，进而可得到||||OPOQ的值.【详解】（1）由21222xtyt=+=消去参数t，得1xy−=，由cos,

sinxy==，可得曲线1C的极坐标方程为cossin1−=.由2(cossin)=+，可得曲线2C的直角坐标方程为()222xyxy+=+，即22220xyxy+−−=.（2）由2(cossin)=+，得cossin2+=，-12-由cossin1−=

，得1cossin−=，则()()22221cossincossin4++−=+，即22124+=，整理得42840−+=，设,PQ两点所对应的极径分别为12,，则()2124=，所以12||||2OPOQ==.【点

睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解极坐标中的含义，属于基础题．18.“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品

进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据()(),1,2,,6iixyi=，,如表所示：试销单价x(元)45678产品销量y(件)q85828075已知5511182,24295ii

iiiyyxy=====（1）求出q的值；（2）已知变量,xy具有线性相关关系,求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（3）假设试销单价为10元,试估计该产品的销量.【答案】（1）88q=（2）3.1100.6yx=−+（

3）40件【解析】【分析】(1)根据82y=列式求解即可.(2)分别计算b与a,进而求得回归方程即可.-13-(3)根据回归直线方程的实际意义,在ˆ3.1100.6yx=−+中,取10x=计算即可.【详解】(1)∵85828075825qy++++==,∴88q=；(2)由题得242956

823.1190566b−==−−,823.16100.6aybx=−=+=,∴3.1100.6yx=−+(3)在ˆ3.1100.6yx=−+中,取10x=,得ˆ3.110100.639.640y=−

+=(件).∴假设试销单价为10元,估计该产品的销量为40件.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解以及在实际中的意义,属于基础题.19.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客

，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95％的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？【答案】（1）0.8；0.6（2）有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价

有差异【解析】【分析】（1）根据列联表计算男、女顾客对该商场服务满意的比率，即作为男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）根据卡方公式计算2K，对照数据判断把握率.【详解】(1).由调查数据知，男顾客中对该商

场服务满意的比率为400.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计-14-值为0.6.(2).()22100402030104.76250507030K−

=.由于4.7623.841，故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异【点睛】本题考查卡方公式以及概率估计，考查基本分析求解能力，属基础题.20.已知函数()21+lnfxxax＝－.试讨论函数()fx的

单调区间；【答案】当0a时，单调增区间为(0,)+，无递减区间；当0a时，递增区间为1(0,)2a，递减区间为1(,)2a+.【解析】【分析】求得函数的导数，根据导数值的符号，分类讨论，即可求得函数的单调区间，得到答案.【详解】由题意，函数()2()1

ln0fxxaxx=+−，则()212xxfxa−=，当0a时，()0fx′，函数()fx的单调增区间为(0,)+，无单调递减区间；当0a时，10,2ax，()0fx′，当1,2xa+，()0fx′，所以函数()fx的单

调递增区间为10,2a，单调递减区间为1,2a+，综上可得，当0a时，单调增区间为(0,)+，无递减区间；当0a时，递增区间为10,2a，递减区间为1,2a+.【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，求解函数的单调

区间，其中解答中熟记导数与函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及计算能力.21.已知函数()lnfxxxaxb=++在()()1,1f处的切线为2210xy−−=.（1）求实数,ab的值；（2）求()fx

的单调区间.-15-【答案】（1）012ab==（2）减区间为1(0,),e增区间为1(,)e+【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解

】（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff−−==即()lnfxxxaxb=++'()ln1fxxa=++又函数()fx在(1,(1))f处的切线为2210xy−−=，1(1)2f=(1)111(1)2fafab=+==+=解得：012ab=

=（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当10xe，时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当1xe+，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴()fx的单调减区间为1(0,),e()f

x的单调增区间为1e+，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．-16-