【文档说明】湖北省（襄阳五中，夷陵中学，钟祥一中三校）2020届高三6月适应性考试理科数学试题.docx，共(14)页，653.053 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2020届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校高三6月适应性考试理科数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i2i1iz−=++（i为虚数单位），则||z=()

A．0B．12C．1D．22．已知集合22{|2},{|0},1xAxxBxx−==+则A∩B=()A.()),21,−−−+B.(1,2)−C.)1,2−D.（(2,23．对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是()A．若,,,,amanmn

⊥⊥,则a⊥B．若//,abb,则//aC．若//,,,ab==则//abD．若,,//,//abab,则//4．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好

；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平

的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，不正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）5.已知a=ln0.5，1,be=C满足1clnce=,则实数a,b

,c满足()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b6．在13nxx+的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64:1，则展开式中常数项为（）A．540B．480C．320D．1607．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且Sn为数列{bn}的前

n项和．若a2＝1，a10＝16且a6＝b6，则S11＝A．20B．30C．44D．888．已知实数,xy满足3060xxyxy+−+，若zaxy=+的最大值为39a+，最小值为33a−，则实数a的取值范围是（）A.2,1−B．1,1−C．

1,3−D．2,3−9.已知p是双曲线22:14yxEm−=上任意一点，,MN是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线,PMPN的斜率分别为12,kk(120kk),若12kk+的最小值为1，则实数m的值为A.16B.2C.1或16D.2或810.已知函

数()cos()fxAx=+（0A，0，||2），将函数()fx的图象向左平移34个单位长度，得到函数()gx的部分图象如图所示，则32123xg+=是1()3fx=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

既不充分也不必要条件11.某中学高三年级在返校复学后,为了做好疫情防护工作,一位防疫督察员要将2盒完全相同的N95口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班,每个班至少分得一盒,则不同的分法种数是()A.21B.24C.27D.3012.

锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且1a=,coscos1bAB−=,若A,B变化时,2sin2sinBA−存在最大值,则正数λ的取值范围是()3A.(0,)31B.(0,)232.(,)32C1D.(,1)2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．13．已知函数21()1(0)()2log(0)xxfxxx−=，则1(())2ff=．14.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.15．

已知抛物线2C:x=2(0)pyp的焦点为F，点(1,0)A，直线FA与抛物线C在第一象限内交于点P，直线FA与抛物线C的准线l交于点Q，若2PQFP=，则点P到y轴的距离为________16.已知半径为7的球面上有三点ABC、、,23AB=，球心为O,二面角-

CABO−的大小为60°,当直线OC与平面OAB所成角最大时,三棱锥-OABC的体积为____.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na满足1111,2

4nnnnaaaaa−−=−=•()*2,,0nnnNa()1证明数列()*11nnNa−为等比数列，并求出na的通项公式；()2数列na的前项和为nT，求证：对任意*2,.3nnNT

18.在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是正方形，且12BCBB==，1160AABAAD==．（1）求证：1BDCC⊥；（2）若动点E在棱11CD上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面1BDB所成角的正弦值为714．19.过椭圆222

21(0)xyabab+=的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知613ABBC=.（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线ykxm=+与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线4x=相交于点Q，若x轴上总存在一定点(1,0)M，使得PMQM⊥，求椭圆的方程

.20．湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常

，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4242421114620,3108,350350,iiiiiiixyxy======()422116940,iixx=−=()4

2215250,iiyy=−=其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0．82．（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于

x的线性回归方程，并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩ξ服从正态分布()2,N，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y作

为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62．8，85．2）的人数Z的数学期望．附：①回归方程yabx=+中：121()()()niiiniixxyyaybxbxx==−

−==−−，②若()2~,N，则()0.6827,(22)0.9545PP−+−+③12511．221．已知函数()sincosfxxxx=+，cos()xgxx=．（1）判断函数()fx在区间(0,3)上零点的个数；()()()1

2g03,,...,nxxxx2设函数在区间，上的极值点从小到大分别为，证明()()()12ngx+...+gx<0xg+成立请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂

题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。22.已知点A为圆C：()2211xy−+=上的动点，O为坐标原点，过()0,4P作直线OA的垂线（当A、O重合时，直线OA约定为y轴），垂足为M，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系.（1）求点M的轨迹的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为sin43+=，连接OA并延长交l于B，求OAOB的最大值.23.已知函数()1fxx=+.（1）求不等式()423fxx−−的解集；（2）若正数m、n满足2mnmn+=，求证：()()2

8fmfn+−.2020届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校理科数学参考答案一．选择题1-5CBCBA6-10ACBAB11-12CA二．填空题13.114.B15.222−16.3三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解（1）由1120nnnnaaa

a−−−−=有1121111,121nnnnaaaa−−−=−=−数列11na−是首项为1113a−=，公比为2的等比数列.1111132,.321nnnnaa−−−==+...................

.6分（2）111132132nnna−−=+....................8分212111111111313213213213323232nnnT−−=++++++++++++=1

21111113222n−++++....................10分=11121221.1332312nn−=−−...................12分1

8.解（1）连接1AB，1AD，AC，因为1ABAAAD==，1160AABAAD==，所以1AAB和1AAD均为正三角形，于是11ABAD=．..................2分设AC与BD的交点

为O，连接1AO，则1AOBD⊥，又四边形ABCD是正方形，所以ACBD⊥，而1AOACO=，所以BD⊥平面1AAC．又1AA平面1AAC，所以1BDAA⊥，又11//CCAA，所以1BDCC⊥．..................4分（

2）由112ABAD==，及22BDAB==，知11ABAD⊥，于是111222AOAOBDAA===，从而1AOAO⊥，结合1AOBD⊥，AOACO=，得1AO⊥底面ABCD，..................6分所以OA、OB、1OA两两垂直．如图，以点O为坐标原点，O

A的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−，则()1,0,0A，()0,1,0B，()0,1,0D−，()10,0,1A，()1,0,0C−，()0,2,0DB=，()111,0,1BBAA==−，()111,1,0DCDC==−，由()111,0,1DDAA==−

，易求得()11,1,1D−−．设111DEDC=（0,1），则()()1,1,11,1,0EEExyz++−=−，即()1,1,1E−−−，所以()1,,1DE=−−．..................8分设平面1BBD的一个法向量为(),,nxyz=，由10,0,n

DBnBB==得0,0,yxz=−+=令1x=，得()1,0,1n=，..................10分设直线DE与平面1BDB所成角为，则()()22110117sincos,14211DEn−−++===+−−+，解得12=

或13=−（舍去），所以当E为11DC的中点时，直线DE与平面1BDB所成角的正弦值为714．..........12分19.解（1）∵A(,0)a−,设直线方程为2()yxa=+,11(,)Bxy,令0x=,

则2ya=,∴(0,2)Ca,∴1111(,),(,2)ABxayBCxay=+=−−∵613ABBC=，∴1xa+=11166(),(2)1313xyay−=−,整理得111312,1919xaya=−=∵B点在椭圆上,∴22221312()()11919ab+=∴223,4b

a=∴2223,4aca−=即2314e−=,∴12e=...........4分（2）∵223,4ba=可设223.4btat==,∴椭圆的方程为2234120xyt+−=,由2234120xytykxm+−==+得222(34)84120kxkmxmt+++−=

,∵动直线ykxm=+与椭圆有且只有一个公共点P,∴0=,即2222644(34)(412)0kmmmt−+−=,整理得2234mtkt=+.......................................6分设P11(,)xy则有

122842(34)34kmkmxkk=−=−++,112334mykxmk=+=+,∴2243(,)3434kmmPkk−++......................................8分又(1,0)M,Q(4,4)km+,若x轴上存在一定点

(1,0)M，使得PMQM⊥,∴2243(1,)(3,(4))03434kmmkmkk+−−−+=++恒成立,整理得2234km+=........10分∴223434ktkt+=+恒成立,故1t=

,所求椭圆方程为22143xy+=...................12分20．【解】（1）r0＜r．理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，y与x成正相关关系，①异常点A，B会降低变量之间的线性相关程度．②

44个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．④42个数据点更贴近其回归直线l．⑤44个数据点与其回归直线更离散．.............................

.........3分（2）由题中数据可得：42421111110,744242iiiixxyy======，所以()()4242114235035042110748470iiiiiixxyyxyxy==−−=−=

−=.............5分又因为()422116940iixx=−=，所以()()()1211698470ˆ00.54niiiniixxyybxx==−−===−，740.511019aybx=−=−=，所以0.519yx=

+，................7分将125x=代入，得0.512518.6462.51981.5y=+=+=，所以估计B同学的物理成绩为81.5分．..................................

....8分（3）4242221111174,()5250125424242iiiiyysyy=====−==，所以ξ～N（74，125），又因为12511．2所以(62.885.2)(7411.27411.2)0.6827PP

=−+=............10分因为~(50000,0.6827)ZB，所以()500000.682734135EZ==，即物理成绩位于区间（62．8，85．2）的的人数Z的数学期望为34135．............12分21.解（1）()sincoss

incosfxxxxxxx=+−=......................................1分当0,2x时，cos0x，()0fx，()()01fxf=，()fx无零点；当3,22

x时，cos0x，()0fx，()fx单调递减又022f=，33022f=−，()fx有唯一零点；当时，cos0x，()0fx，()fx单调递增又33022f=−，，()fx有唯一

零点；当时，cos0x，()0fx，()fx单调递减又，()fx有唯一零点；综上所述：()fx在有3个零点．..........................4分（2）（i）()()22sincosfxxxxgxxx+=−=−，由（Ⅰ）知：()gx在0,2无极

值点；在3,22x有极小值点，即为1x，在35,22有极大值点即为2x，在5,32有极小值点3x又022f=，()10f=−，33022f=−，()210f=，，1

23135,,2,3.............6222xxx可知，，分由sincos0nnnxxx+=得：cossinnnnxxx=−，1tannnxx=−，120xx

，1211xx−−，()112tantantanxxx+=，而13,22x+，23,22x，故有12xx+...........8分()()()1212121212coscossins

insinsinxxgxgxxxxxxx+=+=−−=+−sinyx=在3,22是增函数，()12sinsin0xx+−，即()()120gxgx+...................

..............10分()()()()3331235,3sin<02gx<0.................................12xgxxxggx=−++分22.解（1）设M的极坐标为(),，在OPM中，有4sin=，点M的轨迹的极坐标方

程为4sin=....................5分（2）设射线OA：=，,22−，圆C的极坐标方程为2cos=，由2cos==得：12cosOA==，

由sin43+==得：24sin3OB==+，2cos4sin3OAOB=+1cossin23=+1cossinsincoscossin233=+

213sincoscos44=+()13sin2cos2188=++13sin2438=++，,22−Q242333−+，当232+=，即12=时，m

ax238OAOB+=，OAOB的最大值为238+...................10分23.解（1）()423fxx−−等价于（Ⅰ）()()11234xxx−−+−−或（Ⅱ）()()3121234xxx−+−−或（Ⅲ）(

)()321234xxx++−由（Ⅰ）得：123xxx−−由（Ⅱ）得：3130220xxx−由（Ⅲ）得：332222xxx.原不

等式的解集为02xx...................................5分（2）0m，0n，2mnmn+=，()()221122224mnmnmn++=，28mn+，当且仅当22mnmnmn=+=，即

42mn==时取等号，()()212128fmfnmnmn+−=++−++，当且仅当210n−+即12n时取等号，()()28fmfn+−..................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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