【文档说明】四川省成都市新都一中2019-2020学年高二零诊模拟练习十二数学理试题PDF版含解析.pdf，共(14)页，800.409 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页2019-2020学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十二理科数学一、单选题1．设集合|0Axx，集合|1Bxyx，则AB（）A．|0xxB．|01xxC．|01xxD．|1xx2．已知i为虚数单位

，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．(1)iiB．2(1)iiC．22(1)iiD．234iiii3．下列命题：①ln2,y则'12y；②cos,yx则'sinyx；③2,xye则'2xye；④2sincos,yxx则'2cos2yx，其中正确命题的个

数为（）A．0B．1C．2D．34．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若////mn，，则//mnB．若//mn，，，则//mnC．若mnnm，，，则nD．若//

mmnn，，，则5．已知实数,xy满足20{24032120xyxyxy，直线(2)(1)80xy()R过定点00(,)Axy，则00yyzxx的取值范围为（）A．4[,2]11B．[2,)C．4(,]11

D．4(,][2,)116．在区间[1,1]上随机取一个数k，使直线(3)ykx与圆221xy相交的概率为（）A．12B．13C．24D．237．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数3221()11()3fxxaxaxaR的导数()

yfx的图象，则(1)f等于（）试卷第2页，总4页A．13B．73C．13或53D．138．执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．36D．459．由实数组成的等比数列na的前n项和为nS.则“10a”是“1110SS”的（）A．

充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．函数()2sin()0,||2fxx的最小正周期为，若其图象向右平移6个单位后得到函数为奇函数，则函数()

fx的图象（）A．关于点,03对称B．在22-,上单调递增C．关于直线3x对称D．在6x处取最大值11．已知a、b、c是在同一平面内的单位向量，若a与b的夹角为60，则2abac的最大值是（）A．12B．2C．32D．5212．已知双曲线22

142xy的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点(0,2)A，则APF周长的最小值为（）A．42B．4(12)C．2(26)D．632试卷第3页，总4页二、填空题13．盒中共有9个球，其中

有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则3PX=______.14．已知A，B，C是球O的球面上三点，2AB，1AC，3BC，D为该球面上的动

点，若三棱锥D-ABC体积的最大值为33，则球O的表面积为____________．15．已知函数fx满足11()()2(0)ffxxxxx，则(2)f______________16．设集合2222(,)25,(,)()9MxyxyNxyxay∣∣

，若MNM，则实数a的取值范围是________________.三、解答题17．已知函数2lnfxxaxx.（1）若2a，求函数()fx的单调递增区间；（2）若0fx恒成立，求实数a的取值范围.18．某电讯企业为了了解

某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为40,50，50,60，……90,100.（1

）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（2）现从评分在40,60的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在40,50的概率.19．已知几何体ABCDEF中，//ABCD，//FCEA，ADAB，AE⊥面ABCD，2ABADEA，

4CDCF.（1）求证：平面BDF平面BCF；（2）求二面角E－BD－F的余弦值.试卷第4页，总4页20．已知直线:()lymxmmR过定点1F，圆222:2150Fxyx.在圆2F上任取一点P，连接12,PFPF，在2PF上取点M，使得1MFP

△是以1PF为底的等腰三角形.（1）求点M的轨迹方程；（2）过点(3,0)的直线1l与点M的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值.21．设函数()sinxfxeaxb.（1）当1a，[0,)x时，()0fx恒成立，求b的范围；（2）若()fx在0x处

的切线为10xy，求a、b的值.并证明当(0,)x时，()lnfxx.22．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为31,2,2txty（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极

坐标方程为22123sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知1,0F，曲线1C与2C的交点为,AB，求AFBF的值.答案第1页，总10页2019-2020学年四川省成都市新

都一中高二零诊模拟练习十二理科数学详解1．A由|1|10|1Bxyxxxxx，得集合B=1xx所以AB=0xx故选：A.2．C对于A，(1)1iii不是纯虚数；对于B，22122iii

是实数；对于C，22(1)2iii为纯虚数；对于D，234110iiiiii不是纯虚数.故选：C.3．B①中，0y，故该项错误；②中，sinyx，故该项错误；③中，22xye，故该项错误；④

中，2coscossinsin2cos2yxxxxx，故该项正确。所以正确命题的个数为1.故选：B.4．D选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平

行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由m，//mn便得n，又n，，即.故选：D.5．D答案第2页，总10页由直线2180xy

可得2810xyxy，可知10{280xyxy，，解得3{2xy，，即直线过定点32A，，作出可行域如图，所以目标函数23yzx，目标函数可视为点A与可行域中的点连线的斜率，

∴4(211z，，)，故选D．6．C因为圆心(0,0)，半径1r，直线与圆相交，所以2|3|11kdk，解得2244k所以相交的概率22224P,故选C.7．D因为导函数2221fxxaxaaR，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函

数图像是从左至右第三个，所以0a，又00f，即210a，所以1a，所以322111111111133f.故选D.8．A18i满足，执行第一次循环，120111S

，112i；28i成立，执行第二次循环，221123S，213i；38i成立，执行第三次循环，323136S，314i；48i成立，执

行第四次循环，4261410S，415i；答案第3页，总10页58i成立，执行第五次循环，52101515S，516i；68i成立，执行第六次循环，

62151621S，617i；78i成立，执行第七次循环，72211728S，718i；88i成立，执行第八次循环，82281836S，819i；98i不成立

，跳出循环体，输出S的值为36，故选A.9．C设等比数列na的公比为q，则11111001110SaSSS.充分性：0q，由10a可得101110aaq，充分性成立；必要性：0q，由101110aaq可得10a，必要性成立.因此，“

10a”是“1110SS”的充要条件.故选：C.10．A函数()fx的最小正周期为，可得2，()fx向右平移6个单位后得到的函数为2sin2()2sin(2)63yxx，因为此函数为

奇函数，又2，所以3.故函数()2sin(2)3fxx，对于选项A：2()sin()0,333fA正确；对于选项B：当24(),2(,)22333-,xx，()fx不具有单调性，故B错；对于选项C：2,,32xkkZ,122kxkZ

，故C错；对于选项D：2()2sin363f，没有取到最大值，，故D错.答案第4页，总10页故选：A.11．D单位向量a与b的夹角为60，则1cos602abab，2221212112abaabb，则1ab，所以，211152212c

os2cos22222abacaababcabc.故选：D.12．B曲线22142xy右焦点为F6,0，APF周长2lAFAPPFAFAPaPF要使APF周长最小，只需APPF最小，如图：当,,APF

三点共线时取到,故l=2|AF|+2a=412故选B13．1363当3X时，随机取出4个球中有3个红球、1个其他色，共有314520CC种取法，随机取出4个球中有3个黄球、1个其他色，共有31366CC种取法，所以当取出的三种颜色球

的个数的最大数为3时，共有20626种取法，所以49262613312663PXC,故答案为：1363答案第5页，总10页14．254如图，由222ABACBC得90ACB，所以ABC的外接圆的

圆心在AB的中点G上，所以OG平面ABC，当D、O、G三点共线时，三棱锥D-ABC体积的最大，由11313323DVG得2DG，设球的半径为R，则221(2)RR，即54R，所以球O的表面积为22544SR．故答案为：25

π415．72由11()()2(1)ffxxxx,可得12()()(2)fxxfxx,将(1)x+(2)得：22221172()2()(2)222fxxfxxfxx16．22a22(,)25Mxyxy∣表示以原点为圆心，5R为半径

的圆及其内部点构成的集合，22(,)()9Nxyxay∣表示以(,0)a为圆心，3r为半径的圆及其内部点构成的集合，因为MNM，所以NM,即以(,0)a为圆心，3为半径的圆内含或内切于以原点为圆心，5为半径的圆，所以圆心距dRr,即||532a

，解得22a，故答案为：22a17．（1）因为2a，函数2()2ln,0fxxxxx，2122122xxfxxxx，答案第6页，总10页令22210xx，解得132

x或132x（舍）.令0fx，解得132x，所以函数fx的单调递增区间为13,2.（2）若0fx恒成立，则2ln0xaxx恒成立，即lnxxax恒成立，令函数lnxhxxx，则

2221ln1ln1xxxhxxx，令函数21lnvxxx，则120vxxx显然在0,上恒成立，所以函数21lnvxxx在0,上单调递减.又10v，所以当

0,1x时，0vx，即221ln0xxhxx；当1,x时，0vx，即221ln0xxhxx，所以函数lnxhxxx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以max11hxh.又lnxxax恒成立，所以1

a，即实数a的取值范围为1,.18．（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于70分的概率为0.280.

240.180.70P；对该电讯企业评分的中位数设为x，可得7080x，则700040060200.280.5010x.+.+.+，答案第7页，总10页解得77.14x，所以可估计

对该电讯企业评分的中位数为77.14；（2）受调查用户评分在[40,50)的有1000.04=4人，若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有1,2、1,3、1,4、2,3、2,4、3,4，共有3216个基本事件；受调查用户评分在[40,60

)的有1000.040.06=10人，若编号依次为1，2，3，..9，10，从中选2人，可得共有9198719452个基本事件；因此2人评分都在[40,50)的概率624515P.19．（1）证明

：在直角梯形ABCD中由已知可得22BDBC222,BDBCCDBDBC//FCEA，且AE⊥面ABCD，FC平面ABCD，BC面ABCD，BDFC，FCBCC，BC面BCF，FC面BCF∴BD面BCF

且BD面BDF，故面BDF面BCF；（2）分别以DA、DC所在直线为x轴、y轴，以D为垂足作面DAC的垂线DZ为z轴，建系如图(0,0,0),(2,2,0),(2,0,2)(0,4,4)DBEF，则

(2,2,0),(2,0,2),(0,4,4)DBDEDF，设面DEB的法向量为(,,)mxyz，则22002200xymDBxzmDE，取1x，则1yz，故(1,1,1)m

设面DBF的法向量为(,,)nxyz，则22004400xynDByznDF，答案第8页，总10页取1x，则1,1yz，故(1,1,1)n则1111cos,3||||33mnmnmn，由图可得二面角E-

BD-F的余弦值为13．20．（1）直线:()lymxmmR，变形为(1)ymx，∴直线l过定点1(1,0)F，圆222:2150Fxyx，变形为22(1)16xy，可知圆心2(1,0)F，半径4r.∵1MFP△是以1PF为底的等腰三角形

，∴1||MFMP，则12212||42MFMFMFMPrFF，可知点M的轨迹为以点12,FF为焦点，4为长轴长的椭圆，∴22221,2,213cabac，∴点M的轨迹方程为22143xy

.（2）设直线1:3lxty，点1122,,,AxyBxy，联立223143xtyxy，得22346330tyty，显然226334tt，∴121222633,

3434tyyyytt，∴12132AOBSyy212121342yyyy22216333423434ttt2263134tt，答案第9页，总10页∵22222263163163343133131tttttt

，设2311ut，∴22343tu，∴266633323AOBuSuuu，当且仅当3u时等号成立，故AOB面积的最大值为3.21．由sinxfxeaxb，当1a时，得cosxfx

ex.当0,x时，1,cos1,1xex，且当cos1x时，2,xkkN，此时1xe.所以cos0xfxex，即fx在0,+上单调递増，所以min01fxfb，由0fx恒

成立，得10b，所以1b.（2）由sinxfxeaxb得cosxfxeax，且01fb.由题意得001fea，所以0a.又0,1b在切线10xy上.所以0110b.所以2b

.所以2xfxe.先证21xex，即10(0)xexx，令1(0)xgxexx，则10xgxe，所以gx在0,是增函数.所以00gxg，即21xex.①答案第10页，总10页

再证1lnxx，即1ln0(0)xxx，令1lnxxx，则111xxxx，0x时，1x，0x时，1x，0x时，01x.所以x在0,1

上是减函数，在1,上是增函数，所以min10x.即1ln0xx，所以1lnxx.②由①②得2lnxex，即lnfxx在0,上成立.22．（1）曲线1C的参数方程为31,2,2txty（t

为参数），其中2ty=，代入312tx，可得133:,33Cyx曲线2C的极坐标方程为22123sin，即223(sin)12可得2223312xyy，可得222:143xyC.（2）设,AB对应的直线参数为12,tt，将3

1,2,2txty代入22143xy得213123360tt，故1212123+36013tttt，，∴12123=||13AFBFtt