【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：2.2.2对数函数及其性质 （系列五）含答案.docx，共(7)页，108.318 KB，由小赞的店铺上传

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2.2.2对数函数及其性质基础巩固一、选择题1．当－1≤x≤1时，函数y＝2x－2的值域为()A．[－32，0]B．[0，32]C．[－1,0]D．[－32，1][答案]A[解析]∵y＝2x－2在x∈[－1,

1]上单调递增，∴2－1－2≤y≤21－2，即－32≤y≤0.2．设a＝log123，b＝(13)0.3，c＝213，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c[答案]A[解析]∵a＝log123＜log121＝0,0＜b＝(

13)0.3＜(13)0＝1，c＝213＞20＝1，∴a＜b＜c，故选A.3．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则ba等于()A.1100B.110C．10D．100[答案]B[解析]由已知得a

＝102.31，b＝101.31，ba＝101.31102.31＝101.31－2.31＝10－1＝110.4．当a＞1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是()[答案]A[解析]由a＞1知函数y＝ax的图象过点(0,1

)，分布在第一和第二象限，且从左到右是上升的．由a＞1知函数y＝(a－1)x2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点为原点，综合分析可知选项A正确．5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝413-xB．y＝(14)1－2xC．y＝(14)x－1D．y＝1－4x[

答案]B[解析]y＝413-x的值域为{y|y>0且y≠1}；y＝(14)x－1的值域为{y|y≥0}；y＝1－4x的值域为{y|0≤y<1}，故选B.6．已知函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6D．a≤－6[答案]C[解析]3－a×(－1)＋5>0a6≤－1⇒－8<a≤－6，故选C.二、填空题7．函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，

a≠1)的图象必经过定点________.[答案](2,2)[解析]当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过定点(2,2)．8．已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3x)的定义域为________.[答案](－∞，0)[解析]∵f(x)的定义

域为(0,1)，∴0＜3x＜1，∴x＜0，故应填(－∞，0)．三、解答题9．已知函数y＝2x2－6x＋7.(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．[解析](1)设u＝x2－6x＋7，由于函数y＝2u及u＝x2－6x＋7

的定义域都是R，故函数y＝2x2－6x＋7的定义域为R.∵u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，又函数y＝2u在R上单调递增，∴2u≥2－2.∴函数y＝2x2－6x＋7的值域为[14，＋∞)．(2)函数u＝x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1、x2∈[3，＋∞)，且x

1<x2，有u1<u2，从而2u1<2u2，即y1<y2，∴函数y＝2x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函数，同理可知y＝2x2－6x＋7在(－∞，3]上是减函数．10．已知函数f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，a＞0，

且a≠1.(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．[解析](1)因为log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，所以a2－a＋k＝22，log2a＝0或log2a＝1，又a＞0，且a≠1，所

以k＝2，a＝2.(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－12)2＋74.所以当log2x＝12，即x＝2时，f(logax)有最小值74.能力提升一、选择题1．函数f(x)＝x－4lgx－1的定义域是()A．[

4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4,10)∪(10，＋∞)D．[4,10)∪(10，＋∞)[答案]D[解析]由x－4≥0，lgx－1≠0.x＞0，解得x≥4，x≠10.x＞0.∴x≥4且x≠10，∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10，＋∞

)，故选D.2．函数f(x)＝(1a)x－b的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[答案]A[解析]由图知0<1a<1，∴a>1.f(0)＝(1a)－b＝ab<1，∴b<0.3．已

知x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝(12)lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c[答案]B[解析]∵x∈(e－1,1)，∴lnx∈(－1,0)，∴a

∈(－1,0)，b∈(1,2)，c∈(e－1,1)，∴b＞c＞a，选B.4．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(12016)＝4，则f(2016)的值为()A．－4B．－2C．0D．2[答案]C[解析]f(x)＋

f(1x)＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4，∴f(2016)＋f(12016)＝4，又f(12016)＝4，∴f(2016)＝0.二、填空题5．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]

上单调递减，则m的取值范围是________.[答案](－∞，0][解析]在直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不

变．如图，所得为y＝|2x－1|的图象，由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴m∈(－∞，0]．6．设f(x)＝－log3(x＋1)(x＞6)，3x－6－1(x≤6)，满足f(n)＝－89，则f(n＋4)＝________.[答案]－2[解析]当n＞6时，f(n)＝－log3

(n＋1)＝－89，解得n＝389－1＜3－1＝2＜6，不合题意．当n≤6时，f(n)＝3n－6－1＝－89，解得n＝4，则f(n＋4)＝f(4＋4)＝f(8)＝－log3(8＋1)＝－log39＝－2.三、解答题7．设函数f

(x)＝12－12x＋1，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．[解析](1)由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对

称，f(－x)＝12－112x＋1＝12－2x2x＋1＝1－2x2(2x＋1)＝－12＋12x＋1＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．(2)设x1，x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝12－12x1＋1－12＋12x2＋1＝2x1－2x2(2x1＋1)(

2x2＋1)∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝16，f(x)max＝f(2)＝310，∴函数f(x)在

[1,2]上的值域为[16，310]．8．已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x－1)＞f(－x＋5)成立，求x的取值范围．[解析](1)∵loga9＝2，解得a＝3，

∴g(x)＝log3x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log3x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝log13x.(2)∵f(3x－1)＞f(－x＋5)，∴log13(3x－1)＞log13(－x＋5)，则3x－1＞0，－x＋5＞0，3x－1＜－x＋

5，解得13＜x＜32，即x的取值范围为{x|13＜x＜32}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com