【文档说明】吉林省油田高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 .docx，共(8)页，268.278 KB，由管理员店铺上传

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吉林油田高级中学第一学期期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设命题:0px，||xx=，则p为()A．0x，||xxB．00x，00||xx=C．0x，|

|xx=D．00x，00||xx2．设a，b∈R＋，且a＋b＝1，则1a＋1b的最小值是()A．4B．22C．2D．13．已知双曲线222:1(0)xCyaa−=的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A．32B．2C．32D．2334．将正弦曲线sinyx=作如下

变换:23XxYy==，得到的曲线的方程为()A．2sin3XY=B．2sin31XY=C．XY2sin31=D．XY2sin3=5．下列结论中正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝12；②y＝x，则y′＝x21；③y＝ex，则y′＝ex；④

y＝log2x，则y′＝1xln2A．1B．2C．3D．46．已知双曲线𝐶:𝑥216−𝑦248=1的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，𝑃为𝐶上一点，若|𝑃𝐹1|=10，则|𝑃𝐹2|=()A．20B．18C．2D．2或187．已知函数()xxafxe+=的图像在点(1,(1))

f处的切线与直线20xey−+=平行，则a=()A．1B．e−C．eD．－18．设F为抛物线24yx=的焦点，该抛物线上三点A、B、C的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy.若|||

|||9FAFBFC++=，则123xxx++=()A．9B．6C．4D．39．“𝑥2−𝑥≤0”是“𝑥≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若椭圆2213616xy+=上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面

积为()A．36B．16C．20D．2411．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=f(－2)=1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y=f′(x)的图象如图所示．则不等式f(x)＜1的解集是（）A．(﹣2，0)B．(﹣2，4)C

．(0，4)D．(﹣∞，﹣2)∪(4，+∞)12．已知过抛物线22(0)ypxp=的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，||||8AFBF=，则p=()A．8B．4C．2D．1二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分.13．已知F为椭圆C：221164xy+=的左焦点，过F作x轴的垂线交C于A，B两点，则|AB|=____．14．给下列三个结论：①命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题为假；②命题“若2amb2m，则ab”的逆命题为真；③命题“

若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x”；④命题“若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a//直线c”是真命题.其中正确的结论序号是______（填上所有正确结论的序号）．15．函数)(cos3sin)(Rxxxxf−=，

则()3f=____．16．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且x1+x2=5，则这样的直线有______条．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)在

平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆C的圆心的坐标为(4,0),C−半径为4，直线l的参数方程为=+=tytx22221(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程，直线l的普通方程；(2)若圆C和直线

l相交于A，B两点，求线段AB的长.18．(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线xy3=为渐近线，焦点是(－4，0)，(4，0)的双曲线；(2)离心率为35，短轴长为8的椭圆.19．(本小题满分12分)已知命题:p

xR，230axx−+，命题:[1,2]qx，xa21.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若pq为真命题，且pq为假命题，求a的取值范围.20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝|x＋1|.(1)求不等式f(x)

<2的解集；(2)求不等式f(x)－|x－2|≥2的解集．21．(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(2，0)，且与直线x=－2相切，圆心C的轨迹为E，(1)求圆心C的轨迹E的方程；(2)若直线l交E于P，Q两点，且线段PQ

的中点坐标为(1，1)，求直线l的方程．22．(本小题满分12分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑎𝑥2+𝑥+𝑏在𝑥=1处取得极值.(1)当𝑏=−2时，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=0处的切线方程；(2)若函数𝑓(𝑥)有三个零点

，求实数𝑏的取值范围.23．选做题(本小题满分10分)已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左右焦点分别为)0,3(1−F、)0,3(2F，经过F2的直线l与椭圆C交于A、B两点，且△F1AB的周长

为8．(1)则椭圆C的方程为__________；(2)若在x轴上存在一点E，使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有2211||||EMEN+为定值，则此定值为___________.高二数学试卷(文科)参考答案：一、选择题：(1)—(5)DADAC(6)—(10)

BDBAB(11)—(12)BC二、填空题：(13)2(14)①④(15)2(16)2三、解答题17．【解】（Ⅰ）圆C的圆心的坐标为()4,0,C−半径为4，得到圆的一般方程为：()22416,xy++=

化为极坐标得到8cos0+=.直线l的参数方程为212:22xtlyt=+=，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：1yx=−.（Ⅱ）圆心为（-4，0），圆心到直线的距离为d=55

2.22=半径为4，由勾股定理得到弦长为2252414.2−=18．【答案】（1）x24－y212＝1；（2）2212516xy+=或2212516yx+=.19．【详解】(1)当0a=时，30x−+不恒成立，不符合题意；当0a时，01120aa

=−，解得112a.综上所述：112a.(2)1,2x，21xa，则14a.因为pq为真命题，且qq为假命题，所以p真q假或p假q真，当p真q假，有11214aa，即11124a；当p假q真，有11214a

a，则a无解.综上所述，11124a.20．解：(1)因为f(x)<2，|即|x+1|<2，-3<x<1,所以解集为{x|-3<x<1}(2)f(x)＝－3，x≤－1，2x－1，－1＜x＜2，3

，x≥2，当x≤－1时，f(x)≥2不成立；当－1＜x＜2时，由f(x)≥2得，2x－1≥2，所以32≤x＜2.当x≥2时，f(x)≥2恒成立．所以不等式f(x)≥2的解集为32，＋∞.21．解：（1）由题设知

，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，11Pxy（，），22Qxy（，），则有22112288

yxyx==，，两式作差得2212128yyxx-=-（）即得128kyy=+，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0.22．解：𝑓′(𝑥)=3𝑥2−2𝑎𝑥+1，由题意知�

�′(1)=0，所以3−2𝑎+1=0，即𝑎=2.所以𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑥2+𝑥+𝑏.（1）当𝑏=−2时，𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑥2+𝑥−2，𝑓′(𝑥)=3𝑥2−4𝑥+1，所以𝑓′(0

)=1，𝑓(0)=−2，所以𝑓(𝑥)在𝑥=0处的切线方程为𝑦−(−2)=𝑥−0，即𝑥−𝑦−2=0.（2）令𝑓(𝑥)=0，则𝑥3−2𝑥2+𝑥=−𝑏.设𝑔(𝑥)=𝑥3−2𝑥2+𝑥，则𝑦=𝑔(�

�)与𝑦=−𝑏的图象有三个交点.𝑔′(𝑥)=3𝑥2−4𝑥+1=(3𝑥−1)(𝑥−1)，所以当𝑥变化时，𝑔(𝑥)，𝑔′(𝑥)的变化情况为𝑥(−∞,13)13(13,1)1(1,+∞)𝑔′(𝑥)+0-0

+𝑔(𝑥)增函数极大值减函数极小值增函数所以𝑔(13)=427，𝑔(1)=0.又当𝑥→−∞时，𝑦→−∞；当𝑥→+∞时，𝑦→+∞，所以0<−𝑏<427，即−427<𝑏<0.所以𝑏的取值范围是{𝑏|−427<𝑏<0}.23．【答案】（1）2214xy+=（2

）220xy−=（3）5【详解】（1）由已知，31,122caba==，又222abc=+，解得2,1,3abc===，∴椭圆的方程为2214xy+=。（2）设直线l的方程为2yxt=+，则由22142xyyxt+==+可得22224x

yxyt−+=，即()()2224416160yyttxx−++−=∵OPOQ⊥∴2221614244tttt−=−==−∴直线l的方程为22yx=即220xy−=。（

3）设(),0Em、()11,Mxy、()22,Nxy，当直线n不为x轴时的方程为xtym=+，联立椭圆方程得：2214xtymxy=++=()()2224240tytmym+++−=21212

2224,44tmmyyyytt−+=−=++()()()()212122222222221212211111||||111yyyyEAEByytytyt+−+=+=+++()()()22222232828114mmttm−++=+−∴当且仅当2232828mm−=+即2155m=时22

115||||EAEB+=（定值）即在x轴上存在点E使得2211||||EAEB+为定值5点E的坐标为215,03或215,03−。经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意。