【文档说明】【精准解析】江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题.doc，共(13)页，771.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019～2020学年度第二学期高二年级阶段检测数学注意事项：本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟，考试形式为在线考试.一、单项选择题：本题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数(2)ii−（i是虚数单位）的虚部

是（）A.1B.2C.12i+D.2−【答案】B【解析】【分析】利用复数运算化简，即可得答案.【详解】∵(2)12iii−=+，∴虚部是2.故选：B.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.2.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（）

A.43B.34C.34AD.34C【答案】A【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，即可得答案.【详解】每一个文件都有三种不同的发法，共有34种不同方法.故选：A.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，考查运算求解能力，属于基础题.3.函数2xye−

=的导数为（）A.2'xye−=B.1'ln(2)yx=−C.2'2xye−=−D.21'(2)xyxe−−=−【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的求导法则，直接进行求算即可得答案.【详解】∵22'(2)'2xxyexe−−=−

=−.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的求导法则，考查运算求解能力，求解时注意负号问题.4.若直线yxb=−+为函数1yx=图像的切线，则它们的切点的坐标为（）A.(1,1)B.(1,1)−−C.2或2−D.(1,1)或(1,1)−−【答案】D【解析】【分析】对

函数进行求导，再利用导数的几何意义，即可求得切点坐标.【详解】∵1yx=，∴21'yx=−，∵切线方程为yxb=−+，∴令211'1yxx=−=−=，代入1yx=得：1y=，∴切点坐标为(1,1)或(1,1)−−.

故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知i是虚数单位，,mnR且(1)3mini+=+，则2020()mnimni+=−（）A.iB.i−C.1D.1−【答案】C【解析】【分析】根据等式可求得,mn的值，再代入2020()mnimni+−中，利用复

数的乘方运算，即可得答案.【详解】∵(1)3mimmini+=+=+，∴3mn==，∴20202020101012()()()112mniiimniii++===−−−.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算和乘方运算，考查运

算求解能力，属于基础题.6.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.180【答案】B【解析】试题分析：10人中任选3人的组队方案有3

10120C=，没有女生的方案有3510C=，所以符合要求的组队方案数为110种考点：排列、组合的实际应用7.函数21ln2yxx=−的单调递减区间为（）A.()1,1−B.(1,1−C.()0,1D.()0,+【答案】C【解析】【分析】求出函数

的定义域，解导数小于0的不等式，即可得答案.【详解】∵函数的定义域为(0,)+，且1'yxx=−，令'0y，解得01x，∴函数的单调递减区间为()0,1.故选C.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的运用.8.若456,,nnnCCC成等差数

列，则n值为（）A.14B.12C.10D.8【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质得5462nnnCCC=+，再利用组合数公式展开进行运算，即可得答案.【详解】∵456,,nnnCCC成等差数列，∴5462nnnCCC=+，∴!!

!25!(5)!4!(4)!6!(6)!nnnnnn=+−−−，解得：7n=或14n=.故选：A.【点睛】本题考查等差中项的性质、组合数公式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.9.徐州市政有五项不同的工程被三个公司中标，每项工程有且

只有一个公司中标，且每个公司至少中标一项工程，则共有（）种中标情况．A.100B.53C.180D.150【答案】D【解析】【分析】由题意第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算中标的方法，由于五项工程分

为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．【详解】若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有3510C=种，故不同的中标方案有331060A=种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有22531152CC

=种，故不同的中标方案331590A=种，故总的不同中标方案为6090150+=种．故答案为：D．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个公司中标”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于

计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．10.设复数z满足条件1z=，那么22zi++的最大值是（）A.4B.16C.2D.22【答案】A【解析】【分析】由于z满足条件||1z=的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，而|22

|zi++表示复数z对应点与复数22i−−对应点M间的距离，求得||OM的值，再加上半径1，即为所求．【详解】由于z满足条件||1z=的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，而|22|zi++表示复数z对应点与复数22i−−对应点M间的距离，再由||

813OM=+=，可得|22|zi++的最大值为||14OM+=.故选：A．【点睛】本题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运

算求解能力．11.已知不等式21ln02xax+恒成立，则a的取值范围是（）A.0aB.0ea−C.ae−D.0a【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，再对a对进分类讨论，使函数的()fx的最小值大于0，即可得答案.【详解】令21()ln2fxxax=+，则'(

)(0)afxxxx=+，（1）当0a时，'()0fx在0x恒成立，∴()fx在(0,)+单调递增，当0x→时，()fx→−，∴0a显然不成立；（2）当0a=时，21()02fxx=在0x恒成立，∴0a=

成立；（3）当0a时，'()0fx=得xa=−，当'()0fx时，得xa−，当'()0fx时，得0xa−，∴()fx在(0,)a−单调递减，在(,)a−+单调递增，∴min()()ln02afxfaaa−=−

=+−，解得：ea−.综上所述：0ea−.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分a的分类讨论.12.如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位

上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（）A.54B.50C.60D.58【答案】A【解析】【分析】利用分类计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况，即可得答案.【详解】利用分类

计数原理，分成有重复数字和无重复数字的情况：（1）无重复数字：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，

208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442

，424，244，550，505，共14个.故选：A.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏.13.满足123232020nnnnnCCCnC++++L的最大自然数n=（）

A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式及求导，可得112321(1)23nnnnnnnnxCCxCxnCx−−+=++++L，再令1x=，即可得答案.【详解】∵012233(1)nnnnnnnnxCCxCxCx

Cx+=+++++，∴两边求导得：112321(1)23nnnnnnnnxCCxCxnCx−−+=++++L，令1x=得：22020(*)2nnnN，解得8n.故选：B.【点睛】本题考查二项展开式及求导的综合运用，考查函数与

方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意赋值法的应用.14.2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案

的种数为（）A.462B.126C.210D.132【答案】B【解析】【分析】利用隔板法进行求解，即可得答案.【详解】将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序，共有59126NC==种方案.故选：B.【点睛】本题考查隔板法进行组合数计算，

考查逻辑推理能力和运算求解能力.15.设实部为正数的复数z，满足||10z=，且复数(12)iz+在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，若()1mizmRi−++为纯虚数，则实数m的值为（）．A.0B.6−C.10−D.

5−【答案】D【解析】【详解】令(0)zabia=+，∴(12)(12)()(2)(2)iziabiabbai+=++=−++，∴(2)(2)abba−=+，∵||10z=，∴2210ab+=，∴3,1ab==−，∴()(1)1133(1)1(1)(1)22mimiimmziiiii−−

−−++=++=++−++−，∴1302m−+=，解得5m=−.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数、模的概念，考查函数与方程思想，考查运算求解能力.16.函数322()fxxaxbxa=+++在1x=有极值10，则ab+=（）A.0B

.0或7−C.7−D.7【答案】C【解析】【分析】根据函数322()fxxaxbxa=+++在1x=处有极值10，可知(1)0f=和1(1)0f=，对函数()fx求导，解方程组(1)0(1)10ff==，注意验证，可求得答案．【详解】由32

2()fxxaxbxa=+++，得2()32fxxaxb=++，(1)0(1)10ff==，即2320110ababa++=+++=，解得411ab==−或33ab=−=（经检验应舍去），∴41

17ab+=−=−，故选：C．【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，注意0()0fx=是0xx=为极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点．17.设[]x表示不超过x的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的*nN，定义(1)(

[]1)(1)([]1)xnnnnxCxxxx−−+=−−+，)1,x+；当)3,4x时，函数8xC的值域是（）A.()12,58B.()14,56C.(12,58D.(14,56【答案】D【解析】【分析】利用题目中的两个新定义求得8336(1)(2)

xxxCx=−−，再利用导数求分母的值域，即可得答案.【详解】当)3,4x时，[]3x=，∴8876336(1)(2)(1)(2)xCxxxxxx==−−−−，当34x„时，32()32fxxxx=−+

，∵'2()3620fxxx=−+，∴()fx为增函数，∴()(4)24fxf=，且()(3)6fxf=，∴()[6,24)fx，∴(14,56()fx.故选：D.【点睛】本题考查函数新定义问题

、导数的运用、三次函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.18.下列关系中，能成立的是（）

A.11mmnnmCCn−−=B.!()!!mnnCnmm=−C.!mnmnAmC=D.11mmmnnnAmAA−++=【答案】BCD【解析】【分析】利用排列数和组合数的计数公式，对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】对A，令3,1nm==

，可得等式103213CC=不成立，故A错误；对B，利用组合数的计算公式知正确，故B正确；对C，利用排列数与组合数的定义，故C正确；对D，∵11!!(1)!()!(1)!(1)!mmmnnnnmnnAmAAnmnmnm−+

++=+==−−+−+，故D正确；故选：BCD.【点睛】本题考查排列数、组合数公式的推理与证明，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19.已知复数z满足23zzizai+=+，aR，则实数a的值可能是（）A.1B.4−C.0D.5【答案】ABC【解析】【分

析】设zxyi=+，从而有222()3xyixyiai++−=+，利用消元法得到关于y的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.【详解】设zxyi=+，∴222()3xyixyiai++−=+，∴222223,23042,xyya

yyxa++=++−==，∴244(3)04a=−−，解得：44a−，∴实数a的值可能是1,4,0−.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20.已知函数()1xfxex=−−，若对于任意实数x，实数m可以使不

等式2|||()|xfxmxe成立，则m的值不可能为（）A.0B.12C.12−D.4【答案】AC【解析】【分析】通过特殊值代入，可排除AC，再证明B成立，利用不等式的放缩可得D也成立；【详解】对A，当0m=时，取0x=，则10不成立，故A

不可能；对B，当12m=时，2||2|||()|101122xxxfxxeexxe−−−，令2||()112xxuxexxe=−−−，当0x时，'21()(1)12xuxxxe=−−−，''2()(2)120xuxxxe=−−在

0x恒成立，∴'()ux在(0,)+单调递减，且'(0)0u=，∴'()0ux在(0,)+恒成立，∴()ux在(0,)+单调递减，且(0)0u=，∴()0ux在0x恒成立；当0x时，令2()112xxvxexxe−=−−−，'21()12xx

xvxexexe−−=−−+，''21()(21)2xxvxexxe−=+−+−，∵01xe，1xe−，212112xx−+−−，∴''()0vx在0x恒成立，∴'()vx在(,0)−单调递减，且'(0)0v=.∴'()

0vx在(,0)−恒成立，∴()vx在(,0)−单调递增，且(0)0v=，∴()0vx在(,0)−恒成立；综上所述：命题成立，故B可成立；对C，当12m=−时，2||120xxe−，∴12m=−显

然也是不可能的，故C不可能；对D，因为2||2||1|()|42xxfxxexe，故D可成立；故选：AC.【点睛】本题考查导数研究不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、

数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.