【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.5.2 简单线性规划 （2） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(5)页，59.000 KB，由小赞的店铺上传

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13.5.2简单线性规划教学设计一、教材分析普通高中课程标准实验教科书（人教B版）必修5第三章3.5.2简单的线性规划问题（第一课时），这是一堂关于简单线性规划的“问题教学”。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支。它能解决科学研究、工程设计、经

济管理等许多方面的实际问题。简单的线性规划关心的两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最好的任务；二是给定一项任务应如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成，突出体现了优化的思想。教科书利用生产安排的具体实例，介绍而来线性规划问题的图解法，引用线性规划等

概念。二、学生情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多

个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察

思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。四、教学目标（一）知识与技能了解线性规划的意义以及线性

约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。（二）过程与方法经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。（三）情感、态度与价值观渗透集合、数

形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣。教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解2五教学过程【一】引入情景引入：问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需

要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少

工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？请学生读题引导阅读理解后，列表建立数学关系式画平面区域，强调这是同一事物的两种事物的两种表达形式数与形。解:设计划生产甲种产品工时，生产乙种产品工时，利润总额为元。目标状态：利润总额――>生产甲种产品创造的利润+生产乙种产品创造的利润

，用符号表示为：①――>这是关于变量的一次解析式，从函数观点看的变化引起的变化。初始状态：产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）生产甲种产品1工时31生产乙种产品1工时22限额数量1200800把上述材料符号化后有：②此时，由于对初始状态的分析，使我们的目标明朗

起来了，在满足条件下，求的最大值。到了这里学生会陷入僵局，还得需要我们对做进一步的思考图形化：3此时目标的理解又一次的发生变化：在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子时，使该式取最大值。（

下面的过程是老师介绍图解法）从方程的角度来理解这个等式，它是关于的二元一次方程对应的图像是一条直线，但是变化的。把转化为直线的斜截式：根据式子的特点可以知道直线在轴上的截距是，当直线在轴上的截距最大时，有最大值。解方程组得点B的坐标(200,300),代入式子①，得。答：用200工时

生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。在上述问题中，我们把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数，目标函数中的变量所要满足的不等式组②成为约束条件。如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数。如果约束条件是关于变量的一次不等式（或

等式），则称为线性约束4条件，在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解。【在黑板上将整个过程展示给学生，让学生有一个整

体感、有一个初步的认识，并进一步让学生感受一下画移求答的过程，结合这道题介绍概念，避免的了数学概念的枯燥，使学生更容易理解。】问题情景是学生感到数学是自然的，有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表―

>建立数学关系式―>画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题的过程，教师则在数据的分析整理上加以指导。【二】探究新课例1例:已知4335251xyxyx−−+，z=2x+y，求z的最大值和最小值。归纳解线性规划问题的步骤：1.找:找出线性约束条

件、目标函数；2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；3.移：⑴令目标函数z=0作直线Ax+By=0；⑵平移直线Ax+By=0，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(注：对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B

＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.）4.求：通过解方程组求出最优解；5.答：作出答案。【三】练习求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件11yxxyy+−变式：设z=2x－y，变量x、y满足下列条件4335251xyxyx−−

+，求z的最大值和最小值.练习：求z＝2x-y的最大值，使x、y满足约束条件：11yxxyy+−5【及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况，练习的目的：培养学生的触类旁通、迁移的思想，会用数形结合思想解决问题，在做题

的过程中体会解决线性规划问题的四步。练习1一共两道题，找两位同学做，其他同学在下边自己做，大约要用5—6分钟，之后教师讲解，及时发现错误并指正，对的给予鼓励。】【四】课堂小结1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上

的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.【五】课后作业课本P94页练习题。六、教学反思本节课在学生对线性目标规划问题有一点了解的基础上讲解的

，达到了预期教学目标：学生了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。课堂上要给学生思考的时间，教师引导，学生去思考、探索得出结论。在教学的过程中讲

练结合，同时学生观看老师的板演也加深了对知识的理解。特别是在过原点直线进行平移到区域的边界点的这一过程，所体现的数学思想及形象又直观地在学生面前展现出来，在练习的过程中体会到成功的快乐。在教学过程中渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，在练习上，学生自己也体会

到数形结合思想的重要性。