【文档说明】重庆市乌江新高考协作体2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，1.041 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9e5402e901f383a683d4e647cd9ffbd1.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆市乌江新高考协作体2025届高考质量调研（一）数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足1iz=−

，则2z=（）A．14B．1C．2D．42．下列命题中的真命题是（）A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若22ab=，则||||ab=D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角3．若向量()(),1,1,1axb==−，且//a(

)2ab+，则a=（）A．5B．2C．2D．14．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（）A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好．B．样本标准差越大，数据的离散程度越小．C．相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱．D．决定系数R²越接近1，模型的解释能

力越强．5．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为12FF，，过点1F且与渐近线垂直的直线与双曲线C左右两支分别交于AB，两点，若125tan12FBF=，则双曲线的离心率为（

）A．615B．355C．52D．26．已知函数()()sin2cos20fxaxx=+图象的对称轴方程为ππ4xk=+，()kZ．则π4af=（）A．22B．22−C．2D．2−7．三棱锥SAB

C−的侧棱SA是它的外接球的直径，且8,1,3,13SAABBCAC====，则三棱锥SABC−的体积为（）A．353B．352C．32D．338．已知在函数ln(1),0()(),0xxfxaxxbx+

=+的图象上存在四个点,,,ABCD构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（）A．1abB．()20f−C．()12fx−D．2eb二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．设*Nn，曲线1nyx+=在点()1,1处切线的斜率为nk，与x轴的交点为(),0nx，与y轴的交点为()0,ny，则（）A．1nnky+=−B．nnnykx=−C．121nnxxxk=D．()11

21121nnnkkkyyy−−=−10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:(1)2Cxy−+=的动弦AB，圆222:()(2)8Cxay−+−=，则下列选项正确的是（）A．当圆1C和圆2C存在公共点时，则实数a的取值范围为[

3,5]−B．1ABC的面积最大值为1C．若原点O始终在动弦AB上，则OAOB不是定值D．若动点P满足四边形OAPB为矩形，则点P的轨迹长度为23π11．已知函数()211xfxx+=−和()2gxxbxc=++，则下列说法正确的有（）A．若()0gx=有两个相同的实数根，则函数()2

41ycxbc=+−+经过一二四象限B．()fx的图象和一个以()1,0为圆心，1为半径的圆没有交点C．()fx可以在120x−时取到最小值222−D．若()gx有两个不同零点，设这两个零点分别为1x、2x（1x在2x的左边）在1x时，若()

fx的最小值等于2x，则bc=是不可能成立的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设nS是各项均为正数的等比数列na的前n项和，若4210nnSS=，则3nnSS=．13．若π0,2，ππ,22−，且()()1cos21sinsin2cos

++=，则2tantan−的最小值为.14．对于两个事件M，N，若()01PM，()01PM，称(),PMN=()()()()()()()PMNPMPNPMPMPNPN−为事件M，N的相关系数.近日重庆酷暑难耐，小张、小李、

小王、小刘四人计划周末去避暑，现有四个可出游的景点：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景点至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知coscosaBbAbc−=+.(1)求角A；(2)若3a=，sinsin622CB+=，求ABCV的面积.16．设数列{𝑎𝑛}的

前n项和为nS，且满足3nnSa+=.(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设12log3nnnaba+=−，数列{𝑏𝑛}的前n项和为nT，若对任意的*,21nnT−N恒成立，求的取值范围.17．已知函数()()lnfxaxxaa=−−R，且

()0fx恒成立．(1)求实数a的取值集合；(2)证明：()2ee32lnxxxx+−++．18．近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强

社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个

当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数

是多少？(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人

.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？19．已知Ω是棱长为2的正四面体ABCD，设Ω的四个顶点到平面的距离所构成的集合为M，若M中元素的个数为k，则称为Ω的k阶等距平面，M为Ω的k阶等距集.(1)若

为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为a，求a的所有可能值以及相应的的个数；(2)已知为Ω的4阶等距平面，且点A与点,,BCD分别位于的两侧.若Ω的4阶等距集为,2,3,4bbbb，其中点A到的距离为b，求平面BCD与夹角的余弦值.重庆乌江新高考协作体2025届高考质量调研（一）数学

答案（分数：150分，时间：120分钟）1-4．CCCD5-8．ACBC6．由函数的对称轴可得2πT=即可求得，利用函数的对称性可得()π2π2fkxfx+−=，则()π2π02fkf+=，即可求得a的值，得到函数解析式，

代入即可求解．7．根据SA是三棱锥SABC−外接球的直径，先找到垂直条件，求出SC，SB，再作出三棱锥SABC−的高SO，在ABCV中，用余弦定理求得ABC，再结合垂直关系求得OBC，设SOh=，表示出,BOCO，在OBC△中，用余弦定理列等式求得h，再套入三

棱锥体积公式求解即可.8．通过对称性将问题转化为函数零点的问题即可．9．BC10．ABD11．BC12．1313．314．1965819/196581914.先求事件M，N，MN的概率，再按定义求事件M，N的的相关系数.15

．（1）coscosaBbAbc−=+，由正弦定理得sincossincossinsinABBABC−=+，即()sincossincossinsinABBABAB−=++，sincossincossinsi

ncoscossinABBABABAB−=++，2sincossinBAB−=，sin0B，1cos2A=−，0πA，2π3A=．（2）2π2sinsin2sinsin3CBBB+=++132sincos

sin22BBB=−++2cos63B==，2cos2B=，0πB，π4B=，2πππππ3412CAB=−−=−−=，由23sinsinbaBA==，得223sin2362bB

===，πππππππsinsin()sincoscossin12343434=−=−32126222224−=−=，1136si2πsin22n1ABCCSab==△16293336244−−==.16．（1）因为3nnSa+=，当1n

=时，由113aa+=，解得132a=；当2n时，则113,3nnnnSaSa−−+=+=，两方程相减得120nnaa−−=，即112nnaa−=；可知数列na是首项为32，公比为12的等比数列，所以1313222nnna−==

.（2）由（1）可知：1233log32nnnnanba++=−=，则236912332222nnnT+=++++，2341169123322222nnnT++=++++，两式相减得12311311421333333333122222

212nnnnnnnT−++−++=++++−=+−−L，可得11939222nnnT++=−，即3992nnnT+=−.因为1113123936990222nnnnnnnnTT++++++−=−−−=

，可知nT是单调递增数列，且3902nn+，可得39992nnnT+=−，因为对任意的*,21nnT−N恒成立，可得921−，解得5，所以的取值范围为)5,+.17．（1）()1(0)fxaxx=−．①当0a时，()()

0,fxfx在(0,+∞)上单调递减，当1x时，()()10fxf=，这与()0fx矛盾，不合题意.②当0a时，由𝑓′(𝑥)<0得10xa；由𝑓′(𝑥)>0得1xa，则𝑓(𝑥)在

10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，1xa=时，函数()fx取得唯一极小值即最小值．又()0fx且𝑓(1)=011a=，解得1a=，故实数a的取值集合是1．（

2）由（1）可知：1a=时，()0fx，即ln1xx−对任意0x恒成立．要证明：()2e2e3lnxxxx++−+，则只需要证明()2e1e2xxx++−，即()2e1e20xxx−−−−．令()(

)2e1e2,0xhxxxx=−−−−,()()e2e2xhxx=−−−，令()()()e2e2,e2xxuxxux=−−−=−，令()e20xux=−=，解得ln2x=．当()0,ln2x时，()0ux，()ux

单调递减，当()ln2,x+时，()0ux，()ux单调递增．即函数()hx在()0,ln2内单调递减，在()ln2,+上单调递增．而()()()()01e23e0,ln210.hhh=−−

=−=所以存在()00,ln2x，使得()00hx=，当𝑥∈(0,𝑥0)时，()()0,hxhx单调递增；当()0,1xx时，()()0,hxhx单调递减．当𝑥∈(1,+∞)时，()()0,hxhx单调递增．又()()()0110,1e11e20hh=−==−−−−=

，对()0,0xhx恒成立，即()2e1e20xxx−−−−．综上可得()2ee32ln.xxxx+−++18．（1）先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有46A种不同的搜索方法，再从4个“魔法师

”中选2个排在第5次和第10次的位置上搜索，有24A种搜索方法，再排余下4个的搜索位置，有44A种搜索方法.所以共有424644AAA103680=种不同的搜索方法.（2）第5次搜索恰为最后一个“魔法师”，则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻瓜”

出现，所以共有114464CCA576=种不同的搜索方法.（3）由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不能再次拿到花.这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙.同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中.因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况.设na为经过n次传

花后花在甲手上的线路数，其中10a=.则1na+为经过1n+次传花后花在甲手上的线路数，即经过n次传花后花不在甲手上的线路数，所以1nnaa++为经过n次传花的总线路，每一次传花均有两种方向（顺时针或逆

时针），则12nnnaa++=，*nN.所以22a=，32a=，46a=，510a=，综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种.19．（1）①情形一：分别取,,ABACAD的中点,,MEF，由中位线性质可知22DEEF==，此时平面DEF为Ω的一个1阶等距平面，b为正

四面体高的一半，等于1632233=.由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面平行于其中一个面，有4种情况；②情形二：分别取,,,ABACCDDB的中点,,,PQRS将此正四面体放置到棱长为1的正方体中，则a为正方体棱长的一半，等于12.由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，这

样的1阶等距平面平行于其中一组异面直线，有3种情况.综上，当a的值为33时，有4个；当a的值为12时，有3个.（2）在线段,,ABACAD上分别取一点,,MEF，使得:1:2,:1:3,:1:4AMMBAEEC

AFFD===，则平面即为平面MEF.如图，取BD中点O，连接,OC，以O为坐标原点，,OCOD所在直线分别为,xy轴，过点O且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系，623,0,63A，设111623162235623

,0,,,,,43433362336618MEAEAMACAB=−=−=−−−−−=，11162231622364243,,,,,,5356233623451545M

FAFAMADAB=−=−=−−−−−−=，设平面MEF法向量为𝑚⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)所以00mMFmME==，即4322052320xyzxyz++=++=，所以()0,1,6m=−，又平面BCD的法向量

为()0,0,1n=，设平面BCD与夹角为所以642cos716mnmn===+，所以平面BCD与夹角余弦值为427.