【文档说明】浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，428.248 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无

效；4．考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()1izi+=（i是虚数单位），则z虚部为A.12B.12−C.12

iD.12i−2.平面的一个法向量()2,0,1n=，点()1,2,1A−在内，则点()1,2,3P到平面的距离为（）A.22B.322C.655D.310103.已知mR，则“6m=−”是“直线()()2220mxmy+−−+=与

310xmy+−=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）A.45B.45−

C.35D.35-5.若数列na为等差数列，数列nb为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.3124aaaaB.3124aaaaC.1423bbbb++D.4132bbbb−−6.下列函数图象中，不可能是函数()()cos,2fxxZx=的图象的是（）的A.B.C.

D.7.已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角BAPC−−的大小为，则（）A.当90时，sin先增大后减小B.当90时，sin

先减小后增大C.当90时，sin先增大后减小D.当90时，sin先减小后增大8.已知点A是椭圆C:()222210xyabab+=的左顶点，过点A且斜率为12的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心，OP为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q．若PAP

Q，则椭圆C离心率的取值范围是（）A.10,2B.20,2C.1,12D.2,12二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对

的得得部分分，有选错的不得分.9.正四棱台1111ABCDABCD−中，11122ABABAA==，则（）A.直线1AA与11CD所成的角为60B.平面11AADD与平面11BBCC的夹角为60C.1//AA

平面1CBD的在D.1AA⊥平面1ABD10.设F为双曲线22:2Cxy−=的右焦点，O为坐标原点．若圆22()4xym+−=交C的右支于A，B两点，则（）A.C的焦距为22B.22||||OAOB+为定值C.||||OAO

B+的最大值为4D.||||FAFB+的最小值为211.已知数列na：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推

，则（）A.2021a=B.()21222nnann+=−+C.存在正整数m，使得ma，1ma+，2ma+成等比数列D.有且仅有3个不同的正整数,1,2mmm++，使得12156mmmaaa++++=非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共1

5分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若1tan2=，则cos44cos23cos44cos23−+=++________13.已知数列na中，11a=，12nnnaa+=，则54aa=___________；设数列na的前n项

的和为nS，则11S=___________.14.在三棱锥ABCD−中，AD⊥平面BCD，π2ABDCBD+=，2BDBC==，则三棱锥ABCD−外接球表面积的最小值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，32a=，πsinsin3aBbA=+.（1）求角A；（2）作角A平分线与BC交于点D，且3AD=，求bc+.16.若存在常数k，b使得函数()Fx与()Gx对于给定区间上任意实数x，均有()()FxkxbGx

+，的的则称ykxb=+是()yFx=与()yGx=的隔离直线．已知函数()21fxxx=−+，()1112gxxx=−+．（1）在实数范围内解不等式：()()fxgx；（2）当0x时，写出

一条()yfx=与()ygx=的隔离直线的方程并证明．17.如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点．将ADEV沿DE翻折到SDEV，BEF△沿EF翻折到SEF，（1）求证：平面SEF⊥平面SFD；

（2）设面SAD面SBCl=，求证：ADl∥；（3）若1BF，连接DF，设直线SE与平面DEF所成角为，求的最大值．18.已知数列na的前n项和为nS，满足()*22nSnan=−N．（1）求数列

na的通项公式；（2）记22212nnTaaa=+++，数列nnaT的前n项和为nR，证明：13111421nnR+−−．19.已知A是抛物线22(0)ypxp=上一点（异于原点），斜率为

1k的直线1l与抛物线恰有一个公共点A（1l与x轴不平行）．（1）当132kp=时，求点A的纵坐标；（2）斜率为2k的直线2l与抛物线交于B，C两点，且ABC是正三角形，求12kk的取值范围．