【文档说明】??20.docx，共(5)页，43.467 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a04fd36aad1aae4aa9917a9471e928cb.html

以下为本文档部分文字说明：

专练20同角三角函数的基本关系及诱导公式授课提示：对应学生用书41页[基础强化]一、选择题1．sin256π＝()A．－32B．－12C．12D．32答案：C解析：sin256π＝sin4π＋π6＝sinπ6＝12.2．cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos

45π的值为()A．－1B．0C．1D．2答案：B解析：cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π＝cosπ5＋cos25π＋cosπ－25π＋cosπ－π5＝cosπ5＋cos25π－cos25π－cosπ5＝0.3．若α∈π2，3π2

，tan(α－7π)＝34，则sinα＋cosα＝()A．±15B．－15C．15D．－75答案：D解析：tan(α－7π)＝tanα＝34>0，又α∈π2，32π，∴α∈π，32π，∴sinα＝－35

，cosα＝－45，∴sinα＋cosα＝－75.4．已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为()A．－35B．－125C．35D．125答案：A解析：2sinα－cosα＝0，∴tanα＝12，∴sin2α－2sinαcosα＝sin2α－2sinαcosαsin2

α＋cos2α＝tan2α－2tanα1＋tan2α＝14－11＋14＝－35.5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则tanα＝()A．153B．－153C．53D．－

53答案：B解析：由三角函数的定义得cosα＝2x4＝xx2＋5，解得x＝±3或x＝0.因为点P(x，5)在第二象限内，所以x＝－3，故tanα＝5x＝5－3＝－153.故选B.6．已知sinα－cosα＝43，则sin2α＝()A．－79B．－29C．

29D．79答案：A解析：由sinα－cosα＝43，得1－2sinαcosα＝169，∴2sinαcosα＝1－169＝－79，即：sin2α＝－79.7．[2024·全国甲卷(理)]已知cosαcosα－sinα＝3，则tan(α＋π4)＝()A．23＋1B．23－1C．32D．1－3答案：B

解析：∵cosαcosα－sinα＝11－tanα＝3，∴tanα＝1－33，∴tan(α＋π4)＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝1－33＋11－（1－33）＝23－1，故选B.8．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝

0上，则sin3π2＋θ＋2cos（π－θ）sinπ2－θ－sin（π－θ）＝()A．－32B．32C．0D．23答案：B解析：由三角函数的定义可知tanθ＝3，∴sin32π＋θ＋2cos（π－θ）sinπ2－θ－sin（π－θ）＝－cosθ－2cosθcos

θ－sinθ＝－31－tanθ＝32.9．已知α为第二象限角，则cosα1－sinα1＋sinα＋sinα·1－cosα1＋cosα＝()A．sinα－cosαB．sinα＋cosαC．cosα－sinαD．

－(sinα＋cosα)答案：A解析：1－sinα1＋sinα＝（1－sinα）2（1＋sinα）（1－sinα）＝（1－sinα）2cos2α＝1－sinαcosα，1－cosα1＋cosα＝（1－cosα）

2（1＋cosα）（1－cosα）＝1－cosαsinα，根据三角函数性质知1－sinα>0，1－cosα>0，再根据α为第二象限角知cosα<0，sinα>0，所以原式＝cosα×－1－sin

αcosα＋sinα×1－cosαsinα＝sinα－cosα.二、填空题10．已知α∈－π2，0，sinα＝－35，则cosα＝________，tan(π＋α)＝________．答案：45－34解析：由α∈－π2，0，

sinα＝－35，得cosα＝1－sin2α＝45，tan(π＋α)＝tanα＝sinαcosα＝－34.11．若cosπ12－θ＝13，则sin512π＋θ＝________．答案：13解析：∵π12－θ＋512π＋

θ＝π2，∴sin512π＋θ＝cosπ12－θ＝13.12．[2024·新课标Ⅱ卷]已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝2＋1，则sin(α＋β)

＝__________．答案：－223解析：∵tanα＋tanβ＝4，tanαtanβ＝2＋1，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝4－2＝－22.∵2k1π<α<2k1π＋π2，k1∈Z，2k2π＋π

<β<2k2π＋3π2，k2∈Z，∴2(k1＋k2)π＋π<α＋β<2(k1＋k2)π＋2π，k1，k2∈Z，∴sin(α＋β)<0∵.{sin（α＋β）cos（α＋β）＝tan(𝛼＋𝛽)sin2(𝛼＋𝛽)＋cos2(𝛼＋𝛽)＝1∴si

n(α＋β)＝－223.[能力提升]13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝23，则|a－b|＝()A．15B．55C．255D．1答案：B解析：由题意得t

anα＝b－a2－1＝b－a，又cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－（b－a）21＋（b－a）2＝23，得|b－a|＝55.14．(多选)若θ是△AB

C的一个内角，且cosθ<－13，则下列结论正确的是()A．sinθ<223B．tanθ>－22C．cos2θ>－79D．sin2θ<－429答案：ABC解析：因为θ是△ABC的一个内角，且cosθ<－13，所以π2<θ<π.设cosφ＝－13π2<φ<π

，则sinφ＝223，tanφ＝sinφcosφ＝－22.因为函数y＝cosx在π2，π上单调递减，所以由cosθ<－13＝cosφ，得π2<φ<θ<π.对于A，因为函数y＝sinx在π2，π上单调递减，所以sinθ<sinφ，即si

nθ<223，故A正确；对于B，因为函数y＝tanx在π2，π上单调递增，所以tanθ>tanφ，即tanθ>－22，故B正确；对于C，因为cosθ<－13，所以cos2θ>19，所以cos2θ＝2cos2θ－1>2×19－1＝－79，故

C正确；对于D，sin2θ＝2sinθcosθ，当cosθ＝－223时，sinθ＝13，sin2θ＝2×13×(－223)＝－429，故D不正确．综上，选ABC.15．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos(π2＋β)＋

5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．答案：13解析：2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0化为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6si

nβ＝1，因而sinβ＝13.16．设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号).①cos(A＋B)＝cosC；②cosB＋C2＝sinA2；③sin(2A＋B＋C)＝－sinA.答案：②③解析：由题意得A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴co

s(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故①不正确；由于B＋C2＝π2－A2，∴cosB＋C2＝cosπ2－A2＝sinA2，故②正确；由于A＋B＋C＝π，∴2A＋B＋C＝π＋A，∴sin(2A＋B＋C)＝sin(π＋A)＝－sinA，故③正

确．