【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学答案.docx，共(5)页，585.763 KB，由管理员店铺上传

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内江六中2023—2024学年（上）高2025届第二次月考数学参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．C7．D8．A9．AC10．AD11．ABD12．BD13．240xy−+=14．21412nnann==−15．(,2][2,)−−+16．37题【详解】由题意

可知：21218AFAFBFBF−=−=，即21218,8=+=+AFAFBFBF，所以2ABF△的周长()()22118816226++=++++=+=AFBFABAFBFABAB.故选：D.8题【详解】由于椭圆的焦点为()1,0F，所以1c=且焦点在x轴上

，则90m，且91m−=，8m=，所以椭圆方程为22198xy+=，所以3,22ab==，设左焦点为1F，根据椭圆的定义得111||||26665PAPFPAaPFPAPFAF+=+−=+−+=+，当P是1AF的延长线与椭圆的交

点时等号成立，所以||||PAPF+的最大值为65+.故选：A11题【详解】对A，直线:0lkxyk−−=，即()10kxxy−−=，恒过点(1,0)，所以A正确；对B，圆M的圆心坐标为(2,1)，半径为2，而圆22:1

Cxy+=的圆心为()0,0，半径为1，则两圆心的距离为22215+=，半径和为3，半径差为1，则153，则两圆相交，则两圆有两条公切线，B正确；对C，圆()()22:214Mxy−+−=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0lkxyk−−=，恒过点(1,

0)，代入圆方程得()()22120124−+−=，则定点在圆内，则直线与圆必有两交点，设圆心到直线的距离为d，则弦长222224lrdd=−=−，若要弦长最短，则d最大，而圆心到直线的距离最大值即为圆的圆心到定点的距离为：()()2

212012−+−=，所以直线l被圆M截得的最短弦长为2422223−=，所以C不正确；对D，当1k=时，直线方程为：10xy−−=，代入圆心坐标(2,1)，得2110−−=，则该直线经过圆的圆心，所以圆M

上存在无数对点关于直线l对称，所以D正确．故选：ABD12题【详解】选项A：当点P运动到1BC中点时，设E为11BC的中点，连接1AE、EP，如下图示，因为直三棱柱111ABCABC-，所以1BB⊥面111ABC，又因为11CBB

中中位线1EPBB∥，所以EP⊥面111ABC，所以直线1AP与平面111ABC所成的角的正切值1tanEPPAEAE=，因为112EPBB=，22111152AEABBEBB=+=，所以15tan5PA

E=，故说法A错误；选项B中，连接1BC，与1BC交于𝐸，并连接1AB，如下图示，由题意知，11BBCC为正方形，即有11BCBC⊥，因为1111ABBC⊥且111ABCABC-为直三棱柱，1BB⊥平面111

ABC，11AB平面111ABC，所以111ABBB⊥，因为1111BCBBBB=，111BCBB，面11BBCC，所以11AB⊥面11BBCC，因为1BC面11BBCC，所以111ABBC⊥，又1111ABBCB=，111,ABBC面11ABC，所以1

BC⊥面11ABC，因为1OB面11ABC，所以11BCOB⊥，连接11,ABAC，同理11ABAB⊥，11BC⊥面11AABB，因为1AB面11AABB，所以111BCAB⊥，又1111ABBCB=，111,ABBC面11ABC，所以1AB⊥面11ABC，因为1OB

面11ABC，所以11ABOB⊥，又11ABBCB=，11,ABBC面11ABC，所以1OB⊥面11ABC，又1AP面11ABC，即有11APOB⊥，故B说法正确；选项C：点P运动到1BC中点时，即在11ABC中1AP、1OB均为中线，所以

Q为中线的交点，所以根据中线的性质有：112PQQA=，故C错误；选项D中，由于11∥ABAB，直线1AP与AB所成角即为11AB与1AP所成角11BAP，由选项A可知11AB⊥面11BBCC，因为1BP面11BBCC，所以111ABBP⊥，所以11111tanBPBAPAB=，点P

在1BC上运动时，当P在B或1C上时，11BAP最大为45，当P在1BC中点上时，11BAP最小，此时为1123tan23BAP=，1130BAP，所以11BAP不可能是30，故D说法正确；故选：BD15题【详解】由曲线21yx=−−

，可得221(0)xyy+=，表示以原点为圆心，半径为1的下半圆，又由直线2ykx=+恒经过定点(0,2)P，因为曲线221(0)xyy+=与x轴的交点分别为(1,0),(1,0)AB−，可得2,2APBPkk==−，要使得2ykx=+与21yx=−−有交

点，可得2k−或2k，所以实数k的取值范围为(,2][2,)−−+.故答案为：(,2][2,)−−+.16题【详解】由题意知2(,0)Fc，2PFx⊥轴，故将xc=代入22221xyab−=中，得222

21cyab−=，则2bya=，即22||bPFa=，不妨设P在双曲线右支上，则12||||2PFPFa−=，故21||2bPFaa=+；设PQ为12FPF的平分线，由题意知2FAPQ⊥，则2||||PAPF=，即2||bPAa=，而211|

|||||2bPFPAAFaa=+=+，故1||2AFa=，由点A在圆222:Oxya+=上，得||OAa=；又1||OFc=，则1221212c||os2||FFPFbcPFFaa=+=，在1AOF△中，222111112||||||2||||cosOAOFAFOFAF

PFF=+−,即222224222cacacabaa=+−+，结合222bca=−，即得4224340aacc−+=，即42430ee−+=，解得23e=或21e=（舍），故3e=（负值舍去），即C的离心率为3，故答案为：317题【详解】（1）由题知，282cca=

=，解得4,2ca==，所以2216423bca=−=−=，所以双曲线标准方程为：221412xy−=.（2）由（1）知4,2,23cab===，双曲线焦点在x轴上，所以双曲线的顶点坐标为(±2,0)，焦点坐标为(4,0)

，实轴长24a=，虚轴长243b=，渐近线方程为232yx=，即3yx=.18题【详解】（1）证明：连接OE，,OE分别是AC，PC的中点，//OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，//PA平面BDE.（2）取OC中点F，连接EF，E是PC的中点，EF为POC△

的中位线，则//EFPO，且112EFPO==，又PO⊥平面ABCD，EF⊥平面ABCD，1111326EBCDV−==所以三棱锥EBCD−的体积为16.19题【详解】【详解】（1）设圆C：()()222xaybr−+−=，又因为(2,3),(5,0)(4,5)−在圆C上即()(

)()()()22222222223545abrabrabr−+−=−+=−++=①②③−①②得：()()()2732330ab−+−−=即20ab−−=④−③②得：()()292550ab−++=即520ab+−=⑤−⑤④得()510b+=即0b=，2a=，29

r=所以圆C：22(2)9xy−+=（2）设动圆的半径为R，又因为动圆M经过点A，所以MAR=动圆M和圆C外切，所以3MCR=+，即34MCMA−=，根据双曲线的定义可知动点M是以()()2,0,2,0AC−为焦点，3为实轴长的双曲线的左支.由双曲线的定义知：2

,23ca==，所以22297444bca=−=−=所以动点M的轨迹为：224431972xyx−=−20题【详解】（1）由题可知，0016242pypy=+=，解得024yp==，故抛物线C的方程为28xy=.（2）设()()1122,,,Axy

Bxy，则21122288xyxy==，两式相减得()2212128xxyy−=−，即1212128yyxxxx−+=−.因为线段AB的中点坐标为(8,12)，所以1216xx+=，则12122yyxx

−−=，故直线l的斜率为2.21题【详解】（1）由已知可得，SAAB⊥，ADAB⊥.因为平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB=，SA平面SAB，所以，SA⊥平面ABCD.因为BC平面ABCD，所以SABC⊥.又//ADBC，ADAB

⊥，所以BCAB⊥.因为ABSAA=，AB平面SAB，SA平面SAB，所以，BC⊥平面SAB.（2）如图，建立空间直角坐标系，因为1SAPA==，1ABBC==，12AD=，则()0,0,0A，1,0,02D，()0,0

,1S，()1,1,0C，()0,1,0B，111,,222Q，所以，110,,22DQ=，1,1,02DB=−，()0,0,1AS=.设平面QBD的法向量为(),,nxyz=，则11022102nDQyznDBxy=+==−+=，

取2x=，则()211,,n=−.又AS⊥平面ABCD，所以()0,0,1AS=即为平面ABCD的一个法向量.设平面QBD与平面ABCD所成的锐二面角为，所以，16cos,616ASnASnASn−===−，所以，𝑐𝑜𝑠𝜃=|𝑐𝑜𝑠⟨𝐴𝑆⃗⃗⃗⃗⃗,

𝑛⃗⟩|=√66，，所以，平面QBD与平面ABCD所成角的余弦值为√66.22题【详解】（1）由题设2221222222cacaabab====，又222abc=+，则224,2ab==，所以椭圆C的标准方程为22142xy+=.（2）由题设，直

线l斜率一定存在，令:(1)lykx=−，且()1,0M在椭圆C内，联立直线与椭圆并整理得2222(12)4240kxkxk+−+−=，且0，令1122(,),(,)AxyBxy，而(4,3)Pk，则1111(4,3),)(1,PAxykAMxy=−−=−−，由=P

AAM，则11114(1)3xxyky−=−−=−且11x，得1141xx−=−，同理2222(4,3),)(1,PBxykBMxy=−−=−−由PBBM=，则22224(1)3xxy

ky−=−−=−且21x，得2241xx−=−，所以121221121244(4)(1)(4)(1)11(1)(1)xxxxxxxxxx−−−−+−−+==−−−+−121212125()2

8()1xxxxxxxx+−−=−++又2122412kxxk+=+，21222(2)12kxxk−=+，则+=2222222222222242(2)5282048816121202(2)42441211212kkkkkkkkkkkkkk−−−−+−−++==−−−++−+++.获得更多资

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