【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期期中联考数学.pdf，共(4)页，282.605 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学学科试题第1页（共4页）绝密★考试结束前浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答

题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB+=+如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB=如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=台体的体积公式11221()3VSSSSh=++其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式V

Sh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4}UAB===，则()UCAB=A.{2,3,4}B.

{2,3,4,5}C.{4}D.{4,5}2.若实数x，y满足约束条件220,220,2.xyxyxy−+−−+，则z=x–y的最大值为A.23−B.0C.23D.433.已知a,b∈R，若a2–b+(a–b)i>2(i为虚数单位)，则a的取值范

围是A.a>2或a<–1B.a>1或a<–2C.–1<a<2D.–2<a<1高三数学学科试题第2页（共4页）DCBAP4.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.23C.1D.135.函数()axfxe=和()gxaxa=+的图像不

可能．．．是6.已知直线a与平面,,，能使//的充分条件是①,⊥⊥②//,//③//,//aa④,aa⊥⊥A.①②B.②③C.①④D.②④7.在数列{}na中，12,a=对任意的,*mnN

，，若12+++62naaa=，则n=A.3B.4C.5D.68.已知12FF、为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且12122||4,3FFFPF==，则12PFPF的最大值为A.33−B.233−C.433−D.833

−9.如图，在正四棱锥PABCD−中，设直线PB与直线DC、平面ABCD所成的角分别为、，二面角PCDB−−的大小为，则A.，B.，C.，D.，10.当[1,1]x−时，不等式2||||1axbxc++恒成立，则||||||abc++

的最大值为A.18B.17C.16D.15mnmnaaa+=俯视图侧视图正视图211高三数学学科试题第3页（共4页）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知23log3,log4ab==，

则ab=__________，12=ab+____________.12.设2012(12)nnnxaaxaxax+=++++，若12242naaa+++=，则n=______,3a=______．13.对于任意实数m，直线:10lxmym+−−=均与圆222:(0)Cxyrr+=有

交点，则当r取最小值_______时，经过直线l与圆C交点的圆C的切线方程为________________.14.在三角形ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且CaBaAbsin2coscos=+，则角A=_______；若2ba

=，且△ABC的面积为3，则a=____________．15.学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为14，设他参加一次答题活动得分为，则E=__________．16.已知正实数,,abc满足

1,1ababbcac+=++=，则c的取值范围是____________．17.若平面向量a，b，c，d满足|a-b|=1，|b-c|=2，|c-d|=3，(a-c)·(b-d)=4，则|a-d|=_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.18.（本小题满分14分）已知()cos2cos(2)3fxxx=+−.（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若3()23f=，，求()12f−的值．19.（本小题满分15分）如图，已知三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC,ACBC⊥，PAAC

BC==，2DBAD=,M、E分别为PB、PC的中点，N为AE的中点.（Ⅰ）求证：MNCD⊥；（Ⅱ）求直线PB和平面PCD所成角的正弦.ENMDCBAP高三数学学科试题第4页（共4页）20.（本小题满分15分）已知数列{}na的前n项和为nS且满足2(1)nnSa=−.（

Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）记12111nnTSSS=+++，求证：131142nnT+−.21.（本小题满分15分）已知直线:(0)lykxbb=+与抛物线2:4Cyx=交于AB、两点，P是抛物线C上异于AB

、的一点，若PAB重心的纵坐标为13，且直线PAPB、的倾斜角互补.（Ⅰ）求k的值.（Ⅱ）求PAB面积的取值范围.22.（本小题满分15分）已知函数2(1)()xmxxfxe++=.（Ⅰ）试讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若0m，证明：()+lnefxxx

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