【文档说明】吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，979.500 KB，由小赞的店铺上传

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吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：共12题每题5分共60分1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，3,4,5A=，1,3,6B=，那么集合2,7,8是（）A.ABB.

ABC.()()UUCACBD.()()UUCACBU【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，3

,4,5A=，1,3,6B=，由1,3,4,5,6AB=，排除A；由3AB=，排除B；由()()()1,2,4,5,6,7,8UUUCACBCAB=UI，排除D，由()()()2,7,8UUUCACBCAB==，所以C满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查

了集合的基本运算，熟记集合的交集、并集和补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知集合2|4120Axxx=−−，|2Bxx=，则()RACB=（）A.|6xxB.|22xx−C.|2xx−D.|26xx【答案】C【

解析】【分析】先求得集合|26Axx=−和|2RCBxx=，再利用结合的并集运算，即可求解.【详解】由题意，不等式2412(2)(6)0xxxx−−=+−，解得26x−，即集合|26Axx=−，又由

|2RCBxx=，所以()|2RACBxx=−，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,AB，结合集合的概念和运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN=−+==

，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【详解】求解一元二次方程，得()()2|320,|120,Axxxxxxxx=−+==−−=RR1,2=，易知|

05,1,2,3,4Bxxx==N.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程

.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4.集合0,2,Aa=，2Ba=，若ABA=，则a的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由ABA=，所以BA，求得0a=或2a=

或1a=，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，因为ABA=，所以BA，故20a=，22a=或2aa=，解得0a=或2a=或1a=，根据集合的互异性，当0a=不适合，舍去，所以共有3个数值满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算和集合间

的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的关系，结合集合元素的互异性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx=−与()2gxxx=−；②()fxx=与()2()gxx=；③0()fxx=与01()gxx=；④

2()21fxxx=−−与2()21gttt=−−．A.①②B.①③C.③④D.①④【答案】C【解析】试题分析：3()2fxx=−与表达式不同,故①不对;()fxx=的定义域为R,而2()()gxx=的定义域为，故②不对；所以选C.考点：相同

函数应满足两点：（1）解析式相同；（2）定义域相同．6.函数1()2fxxx=+−的定义域是（）A.[0,2)(2,)+B.[0,)+C.(0,2)(2,)+D.(0,)+【答案】A【解析】【详解】试题

分析：因为函数1()2fxxx=+−，所以应选A．考点：函数的定义域．7.下列函数中，定义域不是R的是（）A.ykxb=+（k为常数，且0k）B.1kyx=+（k为常数，且0k）C.2yxc=−（c为常数）D.211yxx=++【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域的概念和初

等函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数ykxb=+（k为常数，且0k）为一次函数，其定义域为R；函数1kyx=+（k为常数，且0k），则满足10x+，即函数的定义域为|1xx−；函数2yxc=−（c为常数）为二次函数

，其定义域为R；函数211yxx=++，其中221331()244xxx++=++，所以函数的定义域为R.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解与判定，其中解答中熟记函数的定义域的定义，结合初等函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的

能力，属于基础题.8.记函数()3fxx=−的定义域为A，则AN中的元素个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式有意义，求得集合|3Axx=，再结合集合的运算，即可

求解.【详解】由题意，函数()3fxx=−，则满足30x−，解得3x，即|3Axx=，所以0,1,2,3AN=，有4个元素.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及集合的运算，其中解答中正确求解函数的定义域是解答的关键，

着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.()1fxx=−的图象是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由()10f=，()12f−=，利用排除法可得结果.【详解】因为()10f=，所以可排除选项A,C；又因为()12f−=，所以可排除选项D,故

选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.下列关系正确的

是()A.3∈{y|y＝x2＋π，x∈R}B.{(a，b)}＝{(b，a)}C.{(x，y)|x2－y2＝1}{(x，y)|(x2－y2)2＝1}D.{x∈R|x2－2＝0}＝【答案】C【解析】试题分析

：2{y|yxxR}{y|y}＝＋，＝，∵3＜π，∴23{y|yx＝＋｝.{(a，b)}与{(b，a)}中元素不相同，∴{(a，b)}与{(b，a)}不一定相等.{(x，y)|(x2－y2)2＝1}＝

{(x，y)|x2－y2＝1或x2－y2＝－1}，∴C是正确的.{x∈R|x2－2＝0}＝{2，－2}≠.考点：元素与集合、集合与集合的关系点评：此类问题要先确定集合，再进行判断．11.函数3,16,1xxyxx+=−+的最大值是（）A.3B.4C.

5D.6【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件和一次函数的单调性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数3,16,1xxyxx+=−+当1x时，函数3yx=+单调递增，且有4y，无最大值；当1x时，函数6yx=−+单调递减，则在1

x=处取得最大值，为5，所以函数在整个定义域内的最大值为5.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的最值的求解，其中解答中根据分段函数的解析式，结合分段条件和函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.已知2()fx

xax=−在[0,1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.(,0]−B.[1,)+C.[2,)+D.(,0][2,)−+【答案】D【解析】试题分析：由题意得，02a或12a，即0a或2a，∴实数a的取值范围是(,0][2,)−

+，故选D．考点：二次函数的单调性．二、填空题：共4题每题5分共20分13.设集合|1AxQx=−，则2_____________A（用适当符号填空）.【答案】【解析】【分析】根据描述法集合的表示，得到集合A表示由大

于1−的有理数构成的集合，即可求解.【详解】由题意知，集合A表示由大于1−的有理数构成的集合，因为2是无理数，所以2A.故答案为.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素与集合的关系的判定，着

重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.设集合1,Ax=，2,3,4B=，若4AB=，则x=______.【答案】4【解析】【分析】由4AB=，所以4A，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合1,Ax=，

2,3,4B=，因为4AB=，所以4A，故4x=.故答案为4.【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合交集的概念，得到4A是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，

属于容易题.15.已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________．【答案】{–1，1，3，5，7}【解析】【详解】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3，∴函数值分别为－1,1,3,5,7，即值域为{–1，1，3，5

，7}，故答案为{–1，1，3，5，7}.16.设302x，则函数4(32)yxx=−的最大值为_____.【答案】92.【解析】【分析】根据题意，由302x可得320x−，则可以将4(32)xx−变形为2[2(32)]xx−，再由基本不等式的性质可得2232

2[2(32)]2()2xxxx+−−，即可得答案.【详解】4(32)yxx=−=223292[2(32)]2()22xxxx+−−=，当且仅当“232xx=−，即34x=”时，等号成立．因为33(0,)42，∴函数34(32)(0)2yxxx=−的

最大值为92，故答案是：92.【点睛】该题考查的是有关利用基本不等式求函数最值的问题，在解题的过程中，注意等号成立的条件，也可以利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，属于简单题目.三、解答题：共6题，共70分17.设集合11Axaxa=−+，集合1

5Bxx=−，(1)若5a=，求AB；(2)若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】(1)4,5AB=(2)04a【解析】试题分析：首先把a=5代入，得到集合A，再利用集合运算求出集合A与B的交集；再根据集合A与B的并集

为B，说明集合A是集合B的子集，利用数轴画出符合要求的集合A与B，根据子集要求控制集合两端点，列出不等式，解出a的范围；解题时注意集合的交、并、补的运算的定义，无限数集求交、并、补时，使用的工具是数轴.试题解析：（1）当5a=时

，{|46}Axx=，15Bxx=−4,5AB=（2）由ABB=得AB1115aa−−+04a【点睛】注意集合的运算定义，在进行集合的交、并、补运算时要注意使用工具，有限数集使用

韦恩图，无限数集使用数轴，点集使用数轴，交集就是找两个书数集的公共元素，并集就是找两个集合的所有元素，重复的出现一次，补集就是属于全集的元素除去该集合内的元素，特别是求补集要注意区间的开闭.18.已知全集U＝|4xx−，集合A＝|1

3xx−，B＝|05xx，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）.，【答案】|03xx，|410xxx−−或，|10xx−【解析】【详解】试题分析：两集合的交集是由两集合相同的元素构成的集合

，并集由两集合所有的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去该集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：因为A＝∁UA＝413xxx−−或，∁UB＝|405xxx−或，所以A∩B＝|03xx

，（∁UA）∪B＝|410xxx−−或，A∩（∁UB）＝|10xx−.考点：集合的交并补运算19.求下列函数的定义域：（1）23yx=+.（2）()11fxx=+.（3）11yxx=−+−.（4）211xyx+=−.【答案】

（1）R；（2）|1xx−；（3）|1xx=；（4）|1,xxxR【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，结合函数的解析式有意义，列出相应的条件，即可求解.【详解】（1）函数23yx=+为一次函数，可得函数的定义域为R.（2）要使函数()11fxx

=+有意义，则满足10x+，解得1x−，所以函数的定义域为|1xx−.（3）要使函数11yxx=−+−有意义，则满足1010xx−−，即11xx，解得1x=，从而函数的定义域为|1xx=.（4）要使得函数

211xyx+=−有意义，则满足210x−，解得1x，所以原函数的定义域是|1,xxxR.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查

了推理与运算能力，属于基础题.20.已知二次函数满足2()(0)fxaxbxca=++，(1)()2,fxfxx+−=且(0)1.f=（1）求函数()fx的解析式（2）求函数()fx在区间[1,1]−上的值域；【答案】（1）2()1fxxx=

−+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）由()01f=得到c的值，然后根据(1)()2fxfxx+−=得到关于,ab的方程组求解出,ab的值，即可求出()fx的解析式；（2）判断()fx在[1,1]−上的单调性，计算出()()m

axmin,fxfx，即可求解出值域.【详解】（1）因为()01f=，所以1c=，所以()()210fxaxbxa=++；又因为()()12fxfxx+−=，所以()()()2211112axbxaxbxx++++−++=，所以22axabx

++=，所以220aab=+=，所以11ab==−，即()21fxxx=−+；（2）因为()21fxxx=−+，所以()fx对称轴为12x=且开口向上，所以()fx在11,2−递减，在1,

12递增，所以()min111312424fxf==−+=，又()()211113f−=−++=，()211111f=−+=，所以()max3fx=，所以()fx在1,1−上的值域为：3,34.【点睛】（1）利

用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.21.已知集合3,4A=−，2|20Bxx

axb=−+=，若B且ABB=，求a，b的值.【答案】3a=−，9b=或4a=，16b=或12a=，12b=−.【解析】【分析】由ABB=，得到BA，进而得到3B=−或4或3,4−，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，集合B且ABB=

，所以BA，因为3,4A=−且B，所以3B=−或4或3,4−，若3B=−，则()()2336339ab=−+−=−=−−=，解得39ab=−=；若4B=，则244

84416ab=+===，解得416ab==；若3,4B=−，则()23413412ab=−+==−=−，解得1212ab==−.综上可得3a=−，9b=或4a=，16b=或12a=，12b=−.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算和集合间的包含关

系求解参数问题，其中解答中根据集合的包含关系，求得集合B，再分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.22.已知函数()12xfxx+=−，3,5x.（l）用定义证明函数()fx在

3,5上的单调性.（2）求函数()12xfxx+=−，3,5x的最大值和最小值.【答案】（1）单调增函数，证明见解析；（2）最小值4−，最大值2−【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）

由（1）可得函数()fx在3,5上是单调增函数，利用函数的单调性，即可求得函数的最值，得到答案.【详解】（1）函数()fx在3,5上的单调递增，证明如下：由题意，设12,3,5xx且12xx，则()()1212121122xxfx

fxxx++−=−−−()()()1212322xxxx−=−−，因为1235xx，所以120xx−，120x−，220x−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在3,5上是单调增函

数.（2）由（1）可得函数()fx在3,5上是单调增函数，所以当3x=时，函数()fx取得最小值，最小值为()313423f+==−−，当5x=时，函数()fx取得最大值，最大值为()515225f+==−−，所以函数()fx最小值4−，最大值2−.【点睛】本

题主要考查了利用单调性的定义证明函数的单调性，以及利用函数的单调性求解函数的最值问题，其中解答中熟记函数的单调性的定义，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.