【文档说明】山西省大同市2023-2024学年高三上学期第二次摸底考试 数学答案.docx，共(24)页，1.282 MB，由小赞的店铺上传

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山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的.1.已知集合{N1},{4}AxxBxx=−=∣∣，则AB=（）

A.{4}xx∣B.{14}xx−∣C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合{N1},{4}AxxBxx=−=∣∣，则{0,1,2,3}AB=，故选

：D2.已知i为虚数单位，若复数13=+zi，则复数1z的虚部为（）A.34−B.34C.3i4−D.3i4【答案】B【解析】【分析】先求出1z，进而结合复数虚部的定义求解即可.【详解】因为13=+zi，所以13iz=−，即()()213i13ii13i13i13i1311i134

4z+==+==−++−−，所以复数1z的虚部为34.故选：B.3.命题:p所有的偶数都不是素数，则p是（）A.所有的偶数都是素数B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数D.有一个偶数是素数【答案】D【解析】【分析】根据

全称命题的否定求解即可.【详解】因为命题:p所有的偶数都不是素数，所以p是：有一个偶数是素数故选：D.4.下列函数中最小值为6的是（）A.9yxx=+B.9|sin||sin|yxx=+C.233xxy−=+D.9lnlnyxx=+【答案】C【解析】【分析】A.由0x时

判断；B.令|sin|(0,1]tx=，利用对勾函数的性质求解判断；C.令30xt=，利用基本不等式求解判断；D.由01x时判断.【详解】A.当0x时，显然不成立，故错误；B.令|sin|(0,1]tx=，

又9ytt=+在(0,1]上递减，所以当t=1时，函数取得最小值10，故错误；C.令30xt=，则9926ytttt=+=，当且仅当9tt=，即3t=时，等号成立，故正确；D.当01x时，ln0x，显然不成立，故错误；故选：C5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C

线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828【答案】A【解析

】【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】设能听到声音为事件M，则()()()()11PMPABPCPDE=−−()()()()()11PAPBPCPDPE=−−()()10.10.20.910.30.

3=−−0.80262=,所以听不到声音的概率()10.802620.19738PM=−=.故选：A6.已知数列na满足()*123Nnnaann++=+，则12024aa+=（）A.2023B.2024C.2027D.4046【答案】C【解析】【分析】由123nnaan++=+可

得2125nnaan+++=+，进而可得22nnaa+−=，则有数列na的偶数项是以2为公差的等差数列，再根据等差数列的通项即可得解.【详解】由123nnaan++=+①，得125aa+=，2125nnaan+++=+②，由②−①得22nn

aa+−=，所以数列na的偶数项是以2为公差的等差数列，则20242220242120222aaa=+−=+，所以12024122752022220220aaaa+=+=++=.故选：C.7.设函数()2()ln1fxxxx=++，则使得()(

31)fxfx−成立的x的取值范围是（）A.11,,42−+B.11,42C.11,,22−−+D.11,22−【答案】B【解析】【分析】先判断函数()2()ln

1fxxxx=++的单调性，利用函数的单调性求解函数不等式.【详解】()2()ln1fxxxx=++，因为2210+++=+xxxxxx，故()2()ln1fxxxx=++的定义域为R，又因为()()()2221()ln1lnln11−=−−++

==++=−++fxxxxxxxxfxxx，所以函数()2()ln1fxxxx=++为偶函数，当0x时，()22211()ln101++=+++++xxfxxxxxx，所以()2()ln1fxxxx=++在()0,+上单调递增，因为(

)(31)fxfx−，所以31xx−，即28610xx−+，解得1142x.故选：B8.已知点F是抛物线22(0)ypxp=的焦点，(2,0)P−，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且16PMPN=

，若Q是抛物线上任意一点，且(,)PQPMPN=+R，则+的最小值是（）A.0B.13C.12D.1【答案】A【解析】【分析】根据直线与抛物线联立可得韦达定理，根据数量积的坐标运算可得4p=，进而根据向量线性运算的坐标

表示，即可结合二次函数的性质求解.【详解】由题意可得,02pF，所以直线MN的方程为2pyx=−，联立直线与抛物线方程得22230242pyxpxpxypx=−−+==，设()()1122,,,MxyNx

y,所以212123,,4pxxpxx+==()()11222,,2,PMxyPNxy=+=+，()()()()1212121222221622ppPMPNxxyyxxxx=+++=+++−−=，化简得()2221212224163241624224pppppxxxxp

+−+++=+−++=，即28160pp−+=,解得4p=,故28,yx=121212,4,xxxx+==设()00,Qxy,则2008,yx=()()()()00112212122,2,2,22,PQx

yxyxyxxyy=+=+++=++++，因此012222xxx+=+++且()()0121212=2222yyyxxxx=+−+−=−+−，因此可得00244xy

+−=+，故()222000000041684422220888yyyyxyy−−−+=+−=−+=+=+，当0=4y时取到等号，故+的最小值为0，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多．．项．符合题目要求.全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量(1,2),(1,3),(4,2)bca==−=−，则（）A.ac⊥B.()abc+∥C.()abc+⊥D.向量,ac在向量b方向上的投影向量互为相反向量【答案】AB【解析】【分

析】根据向量垂直、平行、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，4220ac=−=，所以ac⊥，所以A选项正确.BC选项，()2,1ab+=−，()2cab=+，所以()abc+∥，所以B选项

正确，C选项错误.D选项，a在b上的投影向量为()51,313,1022abbbb−−==−，c在b上的投影向量为()()101,31,310cbbbb−==−，所以D选项错误.故选：AB10.下列选项中，满足ab的有（）A.ππlog2.7,log2.71

ab==B.0.20.1log0.3,log0.3ab==C.2.32.40.7,0.7ab==D.0.50.51.9,1.8ab==【答案】BCD【解析】【分析】利用指数、对数函数、幂函数单调性逐项比较大小即可.

【详解】对于A，函数πlogyx=在(0,)+上单调递增，则ππlog2.7log2.71，即ab，A不满足；对于B，函数0.3logyx=在(0,)+上单调递减，则0.30.30log0.2log0

.1，即有0.30.311log0.2log0.1，因此0.20.1log0.3log0.3，即ab，B满足；对于C，函数0.7xy=在R上单调递减，则2.32.40.70.7，即ab，C满足；的对于D，函数0.5yx=在(0,)+上单调递增，则0.50.51.91

.8，即ab，D满足.故选：BCD11.函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）A.2=B.π5π,126是函数()fx的一个递减区间C.5π6x=−是函数()fx图象的一条对称轴D.函数()fx

在区间ππ,612−上的最大值是32【答案】AC【解析】【分析】根据函数图像依次分析出,,A，然后再判断对称轴，单调区间，最值等问题【详解】由图可知()fx最大值为1，最小值为1−，所以1A=；由图可知2πππ236

2T=−=，所以πT=，又2πT=，所以2=；函数图像经过点π,16，所以πsin216+=，所以()ππ2π32kk+=+Z，又π2，所以π6=，所以()πsin26fxx=+.对于A：由上面结论知道A正确；对于B：π5π,12

6x时ππ112,π636x+，()fx在该区间不是单调递减函数，B错误；对于C：5π6x=−时π3π262x+=−，是函数()fx的一条对称轴，C正确；对于D：ππ,612

x−时πππ2,663x+−，此时单调递增，最大值取不到32，故D错误.故选：AC12.定义在(0,)+上的函数()fx满足e()()xxfxfxx+=，则（）A.(π)(e)eπffB.若2e(2

)2f=，则2x=为()fx的极值点C.若(1)ef=，则1x=为()fx的极值点D.若(1)ef，则()fx在(0,)+上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】令()()gxxfx=且,()0x+，结合已知可得()0gx，即

可判断A；将已知条件化为2e()()xxfxfxx−=且,()0x+，再令()e()xhxxfx=−并应用导数研究单调性得()(1)e(1)hxhf=−，进而判断B、C、D.【详解】令()()gxxfx

=且,()0x+，则e()()()0xgxfxxfxx=+=，所以()gx在(0,)+上递增，则(π)(e)π(π)eπ((eπ)(e))efgffgf，A对；由题设2e()()xxfxfxx−=且,()0x+，令(

)e()xhxxfx=−，则1()e()()e(1)xxhxfxxfxx=−−=−，当01x时()0hx，即()hx递减；当1x时()0hx，即()hx递增；所以()(1)e(1)hxhf=−，若2e

(2)2f=，则2(2)e2(2)0(1)hfh=−=，所以(1,2)上2()()0hxfxx=，()fx递减；(2,)+上2()()0hxfxx=，()fx递增；故2x=为()fx的极值点，B对

；若(1)ef=，则()0hx，即()0fx，故()fx在(0,)+上递增，故1x=不是()fx的极值点，C错；若(1)ef，则()0hx，即()0fx，故()fx在(0,)+上单调递增，D对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：对于B、C、D，由2e()()xxfxfxx−

=且,()0x+，并构造()e()xhxxfx=−且应用导数研究其单调性和极值为关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若6234560123456(1)(1)(1)(1)(1)(1)xa

axaxaxaxaxax=++++++++++++，则5a=__________.【答案】6−【解析】【分析】根据题意，化简得到66260126(1([(1)11(1)]))xaxaaxaxx=+++=+++++−，结合二项展开式通项公式，即可求解.【详解】由623456012456

63(1)(1)(1)[(1])(1)(1)1()1xaaxaxaxaxaxaxx=+++++=++−++++++，其中二项式6[(1)1]x+−展开式的通项公式为616C(1)(1)rrrrTx−+=+−，当1r=时，可得156C(1)(1)6(

1)rxx+−=−+，所以56a=−.故答案为：6−.14.曲线exy=的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.【答案】12##0.5【解析】分析】根据给定条件，

利用导数求出切点坐标及切线方程，再求出面积即得.【详解】设斜率为1的直线与曲线exy=相切的切点为00(,e)xx，由exy=，求导得exy=，因此切线斜率为0e1x=，解得00x=，切点为(0,1)，切线方程为1yx=+，的【该切线与x、y轴分别交于(1,0),(0,1)−，所以

该切线与坐标轴围成的三角形的面积为111122=.故答案为：1215.已知椭圆1C和双曲线2C有相同的焦点12,FF，离心率分别为12,ee，且2212112ee+=，若P是两条曲线的一个交点，则12F

PF=__________.【答案】π2【解析】【分析】结合P为椭圆和双曲线的公共点，分别根据定义在椭圆和双曲线里列1PF和2PF的关系，表示出1PF和2PF，然后结合2212112ee+=，在12FPF△用余弦定理表示12FPF即可.【详解】

不妨设椭圆方程为()222210xyabab+=，设双曲线的方程为()222210,0xymnmn−=，122FFc=，设P是两条曲线第一象限的一个交点，则有122PFPFa+=，122PFPFm−=，所以1PFam=+，2PFam

=−，在12FPF△中，()()()()2222222221212122212+42cos22PFPFFFamamcamcFPFPFPFamamam−++−−+−===+−−又因为2212112ee+=，则22112ccam+=，即222+

2amc=，即2222amc+=，所以12cos0FPF=，即1π2FPF=.故答案为：π2.16.已知函数43()xafxxx+=−满足1()fxfx=−，则=a__________，若|()|f

xm，则m的取值范围是__________.【答案】①.1②.22m.【解析】【分析】利用1()fxfx=−列方程求参数a，进而写出()fx解析式和定义域，定义判断奇偶性，并得到1|()||()|ffxx=，即有(,1),(1,0),(1,0),(1,)−−−+上|

()|fx值域均相同，再将问题化为研究(1,)x+上min|()|mfx，结合基本不等式求参数范围.【详解】由4433111()()11aaxxffxxxxxx++−===−−+，则1a=，故431()xfxxx+=−，0x且1x，而4433()11()()()()

xxfxfxxxxx−++−===−−−−−+，即()fx为奇函数，所以11()|()||()|ffxffxxx=−=，易知(0,1)和(1,)+上|()|fx值域相同，综上，(,1),(1,0),(1,0),(1,)−−−+上|()|fx值域均相同，只需研究(1,

)x+上|()|fx的最小值，即min|()|mfx，此时22222222221212))11(1)|()|||||(1(1xxxfxxxxxxxxxxxx=+=−−−−−−=+−−−22212212xxxx−=−，当且仅当262x+=时取等号，所以，22m.故答

案为：1，22m【点睛】关键点点睛：求参数范围时注意判断()fx的奇偶性并确定|()|fx在(,1),(1,0),(1,0),(1,)−−−+四个区间上的值域相同，简化为(1,)x+上min|()|mfx为关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.已知向量πππ5πcos,3cos,sin,cos2222axxbxx=−+=−+，函数()32fxab=−.（1）求使()0fx成立的x的集合；

（2）若先将函数()fx的图象向左平移π6个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，求()13ygx=−在区间3π5π,22−内的所有零点之和.【答案】（1）()π2ππ,πZ63kkk++（2）2π【解析】【分析】

（1）利于向量的数量积、三角恒等变换化简函数式，结合三角函数的性质解不等式即可；（2）利用三角函数的图象变换及性质数形结合计算即可.【小问1详解】由已知可得()()()23sin,3sin,cos,sinsincos3sin2axxbxxf

xxxx=−=−=+−11cos23πsin23sin22223xxx−=+−=−，所以()()πππ2πsin2022π,2πππ,πZ3363fxxxkkxkkk=−−+++【小问2详解】结合（1）可知将函数()fx的图象向左平移π6个

单位得ππsin2sin263yxx=+−=，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数()singxx=，所以()11sin33ygxx=−=−，如下图所示，函数sinyx=与13y

=在3π5π,22−上有4个交点，记该四个交点的横坐标依次为1234,,,xxxx，则由正弦函数的对称性可知12341234π3π2π,23π2π22xxxxxxxx+=−=−+==+++=.18.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从条件①、条件

②中选一个作为已知条件①：coscos2cosaCcAbA+=；条件②：(sinsin)()sin()BAabCbc−+=−.（1）求角A；（2）当23a=时，求bc+的取值范围.注：如果选择多个条件分别

解答，按第一个解答给分【答案】（1）π3（2）(6,43【解析】【分析】（1）选条件①，由正弦定理边化角得到sincossincos2sincosACCABA+=，于是sin()sin2sincosAC

BBA+==，而sin0B，于是1cos2A=，进而求出角A；选条件②，由正弦定理可得()()()baabcbc−+=−，化简后利用余弦定理得到1cos2A=，进而求出角A.（2）通过正弦定理将边转化为角，再根

据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的值域求解．【小问1详解】选条件①，因为coscos2cosaCcAbA+=，由正弦定理可得sincossincos2sincosACCABA+=，所以sin()2sincosACB

A+=，又πACB+=−，所以sin()sin2sincosACBBA+==，因为()0,πB，所以sin0B，所以1cos2A=，又因为()0,πA，故π3A=.选条件②，因为(sinsin)()sin()BAabCbc−+=−，由

正弦定理可得()()()baabcbc−+=−，整理得222bcabc+−=，由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc+−===，又因为()0,πA，故π3A=.【小问2详解】由正弦定理234sinsinsin32bcaBCA====，所以4sinbB=，

4sincC=，所以2π4sin4sin4sin4sin()3bcBCBB+=+=+−π6sin23cos43sin()6BBB=+=+，因为ABC为锐角三角形，所以π022ππ032BB−

，解得ππ62B，所以ππ2π363B+，所以3πsin()126B+，故π643sin()436B+，所以bc+的取值范围为(6,43.19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB是边长为2

的菱形，160,BAABC=⊥平面11AABB，D为线段AB的中点，1AC与平面11AABB所成的角为30.（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）求平面1ACD与平面11ABC夹角的余弦值.【答案】

（1）证明见详解（2）310535【解析】【分析】（1）设1AC与1AC的交点为E,连接DE,则1//DEBC，利用线面平行的判断定理证明即可；（2）连接1AB,交1AB于O,以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面1ACD与平面11ABC的法向量，然

后进行计算即可.【小问1详解】设1AC与1AC的交点为E,连接DE,因为D为线段AB的中点,则DE为1ABC的中位线，则1//DEBC,又DE平面1ACD,1BC平面1ACD,所以1//BC平面1ACD.【小问2详解】因为四边形11AABB为边长为

2的菱形，160,BAA=故可求得112,23ABAB==,又BC⊥平面11AABB,则11BC⊥平面11AABB,则11BAC为1AC与平面11AABB所成的角，故11π,6BAC=又123AB=，则112B

C=,连接1AB,交1AB于O,以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则1131(0,1,0),(,,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,2)22ADBCC−−−−,1113331(,,0),(,,2),(0,2,0),(3,1,2)2222DADCBABC=−

=−−==−,设平面1ACD的法向量为1111(,,)nxyz=，则111111113300220312022xynDAnDCxyz−+===−−+=，令13x=，得111,1==yz，故1(3,1,1)n=.设平面1

1ABC法向量为2222(,,)nxyz=，则221222212003200ynBAxyznBC==−++==，令22x=，得220,3yz==，故2(2,0,3)n=,设平面1ACD与平面11ABC夹角为，则12123

33105cos3557nnnn===，故平面1ACD与平面11ABC夹角余弦值为3105.3520.已知等差数列na满足1564,1aaa+=−=，数列nb的前n项和为nS，且*33,

NnnSbn=−.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）设nc满足nnncab=，记nc的前n项和为nT，若21nnTc+对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）5nan=−；32nnb=（2）93,2【解析

】【分析】（1）根据等差数列的定义以及基本量计算和nS与na的关系即可；（2）先求出nc的通项，再用错位相减法求得nT的值，再由21nnTc+化简及分类讨论、分析函数的最值求得的取值范围.【小问1详解】因为na是等差

数列，154aa+=−，由等差数列中项性质可得3324,2aa=−=−，又因为61a=，所以363231adad+=−+==，解得1d=，所以31122,2adaa+==−+=可得14,a=−所以()4115nann=−+−

=−；的由33nnSb=−①，可得:当1n=时，1133bb=−，得:132b=，当2n时，1133nnSb−−=−②，①-②得:123nnbb−=，132nnbb−=故数列为以首项为32,公比为32的等比数列，1333;222nnnb−==【小问2详

解】由（1）可知，5nan=−，32nnb=，所以()532nnnncabn==−，()()()2123333224523nnnTccccn=++++=−+−+−+③()()()23

143(33333222226)5nnnTnn+=−+−++−+−④，由③-④可得()23113333345222222nnnTn+−=−+++−−()1331

2213353261222nnnTn+−=−+−−−−−.化简可得:()3321122nnTn−=+要使得21nnTc+对任意*nN恒成立，即()

3321(321)52122nnnn+−−+，即321(5)nn−−，①当5n=时,有06−成立②当50n−时，有3216355nnn−=−−−，对于函数635yx=−−，由反比例函数性质可知635yx=−−是在[6,)+单调递增的；所以要使其恒成立

，只要max635n−−，3，③当50n−，有635n−−，对于函数635yx=−−，由反比例函数性质可知635yx=−−在[1,4]上单调递增，只要min669335152n−−=−−；综上:的取值范围为93,2

.21.已知函数()fx的定义域为D，如果存在0xD，使得()00fxx=，则称0x为()fx的一阶不动点；如果存在0xD，使得()()00ffxx=，且()00fxx，则称0x为()fx的二阶周期点.（

1）函数2()(0)afxax=是否存在一阶不动点与二阶周期点？（2）若函数21()(,)4fxaxax=−RR存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a的取值范围.【答案】（1）存在一阶不动点，不存在二阶周期点

（2）13a−【解析】【分析】（1）根据一阶不动点和二阶周期点的定义判断；（2）将()214fxax=−存在一阶不动点转化为方程214axx−=有解，然后列不等式求a；假设()214fxax=−存在二阶周期点得到3a，即可得到3a时，()214fxa

x=−不存在二阶周期点.【小问1详解】()2afxx=的定义域为0x，令()0020afxxx==，整理得30xa=，解得30xa=，所以3a为()fx的一阶不动点，所以()fx存在一阶不动点；令()()400

0220xaffxxaax===，解得30xa=，而()3332afaaa==，所以()fx不存在二阶周期点.【小问2详解】若()214fxax=−存在一阶不动点，则方程214axx−=有解，当0a=

时，()214fxax=−存在一阶不动点14x=−，成立；当0a时，114104aa=−−=+，解得1a−，所以当1a−时，()214fxax=−存在一阶不动点，若()214fxax=−存在二阶周期点，则()()221144ffxa

axx=−−=，()214fxaxx=−，整理得22211044aaxxaxax−−−++=，2104axx−−，即方程22104aaxax++−=有解，当0a=时，10=

，不成立；当0a时，()22241304aaaaa=−−=−，解得3a，所以当3a时，()214fxax=−存在二阶周期点，所以当3a时，()214fxax=−不存在二阶周期点，综上可得，当13a−

时，()214fxax=−存在一阶不动点，不存在二阶周期点.22.已知函数()1lnfxxaxx=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在极值点，其极大值点为1x，最大的零点为2x，判断2x与21x的大小关系，并证明.

【答案】（1）答案见解析；（2）212xx，证明见解析.【解析】【分析】（1）当0a=时，直接求导可得单调性；当0a，由方程210xax−+=在()0,+范围内上解情况，可得单调性.（2）由（1）

知2a，()fx的极值点为方程210xax−+=的两根，设为01,xx，且0101xxa.后通过讨论()1fx的正负情况，可知存在211xx，211xx=，121xx三种情况，前两种情况容易得到2

12xx，当121xx时，利用()fx单调性比较()21fx与()20fx=大小即可.【小问1详解】由题，()fx定义域为()0,+.当0a=，()()()21110fxxfxfxxx=−=−−在()0,+上

单调递减；当0a时，()222111axaxfxxxx−+=−−+=−.当24002aa−或20a−时，()()0fxfx在()0,+上单调递减；当2402aa−−或2a，此时方程210xax−+=有两根设为0

1,xx.由韦达定理，0110xx=，则01,xx同号.当2a−，则()()0fxfx在()0,+上单调递减；当2a，()2201440,22aaaafxxx−−+−===.()2244022aaaafxx−−+−()fx在2244,22aaaa−

−++上单调递增；()24002aafxx−−或242aax+−()fx在22440,,,22aaaa−−+++上单调递减；的综上，当2a时，()fx在()0,+上单调递减；当2a时，()fx在2244,22aaaa−

−++上单调递增，在22440,,,22aaaa−−+++上单调递减；【小问2详解】由（1）可知此时2a，()fx在()()010,,,xx+上单调递减，在()01,xx上单调递增.01

01xxa，2211112111101,1axaxxaxxx−+==−=−.则()()2111111111112lnlnln1xfxxaxaxaxxxx−=−+=+=+−.令()()()2ln1,1,gxaxxax=+−，则()22220aa

xgxxxx−=−+=.()120ga=−，()2lngaaaaa=+−.设()()2ln,2,hxxxxxx=+−+.则()22lnhxxx=−+，因22ln,yxyx==−均在()2,+

上递增，则()hx在()2,+上递增，则()()12ln22hxh=−.注意到12e<2.89e1.72，则()()12ln202hxh=−.即()hx在()2,+上单调递增，则()()()22ln21ln4100hxhga=−=−.则()31,xa，使

()30gx=.即()31,xa，使()30fx=又注意到()()0,,,xfxxfx→→+→+→−.则当131xx时，()()()0130fxfxfx=，则()fx有唯一零点2x，满足2201211xxxx；当131xx=时，(

)()()0130fxfxfx==，()fx有两个零点42,xx，满足2401211201xxxxxxx==当31xxa时，()10fx，此时无论()0fx取值如何，()fx的最大零点2x均满足211xx.因()fx在()1,x+上单调递减，

211xx.则21x与2x的大小关系与()21fx与()20fx=大小关系相反.()221111121112ln112lnafxxaxaxaxxx=−+=−−++11112lnaxxx=−+令()()12ln,1,p

xxxxax=−+，则()()222221122110xxxpxxxxx−−+=−−+=−=−，则()px在()1,a上递减，则()()()()221212100pxpfxfxxx==.获得更

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