【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题.pdf，共(5)页，519.074 KB，由管理员店铺上传

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内江六中高二年级数学试卷，第1页（共4页）内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1．经过()()1,3,1,9AB−两点的直线的一个方向向量为()1,k

，则k=（）A．13−B．13C．3−D．32．已知圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为（）A．π3B．3π3C．23π3D．3π3．若椭圆22134xy+=的长轴端点与双曲线2212yxm−=的焦点重合，则m的值为（）A．4B．4

−C．2−D．24．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A．若mn∥，n∥，m，则m∥B．若mn⊥，ml⊥，n∥，l∥，则m⊥C．若m∥，m，n=，则mn∥D．若

∥，m⊥，n⊥，则mn∥5．已知圆22:(1)1Cxy−+=与抛物线22(0)xpyp=的准线相切，则p=（）A．18B．14C．2D．86．如图，在圆锥PO中，轴截面PAB的顶角60APB=，设D是母线P

A的中点，C在底面圆周上，且PCAB⊥，则异面直线CD与PB所成角的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知双曲线的左､右焦点分别为12FF､，过1F的直线交双曲线左支于AB､两点，且5AB=，若双曲线的实轴长为8，那么2ABF△的周长是（）A．5

B．16C．21D．268．已知(1,0)F为椭圆2219xym+=的焦点，P为椭圆上一动点，(1,1)A，则||||PAPF+的最大值为（）A．65+B．6C．625+D．63+{#{QQABTYAEogigAAJAABgCQQ3ICEMQkAEAAKoOhA

AIsAABABNABAA=}#}内江六中高二年级数学试卷，第2页（共4页）二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）9．对于抛物线上𝑦=18𝑥2，下列描述正确的是（）A．开口向

上，焦点为()0,2B．开口向上，焦点为10,16C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为4y=−10．下列四个命题中正确的是（）A．已知,,abc是空间的一组基底，若mac=+，则,,abm也是空间的一组基底B．n是平面α的法

向量，a是直线l的方向向量，若0an=，则//lC．已知向量()9,4,4a=−，()1,2,2b=，则a在b方向上的投影向量为(1,2,1)D．O为空间中任意一点，若OPxOAyOBzOC=++，且1xyz++=，则P，A，B，C四点共面11．已知直线:0lkxyk−−=，

圆()()22:214Mxy−+−=，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过点()1,0B．圆M与圆22:1Cxy+=有两条公切线C．直线l被圆M截得的最短弦长为23D．当1k=时，圆M存在无数对点关于直线l对称12．已知直三

棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥，1ABBCBB==，D是AC的中点，O为1AC的中点．点P是1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点P运动到1BC中点时，直线1AP与平面111ABC所成的角的正切值为255B．无论点P在1BC上怎

么运动，都有11APOB⊥C．当点P运动到1BC中点时，才有1AP与1OB相交于一点，记为Q，且113PQQA=D．无论点P在1BC上怎么运动，直线1AP与AB所成角都不可能是30第II卷非选择题（满分90分）三、填空

题（每题5分，共20分）13．过椭圆22143xy+=的左顶点，且与直线210xy−+=平行的直线方程为.14．已知数列na的前n项和为221nSnn=+−，则数列na的通项公式为.15．若2ykx=+与21yx=−−有

交点，则实数k的取值范围为.16．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，点P在C上，且2PFx⊥轴，过点2F作12FPF的平分线的垂线，与直线1PF交于点A，若点A在圆222:Oxya+=上，则C的离心率为.{#{

QQABTYAEogigAAJAABgCQQ3ICEMQkAEAAKoOhAAIsAABABNABAA=}#}内江六中高二年级数学试卷，第3页（共4页）四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分

）17．双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，已知焦距为8，离心率为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.18．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形

，O是ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.(1)求证：PA∥平面BDE；(2)若2OP=，求三棱锥EBCD−的体积.19．已知圆C过点(2,3),(5,0)和(4,5)−.(1)求圆C的方程；(2)已知动圆M和圆C外切且过点(2,0)A−，求圆心M的轨迹方程.{#{

QQABTYAEogigAAJAABgCQQ3ICEMQkAEAAKoOhAAIsAABABNABAA=}#}内江六中高二年级数学试卷，第4页（共4页）20．已知F是抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点，()04,My是抛物线C上一点，且

||4MF=.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C交于,AB两点，且线段AB的中点坐标为(8,12)，求直线l的斜率.21．如图1，在平面四边形PDCB中，//PDBC，BAAD⊥，1PAABBC===，12AD=，将PAB沿BA翻折到SAB△的位置，使得平面SAB⊥平

面ABCD，如图2所示(1)求证：BC⊥平面SAB；(2)设线段SC的中点为Q，求平面QBD与平面ABCD所成角的余弦值.22．如图，椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为22，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面

积为22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点()1,0M的直线l交C于A、B两点，交直线4x=于点P．若=PAAM，PBBM=，证明：+为定值，并求出这个定值．{#{QQABTYAEogigAAJAABgCQQ3ICEMQkAEAAK

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