【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷含答案.docx，共(8)页，316.106 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期高一第一次阶段考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一．单选题（每题5分，共8题）1.若0ab，则下面不等式中成立的是()A.2ababab+B.2abaabb+C.2ababab+D.2abaa

bb+2.下面关于集合的表示正确的个数是()①{2,3}≠{3,2}；②{(𝑥,𝑦)|𝑥+𝑦=1}={𝑦|𝑥+𝑦=1}；③{𝑥|𝑥>1}={𝑦|𝑦>1}；④{𝑥|𝑥+𝑦=1

}={𝑦|𝑥+𝑦=1}．A.0B.1C.2D.33.已知1(0,)4x,则(14)xx−取最大值时x的值是()A．14B．16C．18D．1104.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是

偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数5.已知0,0,22xyxy+=,则xy的最大值为（）A.22B.1C.12D.146.给出下列四个条件：①22xtyt；②xtyt；③22xy；④110xy.其中能成为xy的充分条

件的是()A.①②B.②③C.③④D.①④7.函数𝑦=2𝑥+2𝑥−2(𝑥>2)的最小值是()A.4B.6C.8D.108.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R(即每销售100元征税R元)，若年销售量为530

2R−万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A.4,8B.6,10C.4%,8%D.6%,100%二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9

.下列四个命题：其中不正确的命题为()A.{0}是空集B.若a∈N，则－a∉N；C.集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素D.集合x∈Q6x∈N是有限集．10.对任意实数,,abc,给出下列命题，是真命题的为（）A.“ab=”是“

acbc=”的充要条件;B.“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件;C.“ab”是“22ab”的充分条件;D“5a”是“3a”的必要条件.11.下列命题中是真命题的是()A.”1x“是”21x”的充分不

必要条件B.命题”0x,都有sin1x”的否定是”00x,使得0sin1x”C.不等式22530xx−−成立的一个必要不充分条件是1x−或4xD.当3a=−时,方程组232106xyaxya−+=−=有无穷多解12.设11ab

,，且1()abab－＋＝，那么（）A．ab＋有最小值()221+B．ab＋有最大值()221+C．ab有最大值322+D．ab有最小值322+.三．填空题（共4题，每题5分）13.设全集𝑈={1,2，𝑥2−2}，𝐴={1,𝑥}，则∁𝑈𝐴=______．14.“一元二次方程𝑎𝑥

2+2𝑥+1=0有一个正根和一负根”的充要条件是．15.已知𝑥,𝑦>0，且满足𝑥+𝑦=2，则1𝑥+4𝑦+x+y的最小值为_________16.不等式2(2)(2)10axax−+−+对一切Rx恒成立,则实数a的取值范围是___________四．解答题（共70分）17.(

10分)设集合𝑈=𝑅，𝐴={𝑥|8−2𝑥−𝑥2>0},𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑥−3≤0}，𝑃={𝑥|2𝑥−7𝑥−1≥0}．(1)求集合𝐴∪𝐵,𝐴∩𝐵.(2)求集合(∁∪𝐵)∪𝑃,(𝐴∩𝐵)∩(∁∪𝑃)．18.(12分)已知集合A＝{x

|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．(2)命题𝑝:𝑥∈𝐴，命题𝑞:𝑥∈𝐵，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。19.（12分）已知a、b、𝑐>0，且𝑎+𝑏+𝑐=

1.求证：(1)1𝑎+1𝑏+1𝑐≥9；(2)(1𝑎−1)(1𝑏−1)(1𝑐−1)≥8．20.(12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋m－1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围21.（1

2分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某村施行了“封村”行动．村卫生室为了更好的服务于村民，每天对村民进行检测和提供消毒物品，需建造一间底面面积为48𝑚2的背面靠墙的长方体小房作临时的供给检测站．由于地

理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过10𝑚.房屋正面的造价为400元/𝑚2，房屋侧面的造价为150元/𝑚2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为4m，且不计房屋背面的费用．(1)把房

子的造价表示成x的函数；(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低?22.（12分）已知不等式𝑎𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑏>0(1)若不等式的解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥>𝑏}，求实数a的值；(2)若𝑏=2，解该不等式．数学答案一选择题1234567891011

12BCCDCDCAABCDBDADAD二．填空题13.{2}14.a<015.21316.)6,2三．解答题17.解：(1)由已知得.............2所以...................4，..............5，或............

..............6所以或..................8又𝐴∩𝐵={𝑥|−1⩽𝑥<2}，则．.........1018.解：(1)由A∩B＝∅得：①当2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意．.................2②

当2m<1－m，即m<13时，则m<13，1－m≤1..........3或m<13，2m≥3，........................4解得0≤m<13...................

.......5综上知m≥0........................6（2）由题意知A⊆B....................7则1－m>2m，2m≤1，1－m≥3，...............10得m≤－2....................1219

证明：(1)∵𝑎、b、𝑐>0，且𝑎+𝑏+𝑐=1，.............1∴1𝑎+1𝑏+1𝑐=(1𝑎+1𝑏+1𝑐)(𝑎+𝑏+𝑐)=3+(𝑏𝑎+𝑎𝑏)+(𝑐𝑏+𝑏𝑐)+(𝑐𝑎+𝑎𝑐)≥3+2√𝑏𝑎⋅𝑎𝑏+2√𝑐𝑏⋅

𝑏𝑐+2√𝑐𝑎⋅𝑎𝑐=9．...................5当且仅当𝑎=𝑏=𝑐时上式等号成立；...................6(2)左边=𝑏+𝑐𝑎⋅𝑎+𝑐𝑏⋅𝑎+𝑏𝑐≥2√𝑏𝑐⋅2√𝑎𝑐⋅

2√𝑎𝑏𝑎𝑏𝑐=8𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐=8．...............11当且仅当𝑎=𝑏=𝑐时上式等号成立．......................1220.解：A＝{1,2}，因为A∩B＝B，所以B⊆A．..............1（1）Δ＝m2－4m＋4＝(m

－2)2≥0，故B不为空集．...........3（2）当B中只有一元素时Δ＝m2－4m＋4＝(m－2)2＝0即m＝2此时B＝{1}，符合B⊆A...................7（3）当B＝{1,2}时，有1＋2＝m，1×2＝m－1，解得m＝3此时Δ>

0.....11综上所述，m＝2或m＝3.......................1221.解：(1)设房子的造价为y元，由题意可得，造价𝑦=48𝑥×4×400+𝑥⋅4×2×150+5800，(0<𝑥⩽1

0)，.....5化简得𝑦=1200(𝑥+64𝑥)+5800，(0<𝑥⩽10)；...............6(2)由基本不等式𝑦=1200(𝑥+64𝑥)+5800≥1200×2×√𝑥⋅64𝑥+5800=19200+5800=25000元..........

....................9当且仅当𝑥=64𝑥，即𝑥=8时取等号．......................11故当侧面的长度为8米时，总造价最低．...................1222.解：(1)由题知𝑥=1和𝑥=𝑏是方程�

�𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑏=0的两个根，.....1由根与系数关系得{1+𝑏=𝑎+𝑏𝑎1×𝑏=𝑏𝑎,........................................................3解得𝑎=1；.........

................4(2)当𝑏=2时，不等式为𝑎𝑥2−(2+𝑎)𝑥+2>0，1.当𝑎=0时，𝑥<1.....................................5当𝑎≠0时，方程𝑎𝑥2−(2+𝑎)𝑥

+2=0的两根为𝑥1=1,𝑥2=2𝑎，2当𝑎<0时，则2𝑎<𝑥<1;............................................73.当a>0时①0<2𝑎<1，即𝑎>2时，𝑥>1或𝑥<2𝑎;.....................

...8②当𝑎=2时，𝑥≠1;..................................................9③当2𝑎>1，即0<𝑎<2时，𝑥<1或𝑥>2𝑎;..................

.....10综上：①当𝑎<0时，不等式解集为{𝑥|2𝑎<𝑥<1};②当𝑎=0时，不等式解集为{𝑥|𝑥<1};③当0<𝑎<2时，不等式解集为{𝑥|𝑥<1或𝑥>2𝑎};④当𝑎=2时，不等式解集为{𝑥|𝑥≠1};⑤当𝑎>2时，不等式解集

为{𝑥|𝑥>1或𝑥<2𝑎}．...............12