【文档说明】《精准解析》河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(8)页，387.779 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023高三上学期期末考试数学学科命题人：王战普满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内．2.考生作答时，请将答案答在

答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无

效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合3(1)(4)lnlog(1)xxMxyx−−==−∣，2R4Nyy=∣ð，则（）A.2MNB.{[2,2](4

,)}MNaa=−+∣C.{(,2)(2,)}Naa=−+∣D.()R{[2,1]}MNaa=−∣ð2.若i1|1|i−=−−zz，则||zz−=（）A.1B.2C.2D.123.在△ABC中，O为重心，D为BC边上近C点四等分点，DOmABnAC=

+uuuruuuruuur，则m＋n＝（）A.13B.13−C.53D.53−4.一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（）A.175πB.325π3C.100πD.不存在5.若六位老师前去某三

位学生家中辅导，每一位学生至少有一位老师辅导，每一位老师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（）种安排方法A.335B.100C.360D.3406.已知函数()πsin,(0)6fxx

=+将其向右平移π3个单位长度后得到()gx，若()gx在π,π3上有三个极大值点，则()fx一定满足的单调递增区间为（）A.4π2π,5757−B.4π2π,3939−C.3π5π,1313

D.5π7π,19197.已知0.99e0.01100100e,lne,lnln(0.99)9999abaccc−===−，则（）A.1.01bacB.1.01bacC.1.01abc

D.1.01abc8.若已知函数()exafx+=，()lngxxka=+，()0,a+，若函数()()()Fxfxgx=−存在零点（参考数据ln20.70），则k的取值范围充分不必要条件为（）A()0.71.3e,eB.)0.71,eC.

)2.23.1e,eD.()1.32.2e,e二、多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.在正方体1111ABCDABCD−中，2

,,,ABEFG=分别为棱1,,BBABBC中点，H为1CC近C三等分点，P在面11AADD上运动，则（）A1BC∥平面1DFGB.若(,R)GPGFGH=+uuuruuuruuur，则C点到平面

PBH的距离与P点位置有关C.1BDEG⊥..D.若(,R)GPGFGH=+uuuruuuruuur，则P点轨迹长度为213310.若数列na有2142nnnaaa++=−，nS为2na+前n项积，

nb有112nnnnbbbb++−=，则（）A.()loglog2bana+为等差数列（,0ab）B.可能()()21112nnnSa−=−+C.1nb为等差数列D.nb第n项可能与n无关11.已知抛物线C：22xpy=，过点P（0，p）直线{,}l

CAB=，AB中点为1Q，过A，B两点作抛物线的切线121221,,,llllQly=轴＝N，抛物线准线与2QP交于M，下列说法正确的是（）A.21QQx⊥轴B.O为PN中点C.22AQBQ⊥D.M2PQ近2Q四等分点12.已知奇函数()fx，

xR，且()()πfxfx=−，当π0,2x时，()()cossin0fxxfxx+，当π2x→时，()2cosfxx→，下列说法正确的是（）A.()fx是周期为2π的函数B.()cosfxx是最小正周期为2π的函数C.

()cosfxx关于π,02中心对称D.直线ykx=与()cosfxx若有3个交点，则4444,,3553k−−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.6212xx−+中常数项是_________．（写出数

字）14.若⊙C：()()221xayb−+−=，⊙D：()()22684xy−+−=，M，N分别为⊙C，⊙D上一动点，MN最小值为4，则34ab+取值范围为_________．15.已知双曲线22221xyab−=，1F，2F分别为双曲线左右焦点，2F作斜率为ab−的直线交byxa=于点A，为连

接1AF交双曲线于点B，若21ABAFBF==，则双曲线的离心率_________．16.已知函数()lncosfxxkxx=+−，1212(0,,,)xxxx+，使得()()12123fxfxxx−−，k的取值范围为_________．四、解答题：本题共六个小题，共70分，解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知O为△ABC外心，S为△ABC面积，r为⊙O半径，且满足()222232342coscos23CBAOrABaS+−−−=uuruuur（1）求∠A大小；（2）若D为BC上近C三等分点（即13CDBC=），且2AD=，求S最大值．

18.张老师在2022年市统测后统计了1班和3班的数学成绩如下图所示22()()()()()nadbcKabbdcdac−=++++，nabcd=+++，()20PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828

（1）根据卡方独立进行检验，说明是否有99.9%的把握数学成绩与班级有关；（2）现在根据分层抽样原理，从1班和3班中抽取10人，再让数学评价优秀的同学辅导一位数学评价一般的同学，每个人必有一人辅异，求在抽到甲辅导乙的情况

下丙辅导丁的概率．（3）以频率估计概率，若从全年级中随机抽取3人，求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率．（4）以频率估计概率，若从三班中随机抽取8人，求抽到x人数学成绩为优秀的分布列（列出通式即可）及期望(

)Ex，并说明x取何值时概率最大．19.在△ABC中，π3BAC=，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，O为ABC外接圆圆心，r（未知）为⊙O半径．（1）求()maxABCDV−和此时O到面ABC

距离h；（2）在()maxABCDV−的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距OO距离1d和K到面ABC距离2d，若不存在请给出理由．20.在高中数学课上，张老师教会了我们用如下方法求解数列的前n项和

：形如()1212nnan=+的数列，我们可以错位相减的方法对其进行求和；形如()()122121nnnnb+=++的数列，我们可以使用裂项相消的方法对其进行求和．李华同学在思考错位相减和裂项相消后的本质后对其进行如下思考：

错位相减：设11(1)nnaaqq−=，()()1212111,nnnnnSaaaaqqqSaqqq−=+++=+++=++()()()()11111(1)111nnnnnnqSaqqqaqqqaq−−−=++−−−=

++−++=−111nnqSaq−=−综上：当中间项可以相消时，可将求解nS的问题用错位相减化简裂项相消：设1111111(1)11nnnkkknnnnnnn++=−==−−=−=+

++1nnnbkk或1nkn−为公比为1等比数列；①当1nkn=时，111nbnn=−+②当1nkn−为公比为1的等比数列时，()11111,1nnkkbnnn=++=−+；故可为简便计算省去②的讨论，111nnnSkkn+=−=

+综上：可将求解nS的问题用裂项相消转化为求解nk的问题的的你看了他的思考后虽觉得这是“废话文学”，但是你立刻脑子里灵光一闪，回到座位上开始写下了这三个问题：（1）用错位相减的方法“温故”张老师课堂上举的例子，求解数列{n

a}前n项和nS；（2）用裂项相消的方法“知新”张老师课堂上举的例子，求解数列{na}前n项和nS；（3）融会贯通，求证：()21232nncnn=++前n项和nT满18nnST+．请基于李华同学的思考做出解答，并写出裂项具体过

程．21.在平面直角坐标系中，12,FF分别为(1,0)−，(1,0)，⊙()222:116xyF−+=，E为⊙2F上一点，C为线段2EF上一点，⊙C过1F和E．（1）求C点轨迹方程，并判断轨迹形状；（2）过12,FF两直线12,ll交C

分别于A、B和M、N，P，Q分别为AB和MN中点，求P、Q轨迹方程，并判断轨迹形状；（3）在（2）的条件下，若PQ//x轴，12llD=，求D点轨迹方程，并判断轨迹形状．22.已知函数()11eln−=−+kxfxxkxx.（1）求证：()0fx；（2）若()0,x

+，都()211e+fx，求k满足的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com