【文档说明】安徽省省十联考（合肥八中等）2022-2023学年高二上学期期中数学试题.docx，共(8)页，444.225 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知倾斜角为π3的直线过()1,0A，()0,Bm两点，则m=（）A.3−B.32−C.32D.32.《九章算术》是我国东汉

初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”AOBCD−中，E为ACD的重心，若ABa=，ACb=，ADc=，则BE=

（）A.1122abc−++B.1133abc−++C.2233abc++D.1133abc−+−3.“1a=−”是“直线220++=axy与直线()110xay+−+=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知F为双曲线：221416xy

−=的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（）A.()4,4−B.()3,3−C.()22,22−D.()2,2−5.已知(),Pxy为圆O：229xy+=上一点，则2xy−的取值范围为（）A.3,3−B.

35,35−C23,23−D.53,53−6.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P为坐标平面上一点，且满足120PFPF=的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A

.20,2B.10,2C.2,12D.1,127.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AC上一点，则直线1AD与BP所成的角的最大值、最小值分别为（）A.π2，π3B.π2，π6C.π3，π4D

.π3，π68.已知椭圆C：2212xy+=上存在关于直线l：yxm=+对称的点，则实数m的取值范围为（）A.11,3−B.31,33−C.33,33−D.13,33

−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在三棱柱111ABCABC-中，P空间一

点，且满足1BPBCBB=+，,0,1，则（）.为A.当1=时，点P在棱1BB上B.当1=时，点P在棱11BC上C.当1+=时，点P在线段1BC上D.当=时，点P在线段1BC上10.我们知道反比例函数()0kykx=的图象是双曲线，则下列有关双

曲线1yx=−的结论正确的是（）A.顶点坐标为()1,1-，()1,1−B.虚轴长为2C.离心率为2D.焦点坐标为()2,2−，()2,2−11.已知直线1l：250axya−−+=，2l：340xaya+−−=，3l：0kxy-=，其中a，k为常数，1

l与2l的交点为M，则（）A.对任意实数a，12ll⊥B.存在a，使得点M到原点的距离为3C.存在点P，使得PM为定值D.M到3l的最大距离为52+12.已知曲线C：2414yx+=，则（）A.曲线C关于原点对

称B.曲线C有4个顶点C.曲线C的面积小于椭圆2214yx+=的面积D.曲线C面积大于圆221xy+=的面积三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设双曲线221916xy−=的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若17PF=，则2P

F=_________.14.已知直线l过点()1,2，且在x轴和y轴上的截距分别为a，b，若2ab=，则l的方程为__________．的15.已知空间向量a，b是相互垂直的单位向量，若向量c满足5c=，22cacb==，则cmanb−+的最小值是______

____．16.已知1F，2F是椭圆C：221916xy+=的两个焦点，P为C上一点，则1211PFPF+的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l：3430xy−+=与圆C：224240xyxy+−−−=相交于A

，B两点．求AB及弦AB的垂直平分线的方程．18.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD为菱形，124AAAB==，π3DAB=．（1）求1B到平面1ACD的距离；（2）求直线1BD与平面1ACD所成角

的正弦值．19.已知椭圆C：()222210xyabab+=的右焦点为F，上顶点的坐标为()0,2，离心率为63．（1）求C的方程；（2）设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若OAOB⊥（O为坐标原点），求直线l的方程．20.已知A为圆C：()()22118xy−++=上一动点

，点()5,7B，若M为AB的中点，记点M的轨迹为．（1）求的方程，并说明是什么图形；（2）在直线0xy−=上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有POPD为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，在四棱锥PABCD−中，

平面PAD⊥平面ABCD，ADPDPA==，ABCD，2CDAB=，π2ADC=，E为PC的中点．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若2AD=，3AB=，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值．22.已知双曲线C：()222210,0

xyabab−=左，右焦点分别为1F，2F，过2F且斜率为52−的直线与C的左支交于点A，且()12120FFFAAF+=．（1）求C的渐近线方程；（2）若126FF=，P为x轴上一点，是否存在直线l：()10ykxk=+与C交于M，N两点，使得PMPN=，且

PMPN⊥？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．的省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【

答案】13【14题答案】【答案】20xy−=或250xy+−=【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】89四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】42AB=，43110xy+−=．【18题答

案】【答案】（1）81717（2）68585【19题答案】【答案】（1）22162xy+=（2）31560xy−=【20题答案】【答案】（1）的方程为()()22332xy−+−=，其图形为以()

3,3为圆心，2为半径的圆（2）存在88,33D【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）12【22题答案】【答案】（1）22yx=（2）存在，9,07P，直线l方程为1yx=+．的