【文档说明】吉林省油田高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 .docx，共(8)页，367.506 KB，由小赞的店铺上传

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吉林油田高级中学第一学期期末考试高二数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设命题:0px，||xx=，则p为()A．0x，||xxB．00x，00||xx=C．0x，||xx=D．00x

，00||xx2．已知A(－2,0,3)，B(－1,2,1)是空间直角坐标系中的两点，则|AB|=()A．3B．3C．9D．233．已知双曲线222:1(0)xCyaa−=的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(

)A．32B．2C．32D．2334．将正弦曲线sinyx=作如下变换:23XxYy==，得到的曲线的方程为()A．2sin3XY=B．2sin31XY=C．XY2sin31=D．XY2sin3=5．已知向量(2,4,)ABx=，平面的一个法向量(1,,3)ny=，若⊥A

B，则()A．3420xy++=B．4320xy++=C．6x=，2y=D．2x=，6y=6．已知双曲线𝐶:𝑥216−𝑦248=1的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，𝑃为𝐶上一点，𝐹1𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑄𝑃⃑⃑⃑⃑⃑，𝑂为坐标原点，若|𝑃𝐹1

|=10，则|𝑂𝑄|=()A．10B．9C．1D．1或97．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中(正四棱柱是指底面为正方形，侧棱和底面垂直的四棱柱)，AA1＝2AB，E是AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A．35

B．－31010C．1010D．310108．设F为抛物线24yx=的焦点，该抛物线上三点A、B、C的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy.若||||||9FAFBFC++=，则123xxx++

=()A．9B．6C．4D．39．“𝑥2−𝑥≤0”是“𝑥≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．若椭圆2213616xy+=上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

()A．36B．16C．20D．2411．在三棱锥P－ABC中，PA=AC=BC，PA⊥平面ABC，90ACB=，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为()A．62B．63C．33D．1212．抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M

是线段AB的中点，过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q.则下列说法中不正确的是()A．1||||2MNAB=B．FNAB⊥C．Q是线段MN的一个三等分点D．QFMQMF=二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分.13．已知F为椭圆C：221164xy+=的左焦点，过F作x轴的垂线交C于A、B两点，则|AB|=____．14．给下列三个结论：①命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题为假；②命题“若2amb2m，则ab”的逆命题为真；③命题“若2

1x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x”；④命题“若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a//直线c”是真命题.其中正确的结论序号是______（填上所有正确结论的序号）．15．过抛物线y2＝

4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，且x1+x2=5，则这样的直线有______条．16．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1

=2，11120AADAAB==，则对角线BD1的长度为__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．己知圆C的圆心的坐标为(4,0),C−半径为4，直线l的参数方程为=+=tytx22221(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程，直线l的普通方程；(2)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.18．(本小题满分12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标

准方程：(1)以直线xy3=为渐近线，焦点是(－4，0)，(4，0)的双曲线；(2)离心率为35，短轴长为8的椭圆.19．(本小题满分12分)已知命题:pxR，230axx−+，命题:[1,2]qx，xa21.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若pq为真命题，

且pq为假命题，求a的取值范围.20．(本小题满分12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别为棱AB、AA1的中点.(1)求证：A1C⊥平面BC1D；(2)求：EF与平面BC1D所成角的正弦值.21．(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(2，0)，且与直线x

=－2相切，圆心C的轨迹为E，(1)求圆心C的轨迹E的方程；(2)若直线l交E于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，求直线l的方程．22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中点.(1)证明：PA//平面BDE；(2)若

PD=DC，求二面角B－DE－C的余弦值.四、选做题：23．(本小题满分10分)已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左右焦点分别为)0,3(1−F、)0,3(2F，经过F2的直线l与椭圆C交于A、

B两点，且△F1AB的周长为8．(1)则椭圆C的方程为__________；(2)斜率为2的直线m与椭圆C交于P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则直线m的方程为_________；(3)若在x轴上存在一点E，使得过

点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有2211||||EMEN+为定值，则此定值为___________.高二数学试卷(理科)参考答案一、选择题：DADACBDBABBC二、填空题：13.2；14.①④；15.2；16.2三、解答题17．【解】（1）圆C的圆心的坐标为()4,0,C−半径为

4，得到圆的一般方程为：()22416,xy++=化为极坐标得到8cos0+=.直线l的参数方程为212:22xtlyt=+=，可得到直线的斜率为1，过点（1，0），由点斜式得到方程为：1yx=−.（2）圆心为

（-4，0），圆心到直线的距离为d=552.22=半径为4，由勾股定理得到弦长为2252414.2−=18．【答案】（1）x24－y212＝1；（2）2212516xy+=或2212516yx+=.19．【详解】(1)当0a=时，30x−+不恒成立，不

符合题意；当0a时，01120aa=−，解得112a.综上所述：112a.(2)1,2x，21xa，则14a.因为pq为真命题，且qq为假命题，所以p真q假或p假q真

，当p真q假，有11214aa，即11124a；当p假q真，有11214aa，则a无解.综上所述，11124a.20．解：建立坐标系如图，则()2,0,0A、()2,2,0B，()0,2,0C，()12,0

,2A，()12,2,2B，)2,2,0(1C，()10,0,2D，()2,1,0E，F(2,0,1)，)1,1,0(−=EF，)0,2,2(=DB，)2,2,0(1=DC,()12,2,2AC=−−．(1)∵01=•DBCA，011=•DCCA，∴DDCDBDCCADBCA=⊥⊥1

111,,∴A1C⊥平面BC1D(2)由(1)知，1AC为平面BC1D的法向量，设EF与平面BC1D所成的角为θ．∴sinθ=||||||11CAEFCAEF•=3621．解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F

为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，11Pxy（，），22Qxy（，），则有22112288yxyx==，，两式作差得2212128

yyxx-=-（）即得128kyy=+，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0，22．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴ADDC=.∵PD⊥平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz−.设PDDCa==，则()0

,0,0D、(),0,0Aa、()0,0,Pa、(),,0Baa、0,,22aaE、()0,,0Ca.∴(),0,APaa=−、(),,0DBaa=、0,,22aaDE=、()0,,0DCa=.（1）设平面BDE的一个法向量为()1111,,nxyz=，则有110,0,n

DBnDE==即11110,022axayaayz+=+=.∴1111,1,1xyz==−=，∴()11,1,1n=−.100APnaa=−++=，∴1APn⊥，又∵AP平面BDE，∴AP平面BDE.（2）设平面CDE的一个法向量为(

)21,0,0n=.1213,331cosnn==，∴二面角BDEC−−的余弦值为33.选做题：23．【答案】（1）2214xy+=（2）220xy−=（3）5【详解】（1）由已知，31,122caba==，又222abc=+，解得2,1,3abc===，∴椭圆的方程为2214xy+=。（2）

设直线l的方程为2yxt=+，则由22142xyyxt+==+可得22224xyxyt−+=，即()()2224416160yyttxx−++−=∵OPOQ⊥∴2221614244tttt−=−=

=−∴直线l的方程为22yx=即220xy−=。（3）设(),0Em、()11,Mxy、()22,Nxy，当直线n不为x轴时的方程为xtym=+，联立椭圆方程得：2214xtymxy=++=

()()2224240tytmym+++−=212122224,44tmmyyyytt−+=−=++()()()()212122222222221212211111||||111yyyyEAEByytytyt+−+=+=+++()()()22222

232828114mmttm−++=+−∴当且仅当2232828mm−=+即2155m=时22115||||EAEB+=（定值）即在x轴上存在点E使得2211||||EAEB+为定值5点E的坐标为2

15,03或215,03−。经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意。