【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：2.2.2对数函数及其性质 （系列四）含答案.docx，共(7)页，60.517 KB，由小赞的店铺上传

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2.2.2对数函数及其性质基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是()A．y＝2xB．y＝2xC．y＝log2xD．y＝x2[答案]D2．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是()[答案]A[解析]函数y＝|lg(x＋1)|的图象过点(0,0)，且函数值

非负，故选A.3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c[答案]D[解析]a＝log54<1，log53<log54<1，b＝(log53)2<log53，c＝log45>1

，故b<a<c.4．已知f(x)＝log3x，则f(14)，f(12)，f(2)的大小是()A．f(14)>f(12)>f(2)B．f(14)<f(12)<f(2)C．f(14)>f(2)>f(12)D．f(2)>f(14)>f(12)[答案]B[解析]由函数y＝log3x的

图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f(14)<f(12)<f(2)．5．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]A[解析]∵a＝log3π>log33＝1，0<b<log

76<log77＝1，c＝log20.8<log21＝0.故a>b>c.6．设a＝log132，b＝log1213，c＝(12)0.3，则()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c[答案]A[解析]∵log132＜

log131＝0，log1213＞log1212＝1，0＜(12)0.3＜(12)0＝1，∴a＜c＜b，故选A.二、填空题7．求下列各式中a的取值范围：(1)loga3<logaπ，则a∈________；(2)log5π<log5a，则a∈________.

[答案](1)(1，＋∞)(2)(π，＋∞)8．函数f(x)＝lgx2的单调减区间为________.[答案](－∞，0)[解析]设f(x)＝lgt，t＝x2，由复合函数性质得f(x)＝lgx2减区间即为t＝x2的减区间(－∞，

0)．三、解答题9．已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．[解析](1)1－x＞0，x＋3＞0，∴定

义域为{x|－3＜x＜1}．f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3,1)，∴t∈(0,4]．∴f(t)＝logat，t∈(0,4]．当0＜a＜1时，ymin＝f(4)＝loga4，值域为[loga4，

＋∞)．当a＞1时，值域为(－∞，loga4]．(2)ymin＝－2，由(1)得0＜a＜1，loga4＝－2，得a＝12.10．已知函数f(x)＝log2(2＋x2).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)

求函数f(x)的值域．[解析](1)因为2＋x2＞0对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．

(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞).能力提升一、选择题1．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)∪(

－∞－3)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)[答案]D[解析]∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－

3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.2．函数f(x)＝lg(1x2＋1＋x)的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇又是偶函

数D．非奇非偶函数[答案]A[解析]f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg(1x2＋1－x)＋lg(1x2＋1＋x)＝lg1(x2＋1)－x2＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.3．设a＝log3π，b＝log23，c＝l

og32，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a[答案]A[解析]a＝log3π＞1，b＝log23＝12log23∈(12，1)，c＝log32＝12log32∈(0，12)，所以a＞b＞c，故选A.4．若函数f(x)＝log12(x2＋ax＋6)在(3，＋∞)

上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[－5，＋∞)B．[－6，＋∞)C．(－∞，－6]D．(－∞，－5][答案]A[解析]∵f(x)在(3，＋∞)单调递减，∴－a2≤3，32＋3a＋6≥0，∴a≥－5.二、填空题5．(2015·吉林高一检测)已知函

数f(x)满足当x≥4时f(x)＝(12)x；当x<4时f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.[答案]124[解析]f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(log224)＝(1

2)log224＝12log224＝124.6．已知函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y＞1，则a的取值范围为________.[答案]1＜a＜2[解析]若0＜a＜1，则在[2，＋∞)上不会恒有logax＞1，∴a＞1，∴y

＝logax为增函数．当x∈[2，＋∞)时，logax≥loga2.∵y＞1恒成立，∴loga2＞1，∴a＜2，∴1＜a＜2.三、解答题7．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝log12x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2

)解不等式f(x)≤2.[解析](1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log12(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log12(－x)．故当x<0时，f(x)＝－log12(－x)．(2)由题意及(1

)知，原不等式等价于x>0log12x≤2，或x<0－log12(－x)≤2，解得x≥14或－4≤x<0.8．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1).(1)求函数f(x)－g(x)

的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．[解析](1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有3＋2x＞0，3－2x＞0，解得－32＜x＜32.所以

函数f(x)－g(x)的定义域是{x}－32＜x＜32}．(2)由(1)知函数f(x)－g(x)的定义域关于原点对称．f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga

(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函数f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．当a＞1时，有3＋2x＞3－2x，3－2x＞0，3＋2x＞0，解得x的取值范围是(0，32)．当0＜a＜1时，有3＋2x＜3

－2x，3－2x＞0，3＋2x＞0，解得x的取值范围是(－32，0)．综上所述，当a＞1时，x的取值范围是(0，32)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－32，0)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com