【文档说明】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 .docx，共(5)页，377.123 KB，由小赞的店铺上传

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武汉外国语学校2023～2024学年度第一学期高一阶段性诊断测试高一数学试卷命题教师：刘雯审题教师：刘小博考试时间：2023年10月8日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题（共40分）1.已知集合240Axxx=−，1,3,7B=−，则AB=（）A

.1−B.3C.3,7D.1,7−2.设集合11,,1522xAxxBxxx−==+RN，则AB=（）A2B.2,3C.3,4D.2,3,43.在数学漫长

的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡

普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合Z34Bxx=−，则AB的真子集个数为（）A3B.4C.7D.84.若abc，0abc++=，

则有（）．A.abacB.acbcC.abbcD.以上皆错5.已知命题:0px，1xmx+，命题:0qm，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列各式中，最小值为2的是（）.A.()10xxx+B.()111

xx−C.22133xx+++D.2221xx++..7.已知实数a，b，c满足22221abc++=，则2abc+的最小值是A.34−B.98−C.-1D.43−8.若对任意实数0x，0y，不等式

()2xxyaxy++恒成立，则实数a的最小值为（）．A.212+B.214+C.622+D.624+二、多选题（共20分）9.下列四个命题中，是真命题的是（）．A.xR，且0x，12xx+B.0xR，

使得20012xx+C.若0x，0y，2222xyxyxy++D.当13x时，不等式240xmx−+恒成立，则实数m的取值范围是5m10.已知关于x的不等式(1)(3)20axx−++的解集是()12,xx，其中12xx，则下列结论中正确的是（）A.1220xx++=

B.1231xx−C.124xx−D.1230xx+11.下列选项正确的有（）A.已知全集2320Uxxx=−+=，220Axxpx=−+=，UA=ð，则实数p的值为3.B.若2,,1,,0baaaba=+，则2023

20231ab+=或1−C.已知集合220,RAxaxxa=++=中元素至多只有1个，则实数a范围是18aD若25Axx=−，121Bxmxm=+−，且BA，则3m.12.已知a，b

为正实数，且26abab++=，则（）．A.ab的最大值为8B.2ab+的最小值为4C.ab+的最小值为423−D.1112+++ab的最小值为22三、填空题（共20分）的.13.已知命题“Rx，2

10axax−+”是假命题，则实数a的取值范围是_____．14.关于x的不等式2(2)20mxmx+−−恰有三个整数解，则实数m的取值范围是_________.15.对任意的正实数a，b，c，满足1bc+=，则23121ababca+

++的最小值为_____________.16.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示

，C为线段AB上的点，且ACa=，BCb=，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号）①()0,02ababab+；②()

2220,0ababab+；③()10,011ababab+；④()220,022ababab++．四、解答题（共70分）17.已知集合{|121},{|25}PxaxaQxx=++=−.（1）若3a=，求R()PQð；（

2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18已知0a，0b，且2ab+=．（1）求证：11413ab++；（2）求证：4222aabb++．19.已知函数()|1|fxax=−.（1）若2,1−是不等式()3fx的

解集的子集，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，存在实数x，使得不等式(21)(2)23fxfxm+−−−成立，求实数m的取值范围.20.已知21202axax++对任意实数x恒成立..（1）求实数a的取值所构成的集合A;（2）在（1）的条件下，设函数2()1gxxxm=−+++在[0,1]

上的值域为集合B，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21.小云家后院闲置的一块空地是扇形AOB，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，π3AOB=，2OA=.（1）在方案1中，设OEx=，EFy=，求x，y满足的关系式；（2）试比较两种方案，哪一

种方案游泳池面积S的最大值更大，并求出该最大值.22.（1）已知1x−，求函数()()231xxyx++=+最小值，并求出最小值时x的值；（2）若实数a，b，x，y满足22221xyab−=，试比较22ab−和()2xy−的大小，并指明等号成立的条件；

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