【文档说明】辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，745.447 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度(上)沈阳市第二十中学阶段测试高一年级数学试卷考试时间：120分钟考试分数：150分命题人：李蕾蕾第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1.已知集合21,RMxxx=−，则一定

有（）A.3MB.0MC.1MD.π2M【答案】D【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系逐项判断得解.【详解】集合21,RMxxx=−，则3M，0M，1M，π2M，ABC都错，D正确.故

选：D2.命题“2(0,1),0xxx−”的否定是（）A.2000(0,1),0xxx−B.2000(0,1),0xxx−C.2000(0,1),0xxx−D.2000(0,1

),0xxx−【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“2(0,1),0xxx−”的否定形式需要改量词，以及结论否定，即否定是2000(0,1),0xxx−.故选：D3.

设a是实数，使得不等式13a成立的一个充分而不必要的条件是（）A.0aB.13aC.105aD.103a【答案】C【解析】【分析】根据给定的不等式，求出a的取值集合，再充分而不必要的条件

的意义判断即可.【详解】由13a得，103a，0103aa，1300aa¿，即0a是13a成立的必要不充分条件，A不是；11033aa，11033aa¿，即13a是13a成立必要不

充分条件，B不是；310105aa，510103aa¿，则105a是13a成立的充分不必要条件，C是；显然103a是13a成立的充要条件，D不是.故选：C4.设集合{|12}Mxx=−，{|0}Nxxk=−，若MN，则k的

取值范围是（）A.[1,)−+B.(,2]−C.(1,)−+D.[1,2]−【答案】A【解析】【分析】化简{|}Nxxk=，即得解.【详解】由题得{|}Nxxk=，因为MN，所以1k−故选：A5.下列关于集合相等的说法正确的有（）①224010

30xxxxx++==+；②222121yyxxyx=+==+；的.③()11,N12,N2nxxnxxx−−==−；④(),110,1xyyxx=−+−=A.0个B.1个C.2个D.3个【答案

】C【解析】【分析】根据集合的描述法，转化为集合的列举法，或者化简描述法集合，逐一判断即可.【详解】因为224010,30xxxxx++===+，所以①正确；因221[1,)yyx=+=+，221Rxyx=

+=，所以②不正确；因为()11,N0,12nxxn−−==，12,N0,1xxx−=，故③正确；(),11(1,0)0,1xyyxx=−+−=，故④错误.故选：C6.已知222,22,51axxbxc=−−=−−=−，则（）A.bac

B.abcC.bcaD.cba【答案】A【解析】【分析】作差法比较出ab，ca，从而得到bac.【详解】()()222222221021abxxxxxx−=−−−−−=−−+=+，故ab，()()222

5125112520cxxaxxx−=−−−−=+++−−+=，故ca，综上：bac故选：A7.设1a，1b且()1abab−+=，那么（）A.ab有最大值322+B.ab有最小值12+C.22ab+有最大值642+D.ab+

有最小值222+【答案】D为【解析】【分析】根据给定等式，利用基本不等式建立不等关系，求出ab取值范围，再逐项判断得解.【详解】因为1a，1b，由()1abab−+=，得12ababab−=+，则2()210abab−−，解得1

2ab+，即322ab+，当且仅当12ab==+时取等号，因此当12ab==+时，ab取得最小值322+，AB错误；显然222642abba=++，当且仅当12ab==+时取等号，C错误；1222abab+=−+，当且仅当12ab==+时取等号，D正确.故选：D8.对于所有的正实数,xy

，都有()3xxyaxy++成立，则整数a的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】令0ytx=，将问题化为2()310ftatta=−+−，在(0,)t+上恒成立，讨论0a=、0a，结合二次函数性质列不等式组求参数范围，即可得最小整数值.【详解】由题设31(

1)yyaxx++，令0ytx=，则2213(1)310tatatta++−+−，所以2()310ftatta=−+−，在(0,)t+上恒成立，当0a=，则()310ftt=−−，不满足题设；当0a，()ft对称轴为32xa=，只需0Δ34(1)0

aaa=−−，可得32a.综上，32a，故整数a的最小值为2.故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9

.我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集SAxxSxA=且ð，类似地，对于集合A，B我们把集合xxAxB且，叫作集合A和B的差集，记作AB−．例如：1,2,3,4,5A=，4,5,6,7,8B=，则有123AB−=,,，678BA−=,,，下列解答正确的是（

）A.已知4,5,6,7,8A=，5,6,8,9B=，则3,9BA−=B.已知{1Axx=−或3}x，24Bxx=−，则{2ABxx−=−或4}xC.如果AB−=，那么AB=D.已知全集U、集合A、集合B关系如图中所

示，则()UABAB−=ð【答案】BD【解析】【分析】根据所给新定义的理解，直接判断所给选项即可.【详解】根据新定义，AB−集合中的元素为A中元素去掉A与B集合交集中元素所构成.由4,5,6,7,8A=，5,6,8,9B=，则9B

A−=，故A错误；由{1Axx=−或3}x，24Bxx=−，则{2ABxx−=−或4}x，故B正确；AB−=，则ABA=，即AB，故C错误；全集U、集合A、集合B关系如图中所示，则AB−如图所示：则()UABAB−=ð，故D正确.故

选：BD10.下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）A.“a，b都是偶数”是“ab+是偶数”的充分不必要条件B.“ab”是“22acbc”的必要不充分条件C.设,,Rabc，则“222abcabbcac+

+=++”是“abc==”充要条件D.“23a−，12b”是“42ab−−”的充要条件的【答案】ABC【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断得解.【详解】对于A，命题“若a，b都是偶数，则ab+是偶数”是真命题，而ab

+是偶数，a，b可以都是奇数，即“a，b都是偶数”是“ab+是偶数”的充分不必要条件，A正确；对于B，当ab，0c=时，22acbc不成立，而当22acbc时，显然0c，有20c，则ab，因此“ab”是“22acbc”的必要不

充分条件，B正确；对于C，,,Rabc，2222222222220abcabbcacabcabbcac++=++++−−−=222()()()0abbccaabc−+−+−===，C正确；对于D，显然当6,7ab

==时，不等式42ab−−成立，而“23a−，12b”不成立，D错误.故选：ABC11.已知，12,xx是关于x的一元二次方程()222200xkxkk−−=的两根，则下列说法正确的是（）A.122xxk+=−B.2122xxk=−C.1223xxk−=D.122xx=−【答案】BC

【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理判断AB；借助韦达定理计算判断CD即可.【详解】由12,xx是关于x的一元二次方程()222200xkxkk−−=的两根，得212122,2xxkxxk+==−，A错误，B正确；222121212()44823

xxxxxxkkk−=+−=+=，C正确；()222212121212221121224242xxxxxxxxkxxxxxxk+−++===−=−−，即有21122()410xxxx++=，解得1223xx=−−或1223xx=−+，D错误.故选：BC12.已知

0a，0b，下列命题中正确的是（）A.若20abab−−=，则28ab+B.()2221abab+++C.22ababba++≥D.若111123ab+=++，则1466abab+++【答案】ACD【解析】【分析

】根据条件变形，利用均值不等式求解即可判断A，取特殊值判断B，利用不等式222abab+判断C，根据条件化双变量为单变量，再由均值不等式求解即可判断D.【详解】对A，由20abab−−=可得211222222ababab++=，解得28ab+或20ab+（舍），当且仅

当2ab=，即42ab==，时等号成立，故A正确；对B，当1ab==时，()222216abab+=++=不成立，故B不正确；对C，223322()()()(2)abababaabbababababbaababab++−++−+===+≥，当且

仅当ab=时，等号成立，故C正确；对D，111123ab+=++，27abab=++，271bab+=−，由0,0ab，所以1b，所以41418237373(1)1411babababbbbb+++=++=++=−++−−()182311466141bb−+=+

−，当且仅当()18311bb−=−，即16b=+，3622b=+时等号成立，故D正确.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸上．）13.已知集合2420Axmxx=−+=，若A中只有一个元素，则实数m的取值集合为__

____．【答案】{0,2}【解析】【分析】对m分0m=，0m两类讨论即可得解.【详解】由题意，方程2420mxx−+=只有一个解，当0m=时，420x−+=有一解，符合题意，当0m时，一元二次方程2420mxx−+=有一解，只需2(4)80m=−−=，解得2m=，综上，0m=

或2m=，故答案为：{0,2}14.已知关于x的不等式20xaxb−++的解集为2,3−，求250xaxb−+的解集为______．【答案】(,2)(3,)−+【解析】【分析】根据不等式

解集求出参数，再由一元二次不等式的解法求解.【详解】因为不等式20xaxb−++的解集为2,3−，所以方程20xaxb−++=的根为2,3−，所以23,(2)3ab−+=−=−，解得1,6ab=

=，所以由原不等式可得2560xx−+，即(2)(3)0xx−−，解得3x或2x，所以不等式的解集为(,2)(3,)−+15.已知集合()2,20Axyxaxy=+−+=，(),210,0Bxyxyx=−+=，AB，则实数a的取值范围是______．【

答案】0a【解析】【分析】根据给定条件，联立方程组并消去y，由关于x的方程有实数解求解即得.【详解】由AB，得220210xaxyxy+−+=−+=有解，消去y得2210xaxx+−+=有解，依题意，方程2210xaxx+−

+=在0x时有解，即当0x时，21()0axx=−−，所以实数a的取值范围是0a.故答案为：0a16.已知()()122ymxmxm=−++，21yx=−，若它们同时满足：①Rx，10y或20y；②3xxx

−，120yy则m取值范围是______．【答案】3(3,)2−−【解析】【分析】由条件①可得0m及当1x时10y，再由条件②寻找1y的零点与3−的关系得解.【详解】由20y，得10x−，即1x，

Rx，10y或20y，则当1x时，10y恒成立，于是0m，此时(2)(2)0mxmxm−++=的根为122,2xmxm==−−，于是2121mm−−，132m−，又0m，解得30m−；又{|3}xxx−，120yy，显然2

0y，则{|3}xxx−，10y，而0m，即{|3}xxx−，(2)(2)0xmxm−++，显然22mm−−，否则{|3}xxx−，10y，不符合题意，当22mm−−，即23m−时，23m−，解得32m−，

此时23m−−−，符合题意，因此332m−−；当22mm−−，即23m−时，23m−−−，解得1m，与30m−矛盾，所以m取值范围是3(3,)2−−.故答案为:3(3,)2−−四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答

题纸的对应位置．）17.已知集合2,1,3Aaa=+−，23,21,1Baaa=−−+，若3AB=−I．（1）求实数a的值；（2）设二次函数246yxx=−+在xa=−处的y值为m，解关于x的不等式

246xxm−+．【答案】（1）1−（2）(,1)(3,)−+【解析】【分析】（1）根据集合的交集分析集合中元素，分类讨论求解即可；（2）解一元二次不等式求解即可.【小问1详解】3AB=−，3B−

，2113a+−，当33a−=−时，0a=，此时{3,1,1},{0,1,3}BA=−−=−，3AB−I，当213a−=−时，1a=−，此时{4,3,2},{0,1,3}BA=−−=−，满足3AB=−I，故1

a=−.【小问2详解】二次函数246yxx=−+在1x=处的y值为3，即3m=，则2463xx−+，即2430xx−+，(1)(3)0xx−−，解得3x或1x，所以不等式的解集为(,1)(3,)−+.18.（1）求方程组()()22222121xyxy+=−+−=

的解集；（2）求不等式22310xx−+的解集．【答案】（1）()171,1,,55（2）111,,122−−【解析】【分析】（1）两式相减，再消元后代入222xy+=，即可得解；（2）转化为关于||x的一元二

次不等式求解，再由绝对值的意义去掉绝对值号得解.【详解】（1）由222xy+=①，()()22121xy−+−=②，①−②可得21441xy−+−=，即23xy+=③，由③可得32xy=−，代入①可得251270

yy−+=，解得1y=或75y=，代入③，1y=时解得1x=，75y=时，15x=，所以方程组的解集为()171,1,,55.（2）由22310xx−+可得22||310xx−+，即()()||12||10xx−

−，解得1||12x，可得112x或112x−，解得112x−−或112x，故不等式解集为111,,122−−.19.设实数集R为全集，集合3021xAxx−=−，集合20Bxxa=−．（1）当4a

=时，求AB及AB；（2）若()RBAB=ð，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,22,(2,3]−（2）14a【解析】【分析】（1）解分式不等式与一元二次不等式，根据交集与并集的运算求解；（2）根据条件转化为RBAð，分类讨论B=时，当B

时，列出不等式求解.的【小问1详解】()()31103210,32122xAxxxxxx−==−−=−，当4a=时，()2402,2Bxx=−=−，所以1,22AB=，(2,3]AB=−.【小问2详解】R1

{|2Axx=ð或3x，由()RBAB=ð，即RBAð，当B=时，即0a时成立，当B时，即0a时，{|}Bxaxa=−，则12a，解得104a.综上a的取值范围为14a.20.已知2221ykxkxk

=−+−．（1）若关于x的不等式42yk−的解集为R，求实数k的取值范围；（2）方程0y=有两个不相等的实数根12,xx，①是否存在实数k使22121234xxxx+=−成立?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②若12,

xx均大于零，试求k的取值范围．【答案】（1）103k（2）①不存在，理由见解析，②112k【解析】【分析】（1）根据不等式恒成立，分类讨论，当不等式为二次不等式时转化为判别式0求解；（2）①

由根与系数的的关系列出方程求解；②根据两根之积大于0求解即可.【小问1详解】由42yk−可得22210kxkxk−−+，又不等式解集为R，即22210kxkxk−−+恒成立，当0k=时，原不等式为10，满足题意；当0k时，只

需0k且2244(21)1240kkkkk=−−+=−，解得103k.综上，103k【小问2详解】由题意，22210kxkxk−+−=两个不相等的实数根12,xx，则244(21)0kkk=−−，即20kk−，

解得01k，则122xx+=，1212xxk=−，①若存在k满足条件，则22212121212()234xxxxxxxx+=+−=−，即1258510xxk==−，解得52k=，不满足01k，故不存在k使22121234xxxx+=−成立.②若12,xx均大于零，则只需121

20xxk=−，解得0k或12k，又01k，所以112k.故k的取值范围为112k.21.沈阳市地铁4号线开通后将给和平长白岛居民出行带来便利．已知该条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t．经测算，地铁载客量p与发车时间间隔t相关，

当1020t时地铁为满载状态，载客量为1300人，当210t时，载客量会减少，减少的人数与()10t−的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人．（1）写出p关于t的函数表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为63960350

pQt−=−（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为多少?【答案】（1）21300,1020130010(10),210tptt=−−；（2）发车时间间隔为6分钟，该线路每分钟的净收益最大为130元.【解析】【分析】（1）由题意分别写出10

20t与210t时，p关于t的关系式作答.（2）分别求出1020t时，210t时，每分钟的净收益Q的表达式，并求出其最大值，再比较大小即可得解.【小问1详解】依题意，当1020t时，1300p=，当210t

时，设2130010)(pkt=−−，k为常数，由2t=时，660p=，得130064660k−=，解得10k=，则21300100)(1pt=−−，所以p关于t的函数表达式是21300,1020130010(10),210tptt=−−.【小问2详解】当1020t时

，63960?6130039603840350350350pQttt−−=−=−=−，则当10t=时，max384035034Qt=−=，当210,ttN时，22639606012002160350350[1

30010(10)]ttQttt−−+−−−=−=−216060850tt=−−+363660()850602850720850130tttt=−++−+=−+=，当且仅当36tt=时，即6t=时取等号，而34130，所以当发车时间间隔为6分钟时，该

线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为130元.22.设函数112141xyx=+，函数2252yxm=−+−．（1）求1y的取值范围；（2）若对于任意的()10,x+，总存在21,1x−，

使得21yy，求实数m的取值范围；（3）若关于2x的不等式()2211yx−在239,22x存在解集，求整数m的最大值．【答案】（1）122y−（2）2m（3）1【解析】【分析】（1）利用判别式法求值域即可得解；（2）由题意可转化为m1212axmax(152)4xxxm

−+−+，利用函数单调性求解即可；（3）分离参数，转化为求函数的最大值，根据均值不等式求出最值即可得解.【小问1详解】112141xyx=+，定义域为1Rx，由2111140yxxy−+=，当10y=时，10

x=，符合题意，当10y时，由1Rx，知221(4)40y=−−，解得122y−且10y，综上，122y−.【小问2详解】对于任意的()10,x+，总存在21,1x−，使得11222415mxxx−+−+，即m1212axmax(152)4xxxm

−+−+由（1）知121max421xx=+，因为2252yxm=−+−是减函数，所以当21,1x−时，2max()(1)5262ymm=−−+−=−，所以622m−，解得2m.【小问3详解】由()2211

yx−可得，222(26)620xmxm+−+−，分离参数可得2222226612(1)411xxmxxx−+−=−−−+−−，239,22x，由题意，不等式在239,22x存在解集，则22max12(1)41mxx−−−+

−因为222222111(1)4(1)42(1)42111xxxxxx−−−+=−−++−−+=−−−，当且仅当22111xx−=−，即22x=时等号成立，所以22m，解得1m£,获得更多资

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