【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：2.2.2对数函数及其性质 （系列二）含答案.docx，共(5)页，68.762 KB，由小赞的店铺上传

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对数函数习题课一、基础过关1．函数f(x)＝3x1－x＋lg(2x－1)的定义域为()A．(－∞，1)B．(0,1]C．(0,1)D．(0，＋∞)2．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值为()A.10B．10C．20D．1003．设a＝log32，b＝ln

2，c＝5－12，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋x2＋1)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg1x＋15．已知函数f(x)＝

logax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a＝________.6．已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0若f(a)＝12，则a＝________.7．已知f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，试比较f(

x1＋x22)与12[f(x1)＋f(x2)]的大小．8．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有()A．f(2)>f(－2

)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)10．当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是()11．已知函数f(x)＝lgax＋a－2x在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是_

_______．12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a>1，求使f(x)>0的x的解集．三、探究与拓

展13．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．答案1．C2．A3．C4．D5．36.2或－17．解因

为f(x1＋x22)－12[f(x1)＋f(x2)]＝logax1＋x22－12[logax1＋logax2]＝logax1＋x22－logax1x2，又0<x1<x2，∴x1＋x2－2x1x2＝(x1－x2)2>0，即x1＋x2>2

x1x2，即x1＋x22>x1x2.于是当a>1时，f(x1＋x22)>12[f(x1)＋f(x2)]同理0<a<1时f(x1＋x22)<12[f(x1)＋f(x2)]．8．解由a>0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a>1.又u＝3－a

x在[0,2]上应满足u>0，故3－2a>0，即a<32.综上可得，a的取值范围是1<a<32.9．C10．B11．(1,2)12．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则x＋1>0，1－x>0，解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1

<x<1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝loga

x＋11－x＝loga(－1＋21－x).当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇐⇒x＋11－x>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．13．解(1)由ax－bx>0

，得(ab)x>1，且a>1>b>0，得ab>1，所以x>0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x1>x2>0，a>1>b>0，则ax1>ax2>0，bx1<bx2，所以ax1－bx1>ax2－b

x2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)

，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a－b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒

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