【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案.doc，共(9)页，900.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试卷理科(考试范围：选修2-2，2-3，4-4，4-5，考试时间：120分钟，试卷满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数202

0zii=+，则1z−等于（）A．2B．1C．0D．22．若函数()31fxx=−−，则()fx=（）A．0B．3x−C．3D．3−3．曲线321yxx=−+在点(10)，处的切线方程为（）A．1yx=−B．1yx=−+C．22yx=−D．22yx=−+4．甲､乙､丙､丁4名

学生假期积极参加体育锻炼，每人在游泳､篮球､竞走这三个锻炼项目中选择一项进行锻炼，则甲不选游泳､乙不选篮球的概率为（）A．13B．49C．712D．595．六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾

，且正好间隔两辆车，则排法有（）A．48B．72C．90D．1206．将4个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有（）不同分分配方法.A．18B．4C．3D．127．2()xxx−展开式中的各二项式系数之和为1024

，则4x的系数是（）A．-210B．-960C．960D．2108．已知x为正数，随机变量的分布列为2−01P3x2xx则x=（）A．19B．112C．16D．189．若随机变量()5XBp，，()54DX=，则()EX=（）A．15B

．14C．1516D．5210．已知随机变量()2~1XN，，若()00.6PX=，则()2PX=（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.811．在极坐标系中，圆2cos=的垂直于极轴的一条切线方程为（）A．cos2=B．cos1=C．sin2=D．sin1=

12．曲线23cos32sinxy==，，(θ为参数)中两焦点间的距离是（）A．6B．3C．26D．23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．观察以下式子：

2π1cos32=−；2π4π1coscos552+=−；2π4π6π1coscoscos7772++=−；按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明）14．定积分103xdx的值为____.15．某

校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的选法有________种．16．点()22−，的极坐标为________________.三、解答题：本大题

共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求ab，的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[12]x

−，，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．18.（本小题满分12分）已知11zi=−，222zi=+.（1）求12zz；（2）若12111zzz=+，求z.19.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个

无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20.（本小题满分12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).（1）

根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.（2）根据以上数据完成如下22列联表（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？附表：(参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++)

21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为244xy=+.（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cossinxtyt==(

t为参数)，l与C交于,AB两点，8AB=，求l的斜率.22.（本小题满分12分）()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以

下50岁及以上总计已知函数()|2||3|=−++fxxx.（1）求不等式()15fx的解集；（2）若2()xafx−+对xR恒成立，求a的取值范围.2020-2021学年度下学期高二数学期末考试试题答案理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B【分析】利用复数的

乘方法则化简复数z，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】41i=，则425050201iziiii=+==++，则1zi−=，故11z−=.故选：B.2．D【分析】利用求导公式直接求导即可.【详解】根据求导公式，()3fx=−.故选：D3．A【分析】求出函

数()yfx=的导数()fx，计算出()1f的值，然后利用点斜式写出所求切线方程.【详解】()321fxxx=−+Q，()232fxx=−，则()11f=，因此，所求切线方程为1yx=−，故选：

A.4．B【分析】利用分步计数原理计数，利用古典概型公式计算.【详解】甲乙丙丁依次任选一项进行锻炼的不同方法种数为3×3×3×3种，其中甲不选游泳，甲有2种选法，乙不选篮球，乙有2种选法，丙丁还是各有3种选法，共有2×2×3

×3种不同的选法，∴甲不选游泳､乙不选篮球的概率为2233433339=.故选：B.5．A【分析】根据题意可得甲、乙只能在第二位和第五位，根据分步乘法原理，即可得答案.【详解】由题意得，甲车和乙车均不排队

头或队尾，且正好间隔两辆车，所以甲、乙只能在第二位和第五位，共有22A种排法，其他车辆任意排列，所以总排法有242448AA=种.故选：A6．C【分析】每个班上至少一个名额，则名额分配为：1,1,2，从三个班选一个

班分配2个名额即可；【详解】123456789101112BDABACBCDBAC依题意，名额分配为：1,1,2，从三个班选一个班分配2个名额有133C=种，故不同的分配方法有3种；故选：C7．B【分析】由二项式系数和等于2n，求得n的值，写出通项公式，计算可得.【详解】由已知得：21024n

=,∴10n=,∴展开式的通项公式为()()10102k10110102CC12kkkkkkkTxxx−−−+=−=−,令2104,7kk−==,对应系数为：()7710710C12960−−=−.故选：B.8．C【分析】利用分布列

的概率和为1，即可求解.【详解】由分布列可知，321xxx++=，得16x=．故选：C9．D【分析】根据二项分布的期望与方程的计算公式，由题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】因为()5,XBp，()54DX=，则()()5

514DXpp=−=，解得12p=，所以()552EXp==.故选：D.10．B【分析】利用正态密度曲线的对称性可得出()()()2010PXPXPX==−，即可得解.【详解】因为随机变量()2~1,XN，则()()()20100.4PXPXPX==−=

.故选：B.11．A【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可.【详解】在极坐标系中，圆2cos=的圆心为(1,0)，半径为1，如图所示：所以该圆的垂直于极轴的切线方程为：2=，或cos2=，故选：A12．C【分析】将曲线的参数方程化为

普通方程，求解即可.【详解】曲线23cos,32sinxy==(θ为参数)化为普通方程为：2211218xy+=，则曲线表示焦点在y轴的椭圆，2226cab=−=，所以226c=,即两焦点间的距离是26.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．2468101c

oscoscoscoscos11111111112++++=−【分析】利用归纳推理即可得出答案.【详解】依题可知第5个的等式为2468101coscoscoscoscos11111111112++++=−.故答案为：246810

1coscoscoscoscos11111111112++++=−14．32【分析】直接利用定积分运算求解.【详解】1210033322xdxx==.故答案为：32【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题

.15．6【分析】根据组合知识直接计算.【详解】选出的人员中恰好有一名女生的选法有21326CC=种故答案为：616．7(22,)4【分析】利用22tanxyyx=+=求解即可.【详解】设点

()22−，的极坐标为(),，又点()22−，在第四象限，则322，由22tanxyyx=+=，得2244222tan12xyyx=+=+=−===−，则722,4

==，即点()22−，的极坐标为7(22,)4；故答案为：7(22,)4.17．（1）1,22ab=−=−，递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）1,2cc−或【分析】（1）求出f'（x

），由题意得f'（23−）＝0且f'（1）＝0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f'（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大

值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【详解】（1）()32fxxaxbxc=+++，f'（x）＝3x2+2ax+b由()2124'0393'1320fabfab−=−+==

++=解得，122ab=−=−f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的

递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）因为()3212122fxxxxcx=−−+−，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上

递减，在（1，2）上递增，所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值，而f（2）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2

．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．18．（1）4；（2）625iz−=.【解析】试题分析：（1）利用复数运算公式，可求得两个复数的乘积.（2）先根据原方程化简出z的表达式，再代入已知12,zz的值，最后将分母实数化即可求得z的值.试题解

析：（1）()()121224zzii=−+=.（2）由12111zzz=+，得1212zzzzz=+，()()446212235iziii−===−+++.19．（1）144；（2）270.【分析】（1）先排个位数，方法数有13C种，然后排千位数，方法数有14

C种，剩下百位和十位任意排，方法数有24A种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数.（2）有三类，第一类是千位是2,3,4,5中任意一个的、第二类是千位是1，且百位是4,5中的一个的、第三类是千位是1，且百位是3和十位是3,4,5中的一个的.把这三种情况的种类数相加，

即可求得结果.【详解】（1）121443144CAC=个.（2）131211452423···270AAAAAA++=个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优

先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的首位不能为零，故第二考虑的是千位.本小题属于基础题.20．（1）答案见解析；（2）列联表答案见解析；（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【分析】（1）由茎叶图，说明30位亲属中50岁及以上、5

0岁以下的饮食分布情况即可；（2）根据茎叶图填写22列联表即可；（3）由题意，求随机变量2K的观测值k，并与参考值作比较，即可判断.【详解】（1）由茎叶图，知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主.（2）22列联表如下所示：主食

为蔬菜主食为肉类总计50岁以下481250岁及以上16218总计201030（3）由题意，知随机变量2K的观测值()23042168106.63512182010k−==，∴有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.21．（1）22cos4sin40−−=.（2）l的斜率

为1或1−．【解析】试题分析：(1)把抛物线C的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线l的参数方程求出直线l的极坐标方程，再将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，根据8AB=即可求出直线l的斜率.试题解析：（1）由cos,sinxy==可得，抛物线C的极坐标方

程22cos4sin40−−=；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R=，设,AB所对应的极径分别为12,，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得22cos4sin40−−=,∵2cos0（否则

，直线l与抛物线C没有两个公共点）于是1212224sin4,coscos+==−，()2221212122216cos16sin44coscosAB+=−=+−==，由8AB=得21cos,tan12==，所以l的斜率为1或-1．22．（1

）[8,7]−（2）(,5]−【详解】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时x的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；

（2）由题意，将不等式转化为()2axfx+，可构造新函数()()2gxxfx=+，则问题再转化为()minagx，由（1）可得()()min05gxg==，即5a，从而问题可得解.试题解析：（1）因为()21,35,3221,

2xxfxxxx−−−=−+，所以当3x−时，由()15fx得83x−−；当32x−时，由()15fx得32x−；当2x时，由()15fx得27x−.综上，()15fx的解集为8,7−.（2）（方法

一）由()2xafx−+得()2axfx+，因为()()()235fxxx−−+=，当且仅当32x−取等号，所以当32x−时，()fx取得最小值5，所以当0x=时，()2xfx+取得最小值5，故5a，即a的取值范围为(,5−.（方法二）设()2gxxa=−+，

则()()max0gxga==，当32x−时，()fx取得最小值5，所以当0x=时，()2xfx+取得最小值5，故5a，即a的取值范围为(,5−.