【文档说明】黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二9月月考数学试题含答案.doc，共(17)页，423.000 KB，由小赞的店铺上传

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延寿二中2020～2021学年度上学期9月份考试数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同

2．图示程序的功能是()S＝1i＝3WHILES＜＝10000S＝S*ii＝i＋2WENDPRINTiENDA．求1×2×3×4×…×10000的值B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10000

的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．144．用秦九韶算法求多项式f(x)＝

208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为()A．－4B．1C．17D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝

i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽

取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态

度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A．5B．4C．3D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右

．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025

8392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654

491746096290528477270802734328A．425B．506C．704D．7449.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,3

0)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是()A．30B．40C．60D．12010．对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，得回归直线方程y^＝16x＋a，且x1＋

x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝3(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝6，则实数a的值是()A.116B．18C.14D．111611．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②

甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．以上说法正确的是()A．③④B．①②C．②④D．①③④12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图（前3

组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是()A．4B．5C．8D．10二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数390,455,546的最大公约数是________．1

4．把七进制数1620(7)化为二进制数为________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y^＝－2x＋60，则2c＋d＝

____.气温/℃c1310－1用电量/度243438d16．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，

那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y＝x2－3，x≥0，2x2－6，x＜0

，画出程序框图，对每一个输入的x值，都得到相应的函数值．18．(本小题满分12分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90,140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩

的众数、中位数和平均数(结果保留整数)．19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：

时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位：h)之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)如果小李某天打了2.5h篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x)20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为2

1，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m，n的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s2甲和s2乙，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．21．(本小题满分12分)某书店销

售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价x/元1819202122销量y/册6156504845(1)求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；(2

)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：b^＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y)∑ni＝1(xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx

2，a^＝y－b^x.22．(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数3305

75B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买

哪一种车，并说明你的理由．答案版延寿二中2020～2021学年度上学期9月份考试数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算

法不同，结果必然不同解析：选C算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．2．图示程序的功能是()S＝1i＝3WHILES＜＝10000S＝S*ii＝i＋2WEN

DPRINTiENDA．求1×2×3×4×…×10000的值B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10000的最小正整数n解析：

选DS是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整数n.3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出

的a＝()A．0B．2C．4D．14解析：选B输入的a，b分别为14,18，程序依次运行：14≠18(是)，14＞18(否)，b＝4；14≠4(是)，14＞4(是)，a＝10；10≠4(是)，10＞4(是)，a＝6；6≠4(是)，6＞4(

是)，a＝2；2≠4(是)，2＞4(否)，b＝2；2≠2(否)，输出a＝2.4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为()A．－4B．1C．17D．22解析：选Dv0＝1；v1＝1

×(－4)＋0＝－4；v2＝－4×(－4)＋6＝22.5．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：

选BS＝1－12＋13－14＋…＋199－1100＝1＋13＋15＋…＋199－12＋14＋…＋1100，当不满足判断框内的条件时，S＝N－T，所以N＝1＋13＋15＋…＋199，T＝12＋14＋…＋1100，所以空白框中应填入i＝i＋2.

故选B.6．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是()A．总体B．个体C．样本的

容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间”是调查的总体．7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学

校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A．5B．4C．3D．

2解析：选B由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×401000＝12，高三抽取的人数为400×401000＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4.8．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验

，将它们编号为001,002，…，800，利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行)1622779439495443548

21737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378391695556719981050717512867358074439523879332112342978

6456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328A．425B．506C．704D．744答案：D9.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查

，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10,50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10,30)内的学生有66人，则支出在[40,50]内的学生人数是()A．30B．40C．60D．120解析：选C支出在[10,30)内的频率

为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10,30)内的学生有66人，所以样本容量n＝660.33＝200，支出在[40,50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40

,50]内的学生人数是200×0.3＝60.10．对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，得回归直线方程y^＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝3(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝6，则实数a的值是

()A.116B．18C.14D．1116解析：选B由题意知x＝18(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＝34，y＝18(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝14，因为回归直线方程过点(x，y)，所以14＝16×34＋a，解得a＝18

.11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．以

上说法正确的是()A．③④B．①②C．②④D．①③④解析：选A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，易得甲同学成绩的中位数为80＋822＝81；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96，易得乙同学成绩的中位数为87

＋882＝87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①说法错误；甲同学的平均分为72＋76＋80＋82＋86＋906＝81，乙同学的平均分为69＋78＋87＋88＋92＋966＝85.故甲同学的平均分比

乙同学的平均分低；②说法错误，③说法正确；甲同学成绩的方差为16×[(72－81)2＋(76－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(86－81)2＋(90－81)2]≈35.7，乙同学成绩的方差为16×[(69－85)2＋(78－85)2＋(87－85)2＋(88－85)

2＋(92－85)2＋(96－85)2]≈81.3，故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确．所以说法正确的是③④，故选A.12．某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图（前3组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小

矩形的面积之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是()A．4B．5C．8D．10解析：选B前3个小矩形的面积为1－(0.05＋0.15)×2＝0.6，又前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，所以第2个小矩形的面积为0.6×21＋2＋3＝0.2，所以样本总量为1

00.2＝50，故第5小组的频数是0.05×2×50＝5，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数390,455,546的最大公约数是________．解析：390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数为13，故三个数390,455,546

的最大公约数是13.答案：1314．把七进制数1620(7)化为二进制数为________．解析：1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，所以1620(7)＝1010001011(2)．答案：1010001011(

2)15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y^＝－2x＋60，则2c＋d＝____.气温/℃c1310－1用电量/度243438d解析：由题意，得x＝14(c＋13＋10－1)＝22＋c4，y

＝14(24＋34＋38＋d)＝96＋d4.又线性回归方程为y^＝－2x＋60，故－2×22＋c4＋60＝96＋d4，解得2c＋d＝100.答案：10016．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序

平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就

是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：76三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数y＝x2－3，x≥0，2x2－6，x＜0，画出程序

框图，对每一个输入的x值，都得到相应的函数值．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分12分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成

绩在[90,140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)．解：(1)∵[130,140]分数段的人数为2，又[130,140]分数段的频率为0.005×10＝0.05，∴[90,140]分数段的参赛学生人数为2÷0.05＝4

0.(2)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140]分数段的参赛学生人数依次为40×10×0.010＝4,40×10×0.025＝10,40×10×0.045＝18,40×10×0.015＝6,2.∴90分及以

上的学生成绩的众数的估计值为115分，中位数的估计值为0.5－0.1－0.250.045＋110＝3403≈113(分)，平均数的估计值为95×4＋105×10＋115×18＋125×6＋135×240＝113(分)．19．(本小题满分12

分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x(单位：h)之间的

回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)如果小李某天打了2.5h篮球，预测小李当天的投篮命中率．(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x)解：(1)x＝1＋2＋3＋4＋55

＝3，y＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以b^＝(1×0.4＋2×0.5＋3×0.6＋4×0.6＋5×0.4)－5×3×0.5(12＋22＋32＋42＋52)－5×9＝0.01，a^＝y－b^x＝0.5－0.01×3＝0.47，

所以所求线性回归方程为y^＝0.01x＋0.47.(2)将x＝2.5代入回归方程，得y^＝0.01×2.5＋0.47＝0.495，所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工的某种零件，在4个小时内每名学生加

工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数.(1)求m，n的值；(2)分别求出甲、

乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s2甲和s2乙，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．解：(1)由16＋18＋21＋22＋20＋m5＝21，解得m＝8.由14＋10＋n＋23＋24＋255≥21，得n≥105－96＝9.又n≤9，所以n＝9.(2)由(1)知，甲、乙

两班的平均数都是21，s2甲＝15×[(16－21)2＋(18－21)2＋(21－21)2＋(22－21)2＋(28－21)2]＝16.8，s2乙＝15×[(14－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21

)2＋(25－21)2]＝16.4，所以乙班学生的加工水平比甲班稳定．21．(本小题满分12分)某书店销售刚刚上市的某高三数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价

x/元1819202122销量y/册6156504845(1)求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程；(2)预计以后的销售中，销量与单价服从(1)中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？附：b^＝∑ni＝1(xi－x)(yi－y

)∑ni＝1(xi－x)2＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.解：(1)∵x＝18＋19＋20＋21＋225＝20，y＝61＋56＋50＋48＋455＝52，∴s2＝15×(92＋42＋22＋42＋72)＝33.2.∵∑5i＝1(xi－x)(yi－y

)＝－40，∑5i＝1(xi－x)2＝10，∴b^＝∑5i＝1(xi－x)(yi－y)∑5i＝1(xi－x)2＝－4，a^＝y－b^x＝52＋20×4＝132，∴y关于x的回归直线方程为y^＝－4x＋132.(2)

获得的利润z＝(x－10)y＝(x－10)(－4x＋132)，即z＝－4x2＋172x－1320，∵二次函数z＝－4x2＋172x－1320的图象开口向下，∴当x＝1728＝21.5时，z取最大值．∴当单价定为21.5元时，可

获得最大利润．22．(本小题满分12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型汽车出租天数34567车辆数330575B型汽车出租天数34567车辆数101015105(1)试根据上

面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪

一种车，并说明你的理由．解：(1)由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大．(2)50辆A型汽车出租天数的平均数为xA＝3×3＋4×30＋5×5＋6×7＋7×550＝4.62，50辆B

型汽车出租天数的平均数为xB＝3×10＋4×10＋5×15＋6×10＋7×550＝4.8，方案一：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B

型汽车．方案二：A型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均值为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车．(任选其一)