【文档说明】安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，330.402 KB，由小赞的店铺上传

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亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题(理科)满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知iz+=2，则(

)=+izz2（）A．i47−B．i47+C．i41+D．i41−2．用反证法证明“若a，b∈R，220ab+，则a，b不全为0”时，假设正确的是（）A．a，b中只有一个为0B．a，b至少一个不为0C．a，b至少有一个

为0D．a，b全为03．若函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则()()hhxfhxfh2lim000−−+→等于（）A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．04．欲证2356−−成立，只需证（）A．()()222356−−B．()()222536−−C

．()()222635++D．()()222356−−−5．已知2()(1)fxxxf=−，则()3f等于（）A．6B．5C．2D．16．一颗骰子连续掷两次，设事件A为“两次的点数不相等”，B为“第一次为偶数点”，则()|PBA=（）A．1011B．56C．12D．5127．dxx−

50225等于（）A．425B．25C．25D．58．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为.25ˆ3ˆybx=−．如果某天进店人数是8

5人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．48B．52C．57D．599．由直线xy=及曲线24xxy−=围成的封闭图形的面积为（）A．3B．29C．38D．610．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的

球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相

互独立11.袋中装有标号分别为6,5,4,3,2,1的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球游戏，则恰好3人获奖的概率是

（）A．62564B．628128C．625144D．62521612.已知函数()+−−=21,221,8xmmxxexmxxfx（e是自然对数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围（）A．(4,eB．4,eC．()4,eD．()+,e二、填空题（本题共4小题

，每小题5分，共20分）13．若(13)nx−展开式中各项系数的和等于64,则展开式中2x的系数是________.14．已知随机变量X服从正态分布()21.5,N，若(0)0.2PX=，则(3)PX=___________．

15．已知函数()2xfxex=+，过点作()1,2曲线()yfx=的切线，则函数的切线方程为__________________．(写成直线方程的一般形式)16．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中

每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，总分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在31nxx−()*nN的展开式中,第5项的系数与第3

项的系数之比是3:14.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.18．机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主于路口监控设备所抓拍的5个

月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa=+$$$；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中

随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614据此能否有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄是否超过一年有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，（其中nabcd=+++）()

20PKk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635参考公式：()()()1122211ˆ====−−−==−−nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx=−．19.已知函数()()aaxxexf

x++=2.（1）当ea=时，求曲线()xfy=在点()()0,0f处的切线方程.（2）求证：当4a时，函数()xf存在最小值.20．观察下列等式：11=2349++=3456725++++=4567891049+++

+++=．．．．．．按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第()*nnN个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第()*nnN个等式成立．21．青年大学习是共青团中央组织的青年学习行动，共青团中央用习近平新时代中国特色社会主义思想武装全团､教育青年，把深入学习宣传贯彻党的十九大精神

作为首要政治任务和核心业务，在全团部署实施“青年大学习”行动.某区为调在学生学习情况，对全区高中进行抽样调查，调查最近一周的周得分情况.如下茎叶图是抽查的A校和B校各30人得到的这周得分情况：根据成绩分为如下等级：（1）根据

茎叶图判断A校和B校中的哪个学校完成学习的效果更好，并说明理由(不要求计算)；（2）现要从A校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈，记其中所含不合格人数X，求X的分布列和期望；（3）若将所统计的这60人的频率作为概率，在全区的高中学生中任意抽取4

人参加知识竞赛，记其中所含成绩优秀人数Y，求Y的分布列､期望和方差.22．已知函数()()242lnfxxaxax=−++．（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值；（2）讨论函数()yfx=的单调性．成绩(单位：分))12

0130,)130,150)150,170)170,184等级不合格合格良好优秀亳州二中2020-2021学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题答案一、单选题1．【答案】B2．【答案】D3．【

答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11.【答案】C12.【答案】A二、填空题15．【答案】13516．【答案】0.817．【答

案】22(20)+−−=exye18．【答案】168三、解答题17．【详解】通项公式为356131()()(1)nkknkkkkknnTCxCxx−−+=−=−，0,1,2,,kn=L，依题意得4422(1)14(1)3nnCC−=−，即42314nnCC=，所以!!314

4!(4)!2!(2)!nnnn=−−，整理得(10)(5)0nn−+=，所以10n=或5n=−（舍），因为10n=，所以1031xx−的展开式共有11项，所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，所以30255

556665110(1)252TTCxx−+==−=−.（2）通项公式为3056110(1)kkkkTCx−+=−，0,1,2,,kn=L210,6,05==kxk18．解：（1）由表中数据知，1234535x++++==，12010510095801

005++++==y，所以122114101500ˆ95545niiiniixynxybxnx==−−===−−−，所以ˆˆ100(9)3127aybx=−=−−=，故所求回归直线方程为ˆ9127=−+yx；（2）提出假设0H：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据得2270(241416

16)140.3115.0244030403045K−==，根据统计知，没有97.5%的把握认为礼让行人行为与驾龄有关．19.解：()()()()()()()()022202012=+−=−==++==++==eyexexeyefkexxexf

efeexxexfeaxx即切线方程为：时，当()()()()()()4,4,2,022222−−−=−==++=+++=aaaxxxfaxxeaxaxexfxx则令x()a−−,a−()2,−−a2−()+−,2()xf+0-0+()xf递增递减递

增()()()()()()()()()()()()aefxfaaefxfxaxaaxxexfeaxxaxaxx−=−−=−+−−−++=+−−−−424042,22,0,0,0,,422存在最小值时，函数所以则单

调递增单调递减，当则时，当20．【详解】解析（1）第5个等式为256789101112139++++++++=．第n个等式为2(1)(2)(32)(21)nnnnn++++++−=−，*nN．（2）证明：①当1n=时，等式左边1=，等式右边2(2

1)1=−=，所以等式成立．②假设nk=时，命题成立，即2(1)(2)(32)(21)kkkkk++++++−=−，则当1nk=+时，(1)[(1)1][(1)2][3(1)2](1)(2)(3)(31)kkkkkk

kk++++++++++−=++++++++(1)(2)(32)(31)3(31)kkkkkkkk=++++++−+−+++−2222(21)84418(21)[2(1)1]kkkkkkk=−+=−++=

+=+−，即1nk=+时等式成立．根据①和②，可知对任意*nN等式都成立．21．【详解】(1)(i)根据茎叶图可知A校样本得分中位数为160分，B校样本得分中位数为169分，因此B校完成学习的效果更好；(ii)根据茎叶图可知A校样本约有73%同学的

分数在150分以上，B校样本有76%同学的分数在160分数段上，因此B校完成学习的效果更好；(ⅲ)根据茎叶图可知A校样本在150，160，170分数段上分布较均匀，B校样本在170分左右人数更多更集中，因此B校

完成学习的效果更好.(以上给出了3种理由，只需答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)(2)X的所有可取取值为0，1，246483(0)14CPXC===，3162484(1)7CCPXC===，2262483(2)14CCPXC===，所以X的分布列为X012P31447314所以()34301

2114714EX=++=，()()()()2223433011121147147DX=−+−+−=.(3)所统计的这60人中获得优秀的有24人，频率为242605=，将其作为概率，则2(4,)5YBY

的所有可能取值为0，1，2，3，4404381(0)5625PYC===，31423216(1)55625PYC===，222423216(2)55625PYC===，3342396(3)55

625PYC===，444216(4)5625PYC===，所以Y的分布列为Y01234P816252166252166259662516625所以28()455EY==，

2324()45525DY==.22．解：（1）当1a=时，()252lnfxxxx=−+，定义域为()0,+，22252(21)(2)()25xxxxfxxxxx−+−−=−+==．令()0fx=，解得12x=，或2x=

．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x10,2121,222()2,+()fx＋0－0＋()fx单调递增92ln24−−单调递减62ln2−+单调递增当12x=时，()fx有极大值，且极大值为192ln224f

=−−；当2x=时，()fx有极小值，且极小值为(2)62ln2f=−+．（2）函数()fx定义域为(0,)+，222(4)2(2)(2)()=2(4)axaxaxaxfxxaxxx−++−−−++==．令()=0fx得2ax=或2x=

．①若0a，则当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递减；当(2+)x，时，()0fx，()fx单调递增．②若04a，即022a，则当0,2ax时，()0fx，()fx单调

递增；当,22ax时，()0fx，()fx单调递减；当(2+)x，时，()0fx，()fx单调递增.③若4a=，即=22a，则当(0+)x，时，()0fx，()fx单调递增，④若4

a，即22a，则当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递增；当22ax，时，()0fx，()fx单调递减；当+2ax，时，()0fx，()fx单调递增．综上所述，当0a时，()fx的单调递增区

间是(2+)，，单调递减区间是(0,2)；当04a时，()fx的单调递增区间是0,2a，(2+)，，递减区间是,22a；当4a=时，()fx的单调递增区间是(0+)，，无单调递减区间；当4a时，()fx的单调递增区间是(0,2)，+2a，

，单调递减区间是22a，．