【文档说明】四川省成都市新都一中2019-2020学年高二零诊模拟练习十五数学理试题PDF版含解析.pdf，共(16)页，761.202 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页2019-2020学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十五理科数学一、单选题1．若复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴对称，且12zi，则复数12zz（）A．1B．1C．3455iD．3

455i2．命题“0x∈(0，+∞)，20012xx”的否定为（）A．x∈(0，+∞)，21xx2B．x∈(0，+∞)，212xxC．x∈(-∞，0]，212xxD．x∈(-∞，0]，21xx23．函数2xxxfxee的大致图像是（）A．B．C．

D．4．已知直线1l：sin10xy，直线2l：3cos10xy，若12ll，则sin2（）A．23B．35C．35D．355．由曲线21yx与直线3yx所围成图形的面积为（）A．3B．92C．73D．836．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

（）试卷第2页，总4页A．34B．56C．1112D．25247．已知,xyR，平面区域320:240xyxyym与直线33yx无公共部分，则m的最大值是（）A．52B．3C．72D．4

8．若数列na满足：11a，2*1nnnaaanN，*121112,111nnTnnNaaa，整数k使得nTk最小，则k的值是（）A．0B．1C．2D．39．已知a、b是相互垂直的单位向量，

向量nc满足ncan，*2nncbnN，设121,nnnnfncccc，则随着n的增大，fn（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大10．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛

酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为2143R,设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V，下部分（半球）的体积为2V，则12VV（）A．2B．32C．1D．3411．如图，点F

是抛物线28yx的焦点，点A，B分别在抛物线28yx及圆22(2)16xy的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则ABF的周长的取值范围是（）A．(2,6)B．(6,8)C．(8,12)D．(10,14)12．当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则

实数a的取值范围是（）A．5,3B．91,8C．6,2D．4,3二、填空题13．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.试卷第3页，总4页14．已知函

数()fx为定义在R上的奇函数，函数()(1)1Fxfx．则：12340392020202020202020FFFF________．15．若关于x的不等式ln1xax恒成立，则a的最小值

是________________.16．已知平面平面，直线l，且l不是平面，的交线.给出下列结论：①平面内一定存在直线平行于平面；②平面内一定存在直线垂直于平面；③平面内一定存在直线与直线

l平行；④平面内一定存在直线与直线l异面.其中所有正确结论的序号是__________________________.三、解答题17．返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是

回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受

采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列na（单位：万元）．（1）求na；（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（

即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前n年总获利n）18．为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对

于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是25和34(,)55.（1）若35，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；（2）已知A公司打算投资甲、乙

这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千试卷第4页，总4页元和(101)千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若

甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？19．已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正

方形，PAD△是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD的中点．（Ⅰ）求证：PO平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求

线段PM的长度；若不存在，说明理由．20．已知椭圆22122:10xyCabab的左，右两个焦点为1F、2F，抛物线22:4(0)Cymxm与椭圆1C有公共焦点21,0F.且两曲线1C、2C在第一象限的交点P的横坐标为23.（1）求椭圆1C和抛物线2C的方程

；（2）直线:lykx与抛物线2C的交点为Q、O（O为坐标原点），与椭圆1C的交点为M、N（N在线段OQ上），且MONQ.问满足条件的直线l有几条，说明理由.21．己知函数2lnfxxxx，（1）求fx的最大

值：（2）已知0a，若对于任意的0x．不等式21142aafxxx恒成立，求整数a的最小值．（参考数据：ln31.10，ln20.69）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方

程是122xtyt（t为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos8sin100.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过原点O的直线m与直线l交于

点P，与曲线C交于M、N两点，求OPOPOMON的值.答案第1页，总12页2019-2020学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十五理科数学详解1．C依题意可得22zi，所以122(2)(2)342555ziiiizi，故选：C.2．A解：由特称命题的否定为全称

命题，可得命题“0x∈(0，+∞)，20012xx”的否定为“x∈(0，+∞)，21xx2”，故选：A．3．D∵2xxxfxeefx∴fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B当0x时，22xxxfxxee

，排除C故选：D4．D详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=2222sincos2tan3.sincos1tan5

故选D．5．B21,2,5,1,23yxAByx，11122322221193122322xxdxxxdxxxx，故选：B.答案第2页，总12页6．D初始条件：0,0sk，第1

次判断0<8，是，112,0;22ks第2次判断2<8，是，1134,;244ks第3次判断4<8，是，31116,;4612ks第4次判断6<8，是，111258,;12824ks第5次判断8<8，否，输出252

4s;故选D.7．B由题意画出平面区域与直线33yx，如图：数形结合可知，当直线ym过点A时，m取最大值，由33240yxxy可得点2,3A，所以m的最大值为3.故选：B.8．B211

nnnnnaaaaa，1111111nnnnnaaaaa，11111nnnaaa，所以，12122311111111111111111nnnnnTaaaaaaaaaaa

111na，答案第3页，总12页11a，21nnnaaa，可得22a，36a，以此类推可得0nanN，且210nnnaaa，所以，数列na单调递增，对任意的nN，

1111,12nnTa，因此，当整数1k时，nTk最小.故选：B.9．B分别以a、b的方向为x、y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则1,0a，0,1b，设,nnncxy，由2nnncancb可得2nnnxny

，则,2nncn，11,2nnncc，1211,2nnncc，则2112112nnnnncccc，所以，21121121112112coscos,1414n

nnnnnnnnnnnnnnccccfncccccccc121212114441111154415444454nnnnnnnnn

，令44nt，由双勾函数的单调性可知，函数145ytt在4,上单调递增，因此，随着n的增大，121cos,nnnncccc一直增大.由于余弦函数cosyx在0,上单调递减，且0,fn，所以，fn一直减小.故选：B.10．A答

案第4页，总12页设酒杯上部分（圆柱）的高为h球的半径为R，则酒杯下部分（半球）的表面积为22R酒杯内壁表面积为2143R，得圆柱侧面积为223214RR283R，酒杯上部分（圆柱）的表面积为2283RhR，解得43hR酒杯下部分（半球）的体积332142233VRR

酒杯上部分（圆柱）的体积2314433RVRR所以133224323RVVR.故选：A11．C抛物线的准线2lx：，焦点20F（，），由抛物线定义可得2AAFx，圆22216xy的圆心为20（，），半径为4，∴FAB的周长246ABA

BAFABBFxxxx，由抛物线28yx及圆22216xy可得交点的横坐标为2，∴26Bx（，），∴6812Bx，，故选C.12．C当0x时，原式恒成立；当(0,1]x时，原式等价于2max34

3()xxax恒成立；当[2,0)x时，原式等价于2min343()xxax恒成立；令2343(),[2,0)(0,1]xxfxxx，232343143()xxfxxxxx，答案第5页，总12页令1

1,1,2tx，设3234gtttt，2981gttt，可知1(1,)9为()gt的增区间，1(,1),(,)9为()gt的减区间，

所以1t时max6y，即max()66fxa；()gt在(,1)上递减，在1(1,]2上递增，所以1t时min2y，即min()22fxa；综上，可知a的取值范围是[6,2].故选：C.13．115任意选择3

天共有310120C种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为8112015P．14．4039函数()fx为定义在R上的奇函数，函数()(1)1Fxfx，所以211112FxFxfxfx，设123403920202020202

02020FFFFM则4039202020202020202024030832201FFFFFM，两式

相加可得240392M，解得4039M，所以123403940392020202020202020FFFF.故答案为：403915．21e由于0x，则原不等式可化为ln1xa

x，设ln1xfxx，则221ln12lnxxxxfxxx，当20,xe时，0fx，fx递增；2,xe，0fx，fx递减，可得fx在2xe答案第6页，总12页处取得极大值，且为最大值21e.所以

21ae，则a的最小值为21e.故答案为:21e.16．①②④平面平面，直线l，且l不是平面，的交线，根据直线与直线的位置关系，如图：故①正确；根据面面垂直的性质定理由图可知②正确；若l与两平面的交线相交，则平面内不存在直线与直线l平行，

则③错误；答案第7页，总12页由图可知④正确；故答案为：①②④17．解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，∴14(1)48naann（2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则

2(1)5012472240722nnynnnn由0y，得220360nn，解得218,nnN，故3n．即第3年开始盈利．能盈利15年．（3）年平均获利为72240ynnn3636240224016nnnn

当且仅当36nn，即6n时，年平均获利最大．故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．18．（1）记事件A为“2轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只”，事件B为“2轮试验后，乙药治愈1只白鼠，甲药治愈0只白鼠”，事件C为“2轮试验后，乙药治愈2只白鼠，甲药治愈

1只白鼠”，则123233108()()()5555625PBC，21223323108()()()5555625CPCC，108108216()()()625625625PAPBPC

答案第8页，总12页（2）一次实验耗材总费用为(102)千元.设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，则1(102)4X，1(102)2，3(102)413((102))45PX，12231(

(102))(1)(1)25555PX，32((102))(1)45PX.X1(102)41(102)23(102)4P3531552(1)53131123()(102)()(102)(1)(102)5455254EX

25116225令225116511169()()22521040f，34,55.函数f的对称轴为：1110，所以

f在区间34,55上单调递增，∴min318()()55fxf（千元）.则A公司4轮试验结束后支付实验耗材最少费用为1872414.455（千元），即14400元.19．（Ⅰ）证明:因为△PAD是正三角形，O

是AD的中点，所以POAD.答案第9页，总12页又因为CD平面PAD，PO平面PAD，所以POCD.ADCDD，ADCD，平面ABCD，所以PO面ABCD.（Ⅱ）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴

、z轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,23)OABCDGP，(1,2,3),(1,0,3)EF，(0,2,0),(1,2,3)EFEG，设平面EFG的法向量为

(,,)mxyz所以00EFmEGm，即20,230,yxyz令1z，则(3,01)m，，又平面ABCD的法向量(0,0,1)n，设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为，所以2211cos2311mnmn.

所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为π3.（Ⅲ）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，即直线GM与平面EFG法向量m所成的角为3，设PMPA，0,1，,GMGPPMGPPA，

所以2,4,231GM所以23coscos,32467GMm，整理得22320，，方程无解，所以，不存在这样的点M.答案第10页，总12页20．（1）由于椭圆1C和抛物线2

C的公共焦点为21,0F，故椭圆1C的焦点坐标为1,0.所以1m，所以抛物线2C的方程24yx，由点P在抛物线上，所以226,33P，又点P又在椭圆1C上，所以222222622621143333a

，所以2a，又1c，故3b，从而椭圆1C的方程为22143xy；（2）联立直线与椭圆方程得22143ykxxy，得2223412xkx，解得23234Mxk，23234Nxk.联立直线与抛物线得24ykxyx，得224kxx，解得0Ox

，24Qxk，由MONQ，故N为线段OQ的中点，即2OQNxxx，得2234434kk，化简得423430kk，解得22133k（负值含去），故满足题意的k值有2个，从而存在过原点O的有两条直线l满足题意.

21．（1）1210fxxxx令0fx，即1210xx，解得01x，令0fx，即1210xx，解得1x．∴函数fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；fx的最大值为10f．答案第11页，总12页（2）令

221111ln114242aagxfxxxxaxax所以21111122122aaxxgxaxaxx．当0a时，因为0x，所以0gx．所以gx

在0,上是递增函数，又因为120g，所以关于x的不等式21142aafxxx不能恒成立．当0a时，22111222aaxxaxxagxxx令0gx，得2xa．所以当20,xa

时，0gx；当2,xa时，0gx，因此函数gx在20,a是增函数，在2,a是减函数．故函数gx的最大值为222221ln11ln422aaagaaaaa

，令1ln2ahaa，因为1202h，133ln032h，且ha在0,a是减函数．所以当3a时，0ha．所以整数a的最小值为3．

22．（Ⅰ）在直线l的参数方程中消去参数t，可得直线l的普通方程为250xy，答案第12页，总12页由222cossinxyxy可得出曲线C的直角坐标方程为2248100xyxy，即222410xy；（Ⅱ）设直

线m的极坐标方程为，设点0,P、1,M、2,N，将直线l的普通方程化为极坐标方程得cos2sin50，将点P的极坐标代入直线l的极坐标方程得052sincos

，将直线m的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程得24cos2sin100，由韦达定理得124cos2sin，1210，所以，0120120012121254cos2sinc

os2sin210OPOPOMON.