【文档说明】湖南省长沙市周南教育集团2025届高三上学期10月第二次月考数学强化训练.docx，共(4)页，256.430 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试数学强化训练一、单选题1．已知集合2144Axxx=−，1,0,2,3B=−，则AB=（）A．1,0−B．2,3C．0D．1,0,2−2．已知复数3iz=+（i是虚数单位），则2iz−=（）

．A．1B．2C．2D．53．已知向量()1,3a=，()1,0b=−，()3,ck=．若2ab−与c共线，则实数k等于（）A．0B．1C．3D．34．已知,,abcR，使ab成立的一个充分不必要条件是（）A．acb

c++B．acbcC．22abD．22acbc5．已知函数()23,1,xaxxafxaxxa+−=+在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．)2,0−B．(,2−−C．(0,2D．)2,+6．已知等差数列na满足82a=，则na的前15项的和为（

）A．30B．20C．15D．57．已知()0,π，且π1cos43+=，则cos2=（）A．429B．429C．79D．798．已知函数2|log,0(),21,0xxfxxx=+−若函数()1yfxm=−

+有四个零点,零点从小到大依次为,,,,abcd则abcd++的值为()A．2B．2−C．3−D．3二、多选题9．设函数()π2sin23fxx=+，则下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为

πB．()fx的图象关于直线π6x=对称C．()fx的一个零点为π6x=−D．()fx的最大值为110．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成π()2角的两条数轴，1e，2e分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则

称平面坐标系xOy为斜坐标系.若12OMxeye=+，则把有序数对(,)xy叫做向量OM的斜坐标，记为(,)OMxy=.在5π6=的斜坐标系中，(3,2)a=，(2,3)b=−，则下列结论中正确的是（）A．2(34,223)ab−=+−B．||7a=C．ab⊥D．a在b方向上的

投影向量为33(,)1326−11．已知函数()yfx=是R上的奇函数，对任意xR，都有()()()22fxfxf−=+成立，当12,0,1xx，且12xx时，都有()()12120fxfxxx−−，则下列结论正确的有（）A．

()()()()12320200ffff++++=B．直线5x=−是函数()yfx=图象的一条对称轴C．函数()yfx=在7,7−上有5个零点D．函数()yfx=在7,5−−上为减函数三、填空题12．已

知25sin,cos11mmmm−==−++，且为第三象限角，则tan=．13．直线eyax=−与曲线lnCyxx=相切，则a=．14．在数列na中，11a=且1nnaan+=，当20n时，1231112nn

naaaaa+++++−，则实数的取值范围为．四、解答题15．在锐角∆ABC中，内角,,ABC所对的边为,,abc，其中)(3coscos2sincBbCaB+=(1)求角B的大小；(2)若2b

=，求∆ABC面积的最大值.16．数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，且()21nnSa=−.(1)求证：数列{𝑎𝑛}为等比数列，并求其通项公式；(2)令()()111nnnnabaa+=++，数列{𝑏𝑛}的前n项和为nT.求证

：13nT.17．如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：//l平面ABCD；(2)已知1PDAD==，Q为l上的点，2QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值.18．已知

O为坐标原点，P是圆()222:21401Axyxaa+++−=上一点，且()10B,，线段PB的垂直平分线交线段PA于点M，设动点M的轨迹为曲线C，且曲线C与直线3y=相切．(1)求C的方程；(2)过点()0,4且斜率为k的直线l与曲线C交于,DE两点

，求ODE面积的最大值．19．设0a，()()ln,4axfxxgxaxa=−=.(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调区间;(2)求证:()()44afxa−；(3)设函数()ypx=与()yqx=的定义域的交集为D，集合AD.若对任意0xA

，都存在12,xxD，使得102,,xxx成等比数列，且()()()102,pxqxpx成等差数列，则称()ypx=与()yqx=为"A关联函数".求证：若𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑔(𝑥)为")1,+关联函数"，则

)41,ea.