【文档说明】四川省成都市新都一中2019-2020学年高二零诊模拟练习十四数学理试题PDF版含解析.pdf，共(14)页，904.252 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页2019-2020学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十四理科数学一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB，则UAB（）A．{3,3}B．{0,

2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}2．已知i为虚数单位，若1,1abiabRi，则ba（）A．1B．2C．22D．23．已知向量(2,1)a，(6,)bk，ab，则k（）．A．-12B．-6C．6D．124．设不等式组0122xxyxy

所表示的平面区域为M，则下列各点在M内的是（）A．点1,1B．点1,0C．点1,1D．点1,15．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与2015年全年

的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年休闲旅游的消费额是

2015年休闲旅游的消费额的五倍C．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当D．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍6．在如图的程序框图中，()ifx为()ifx的导函数，若0()sinfxx，则输出的结果是（）

A．sinxB．cosxC．sinxD．cosx试卷第2页，总4页7．已知函数3211fxxgxx，若等差数列na的前n项和为nS，且12020110,110fafa，则2020=S（）A．4040B

．0C．2020D．40408．圆锥的高h和底面半径r之比:2:1hr，且圆锥的体积18V，则圆锥的表面积为（）A．185B．9(125)C．95D．9(15)9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元

222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的

图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A．413B．21313C．926D．3132610．已知函数()si

n()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图象的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为A．11B．9C．7D．511．设双曲线C的

方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）A．22144xyB．2214

yxC．2214xyD．221xy12．定义在R上的函数()fx满足：()'()1fxfx，(0)4f，则不等式()3xxefxe的解集为（）A．(0,+∞)B．(－∞,0)∪(3,+∞)C．(－∞,0)∪(0,

+∞)D．(3,+∞)二、填空题13．计算：2392log2log38______．14．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22xa﹣25y=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的试卷第3页，总4页离心率是____.15．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D

1的棱长均为2，∠BAD=60°．以1D为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．16．记函数,,2ln,0,xxseHxxxsx若对任意的实数k，总存在实数m，使得Hmk成立，则实数s的

取值集合______.三、解答题17．已知函数2()1lnfxxaxx在1x处取得极值.（1）求()fx，并求函数()fx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间.18．某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的100

0名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值

作代表）．19．在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=5,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=14BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

试卷第4页，总4页20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最

小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．21．已知函数2()(221)xafxxae，aR.（1）若2a，求证：当1x时，2()4(1)fxxx（2）若不等式()210fxx

恒成立，求实数a的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为82324232xtyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26cosa，其中0a.（Ⅰ）写出直线l的普通

方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点.若点84,33P恰为线段AB的三等分点，求a的值.答案第1页，总10页2019-2020学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十四理科数学详解1．C由题意结合补集的定义可知

：U2,1,1B，则U1,1AB.故选：C.2．B由111111(1)(1)222iiiabiiii，所以11,22ab，所以11221()222ba，故选：B.3．D∵向量(2,1)a，(6,)bk，ab

，∴2(6)0abk，∴12k，故选：D．4．B解：A：横坐标为10，所以1,1不在M内；B：因为横坐标10，且101，2102，满足条件，所以1,0在M内；C：因为21132，不满足22xy，

所以1,1不在M内；D：因为1121，不满足1xy，所以1,1不在M内.故选:B.5．B由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2019年全年收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.220.4tt，2015年食品的消费额为0.4

0.4tt，故A错误；答案第2页，总10页对于B，该家庭2019年休闲旅游的消费额为0.2520.5tt，2015年休闲旅游的消费额为0.10.1tt，故B正确；对于C，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.220.4tt，2015年教育医

疗的消费额为0.20.2tt，故C错误；对于D，家庭2019年生活用品的消费额为0.320.6tt，2015年生活用品的消费额为0.150.15tt，故D错误；故选：B6．C∵0sinfxx，f1(x)=c

osx，f2(x)=−sinx，f3(x)=−cosx，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx.∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，∴f2018(x)=f2(x)=−sinx.故选C.7．C解：因

为3211fxxgxx定义域为R，关于原点对称，且3232111lg1fxxgxxxxx3211xgxxfx，所以fx为奇函数，由120202020111fafafa得，120201

1aa，所以120202aa，因为na为等差数列，所以1202020202020=20202aaS，故选:C.8．D圆锥的高h和底面半径r之比:2:1hr，∴2hr，答案第3页，总10页又圆锥

的体积18V，即32121833rrh，解得3r；∴6h，母线长为22226335lhr，则圆锥的表面积为2233539(15)Srlr．故选：D．9．A在ABD中，3AD，1BD，120ADB

，由余弦定理，得222cos12013ABADBDADBD，所以213DFAB.所以所求概率为224=1313DEFABCSS.故选A.10．B∵x4为f（x）的零点，x4为y＝f（x）图象的对称轴，∴2142nT，即21242n

，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（18，536）上单调，则53618122T，即T26，解得：ω≤12，答案第4页，总10页当ω＝11时，114φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|2，∴φ4

，此时f（x）在（18，536）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|2，∴φ4，此时f（x）在（18，536）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B

．11．D由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为1yxb，即直线的斜率为b，又双曲线的渐近线的方程为byxa，所以bba，1bba，因为0,0ab，解得1,1ab．故选：D．12．A由()3xxefxe变形得，[()1]30x

efx，设()[()1]3xgxefx，所以原不等式等价于()(0)gxg，因为()[()1]()[()()1]0xxxgxefxefxefxfx，所以()gx在定义域R上递

增，由()(0)gxg，得0x，故选A．13．123923211log2log38log2log34122，故答案为：1.14．32双曲线22215xya，故5b.由于双曲线的一条渐近线方程为52yx，即522baa

，所以答案第5页，总10页22453cab，所以双曲线的离心率为32ca.故答案为：3215．22.如图：取11BC的中点为E，1BB的中点为F，1CC的中点为G，因为BAD60°，直四棱柱1111ABCDABCD的棱长均为2，所以△111D

BC为等边三角形，所以1DE3，111DEBC，又四棱柱1111ABCDABCD为直四棱柱，所以1BB平面1111DCBA，所以111BBBC，因为1111BBBCB，所以1DE侧面11BCCB，设

P为侧面11BCCB与球面的交线上的点，则1DEEP，因为球的半径为5，13DE，所以2211||||||532EPDPDE，所以侧面11BCCB与球面的交线上的点到E的距离为2，因为||||2EFEG，所以侧面11BCC

B与球面的交线是扇形EFG的弧FG，因为114BEFCEG，所以2FEG，所以根据弧长公式可得2222FG.故答案为：22.16．e因为对任意的实数k，总存在实数m，使得Hmk成立，所以Hx的值域为R.

函数2xye在[,)s单调递增，其值域为[,)2se，函数lnxyx，'21lnxyx，当(0,)xe时，'0y，所以lnxyx在(0,)e单调递增；答案第6页，总10页当[,)xe

时，'0y，所以lnxyx在(,)e单调递减，①当se时，函数lnxyx在(0,)e单调递增，(,)es单调递减，其值域为1(,]e，又12see，不符合题意；②当0se时，函数lnxyx在(0,)s单调递增，其值域为

ln(,]ss，由题意得ln2sses，即22ln0ses；令22'222()2ln,()2eseussesussss，当se时，'()0us，()us在(,)ee上单调递增；当0se时，'()

0us，()us在(0,)e上单调递减，所以当se时，()us有最小值()0ue，从而()0us恒成立，所以，()0us，所以se故答案为：e.17．（1）由题得，1()2(0)fxxaxx又函数()fx在1x处取得极值，所以()01f解得

3a，此时1(21)(1)()23xxfxxxx，当112x时，()0fx，当1x时，()0fx，所以()fx在1x处取得极大值，符合题意，所以2()31lnfxxx

x，因为1()23(0)fxxxx，所以3(2),(2)3ln22ff，所以曲线()fx在点(2,(2))f处的切线方程为：3(3ln2)(2)2yx，即36ln22yx.（2）由（1）得，1()23(0)fxxxx，令

()0fx，得1230xx，解得112x，所以()fx的单调递增区间为1,12，令()0fx，得1230xx，解得102x或1x，所以()fx的单调递减区间为10,,(1,)2.答案第7页，总10页综上所述，(

)fx的单调递减区间为10,,(1,)2，单调递增区间为1,12.18．（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子

购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买

量为：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．19．（1）连,COBCCDBOODCOBD以,,OBOCOA为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(1,0,0),(0,2,0

),(1,0,0)(0,1,1)ABCDE115(1,0,2),(1,1,1)cos,1553ABDEABDE从而直线AB与DE所成角的余弦值为1515（2）设平面DEC一个法向量为1(,,),nxyz11200(1,2,

0),00xynDCDCxyznDE令112,1(2,1,1)yxzn设平面DEF一个法向量为2111(,,),nxyz11221117100171(,,0),4244200xynDF

DFDBBFDBBCnDExyz令111272,5(2,7,5)yxzn1261cos,67813nn因此12239sin1313答案第8页，总10页20．（1）∵

椭圆E的方程为22143xy∴11,0F,21,0F由椭圆定义可得：124AFAF.∴12AFF△的周长为426（2）设0,0Px，根据题意可得01x.∵点A在椭圆E上，且在第一象限，21

2AFFF∴31,2A∵准线方程为4x∴4,QQy∴200000,04,4244QOPQPxxyxxx，当且仅当02x时取等号.∴OPQP的最小值为4.（3）设11,Mxy，

点M到直线AB的距离为d.∵31,2A，11,0F∴直线1AF的方程为314yx∵点O到直线AB的距离为35，213SS∴2113133252SSABABd∴95d∴1

13439xy①∵2211143xy②答案第9页，总10页∴联立①②解得1120xy，1127127xy.∴2,0M或212,77.21．（1）证明：当2a时，22()(23)exfxx，则

22()4(1)exfxx欲证2()4(1)fxxx，即222(1)e(1)xxxx，故只需证明222exx，两边取对数，即证1lnxx，1x，该不等式显然成立，从而当1x时，2()4(1)fxxx.（2）解：()210f

xx恒成立，即2212210exaxxa恒成立设221()221exaxgxxa，则222e22()exaxaxgx，只需讨论函数2()e22xahxx，因为2()2e20xahx，所以

()hx单调递增，2(1)e0ah，欲取一点0x，使得()0hx，22eeeexaxaa，因此2e22e220xaaxx，取2e2ax因此在2e,12a之间存在唯一零点0x，得0200e220xahxx

，则002ln22axx，故()gx在0,x上单调递减，在0,x上单调递增，所以000min0000202121()2212ln2221e22xaxxgxgxxaxxx，01x

设022xt，0t，则只需min1()2ln0gxttt，即1t，此时2ln1att，由此可得实数a的取值范围是1a.答案第10页，总10页22．解：（Ⅰ）由于直线l的参数方程为82324232xtyt（t为参数），消去参数t，

得直线l的普通方程为40xy，由222xy，cosx，得曲线C的直角坐标方程为2260xyxa.（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，并整理，得25264039tta，(*)设1t，2t是方程(*)的两个根，则有，得12523tt

，12649tta，由于点84,33P恰为线段AB的三等分点，所以不妨设122tt，∴223250929at，解得：4a，符合条件0a和，.∴a的值为4.