【文档说明】山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题 word版含解析.docx，共(22)页，1016.967 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年高三上学期期中检测试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|280Axxx=−−，1,0,2,4,5

,7,8B=−，则AB=（）A.1,0,4−B.1,0,2,4−C.0,4,7,8D.4,5,7,8【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再去求AB即可解决【详解】由2280xx−−，得24x−，则1,0,2,4,5,7,81,0,2,4|24ABxx−==

−−故选：B.2.已知命题:,(0,1)Pxy，2xy+，则命题p的否定为（）A.,(0,1)xy，2xy+B.,(0,1)xy，2xy+C.00,(0,1)xy，002+xyD.00,(0,1)xy，002+xy【

答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，再否定结论即可.【详解】命题:,(0,1)Pxy，2xy+的否定为“()0000,0,1,2xyxy+”.故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定的求解

，注意只否定结论即可，属简单题.3.设命题p：关于x的不等式210xax++对一切Rx恒成立，命题q：对数函数()43logayx−=在()0,+上单调递减，那么p是q的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【

解析】【分析】p为真，利用判别式小于0求解a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解a的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.【详解】关于x的不等式210xax++对一切Rx恒成立，则240a−，即22a−，∴p为真：22a−；对数函数()43logayx−

=在()0,+上单调递减，则0431a−，即413a.∴q为真：413a.∵41,3()2,2−∴p是q的必要不充分条件.故选：C.4.已知na为等比数列，583aa+=−，4918aa=−，则211aa+=（）A9B.－9C.212

D.214−【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,aa,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211aa+.【详解】∵4958+=+,∴495818aaaa==−,又583aa+=−,可解得5863aa=−=或5836aa==−

设等比数列na的公比为q,则.当5863aa=−=时,38512aqa==−,∴3521183612131222aaaaqq−+=+=+−=−；当5836aa==−时,3852aqa==−,∴()()35211833216222aaaa

qq+=+=+−−=−.故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.5.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月

）满足函数关系式tvab=（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg20.3）A20个月B.40个月C.28个月D.32个月【答案】D【

解析】【分析】根据题意先确定,ab的值，令()1vt=，求得时间t.【详解】依题意()()61260.05120.1vabvab====，解得160.0252ab==，故()60.0252tvt=.令()60.02521tvt==，

得6240t=，即2log406t=，则212lg2120.36log406632lg20.3t++===.即这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过32个月.故选：D.6.函数()2cos1xxexfxe=−的大致图

像为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得正确结论．【详解】函数()fx的定义域为|0xx，当0x时，2ecoscos()e1eexxxxxxfx−==−−，coscos()()eeeexxxxxxfxf

x−−−−===−−−（），所以()fx为奇函数，故排除B、D选项.当02x时，cos0x，eexx−，所以cos()0eexxxfx−=−，排除C，故选：A．7.已知π0,2，且π2cos2sin4=+，则sin2=（）A.34

−B.34C.1−D.1【答案】B【解析】【分析】据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】π2cos2sin()4=+Q，()2222(sincos)2cossin=+−Q,1(cossi

n)(cossin)02+−−=，又π0,2，则sin0,cos0，即cossin0+所以1cossin2−=，因为π0,2，所以2(0,π)，sin20.由1cossin2−=平方可得11sin24−=，即3s

in24=，符合题意.综上，3sin24=.故选：B.8.已知函数()()21ln2145fxxxx=−+−−+，则()1f−、()2ef、()e2f的大小关系是（）A.()()()e212efff−B.()()()2

e1e2fff−C.()()()2ee12fff−D.()()()e22e1fff−【答案】A【解析】【分析】分析可知函数()fx的图象关于直线2x=对称，可得出()()15ff−=，分析函数()fx在()2,+上的单调性，构造函数()lnxgxx=，利用

导数分析函数()gx在(0,e上的单调性，可得出2e、e2的大小，并比较e2与5的大小，结合函数()fx的单调性可得出结论.【详解】因为()()()()2211ln21ln214521fxxxxxx=−+−=−+−−+−+，对任意的()(),22,x−

+，()()()()()()22114ln21ln212121fxxxfxxx−=−+−=−+−=−+−+，所以，函数()fx的图象关于直线2x=对称，则()()15ff−=，当2x时，()()()21ln121fxx

x=−−−+，因为二次函数()221yx=−+在()2,+上为增函数，且()2210yx=−+，所以，函数()ln1yx=−、()2121yx=−−+在()2,+上为增函数，所以，函数()fx在()2,+上为增函数，令()lnxgxx=，其中0ex，

则()1ln0xgxx−=，故函数()gx在(0,e上为减函数，所以，()()2egg，即ln2lne2e，所以，e2eln2ln22lnelne==，所以，2ee2，又因为5e222425=，即2ee25，所以，()()(

)()2ee251ffff=−.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知实数x，y满足xyaa

（0<a<1），则下列关系式恒成立的有（）A.33xyB.11xyC.ln(1)0xy−+D.sinsinxy【答案】AC【解析】【分析】先根据题干条件，得出xy，再进行判断，BD选项可以通过举出反例进行证明，AC选项可以通过函数的单调性进行证明.【详解】因为01a，所

以()xfxa=是单调递减函数，因为xyaa，所以xy，而()3gxx=是定义在R上单调递增函数，故33xy，A正确；当1x=，=2y−时，满足xy，此时11xy，故B错误；因为xy，所以11xy−+，所以ln(1)0xy−+，C正确；当πx=，

π2y=时，sinπ=0，πsin12=，所以sinsinxy，D错误.故选：AC10.将函数()()π2sin0,2fxx=+的图象向左平移π2个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①()102

f=；②()3yfx=−在0,π上有两个零点；③()fx的图象关于直线π6x=−对称；④()fx在区间2π8π,33上单调递减，其中所有正确的结论是（）A.①B.②C.③D.④【答案】BD【解析】【分析】根据平移后的函数图象，结合函数周期以及特殊点求得参数,，可得(

)fx解析式，由此计算()0f判断①，求出()3yfx=−在0,π上的零点，判断②，将π6x=−代入函数解析式验证，判断③，根据正弦函数的单调性可判断④，即得答案.【详解】将函数()()π2sin0,2fxx=+

的图象向左平移π2个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为：()π2sin[()]2fxx=++，由图像知7ππ2π1)4π,4π2664(T−====,将点π(,2)6代入()fx表达式中，得1ππ22sin[()]262=++，即π1s

in()3=+，因为π2，所以π6=，则()1π2sin()26fxx=+；故()π02sin16f==，故①错误；()3yfx=−即1π1π32sin()3,sin()26262xx+=+=，由0,π得1ππ2π[,]2663

x+，故1ππ263x+=或2π3，即π3x=或π，即()3yfx=−在0,π上有两个零点，②正确；将π6x=−代入()1π2sin()26fxx=+，得ππ()2sin2612f−=，即()fx的图象不关于直线π6x=−对称，③错误；当2π8π,33

x时，1ππ3π[,]2622x+，由于正弦函数sinyx=在π3π[,]22上单调递减，故()fx在区间2π8π,33上单调递减，④正确，故选：BD11.已知函数()322fxxaxx=−−，下列命题正确的是（）A.若1x=是函数()fx的极值点，则1

2a=B.若1x=是函数()fx的极值点，则()fx在0,2x上的最小值为32−C.若()fx在()1,2上单调递减，则52aD.若()2lnxxfx在1,2x上恒成立，则1a−【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由()01f=可求出a的值，对于B，由选项A

，可求得()fx，然后利用导数可求出()fx在0,2x上的最小值，对于C，由题意可得()0fx，可求出a的范围，对于D，将问题转化为2lnaxxx−−在1,2x上恒成立，构造函数2()lnhxxxx=−−，再利用导数求出其最大值即可【详解】对于A，由(

)322fxxaxx=−−，得()2322fxxax=−−，因为1x=是函数()fx的极值点，所以(1)3220fa=−−=，得12a=，经检验1x=是函数()fx的极小值点，所以A正确，对于B，由选项A，可知()32122fxxxx=−−，则()2

32fxxx=−−，由()0fx，得23x−或1x，由()0fx，得213x−，所以()fx在2(,)3−−和(1,)+递增，在2(,1)3−上递减，所以当0,2x时，1x=时，()fx取得最小值()1311222f=−−=−，所以B正确，对于C，因为

()fx在()1,2上单调递减，所以()0fx，即()23220fxxax=−−，得312axx−在()1,2上恒成立，令31()((1,2))2gxxxx=−，则231()02gxx=+，所以()gx在()1,2单调递增，所以(1)()(2)ggxg，即15()22gx

，所以52a，所以C正确，对于D，由()2lnxxfx在1,2x上恒成立，得232ln2xxxaxx−−在1,2x上恒成立，即2lnaxxx−−在1,2x上恒成立，令2()lnhxxxx

=−−，1,2x，则222122()10xxhxxxx−+=−+=，所以()hx1,2x上单调递增，所以max()(2)2ln211ln2hxh==−−=−，所以1ln2a−，所以D错误，故选：ABC12.对于给定数列nc，如果存在实数,tm，对于任意的*Nn均有1nnc

tcm+=+成立，那么我们称数列nc为“M数列”，则下列说法正确的是（）A.数列21n+是“M数列”B.数列21n+不是“M数列”C.若数列na为“M数列”，则数列1nnaa++是“M数列”D.若数列nb满足1

1b=，123nnnbbp++=，则数列nb不是“M数列”【答案】AC【解析】【分析】根据“M数列”的定义，判断一个数列是不是“M数列”，即判断是否存在实数,tm，对于任意的*Nn均有1nnctcm+=+成立，由此一一

判断各选项，即得答案.【详解】对于选项A，由“M数列”定义，得()2()2111ntnm++=++，即()2130nttm−+−−=，存在1,2tm==对于任意的Nn都成立，故A正确；对于选项B，由“M数列”定义，得()12121nntm++=++，即()2

210nttm−++−=，存在2,1tm==−，对于任意的Nn都成立，即数列21n+是“M数列”，故选项B错误；对于选项C，若数列na为“M数列”，则121,nnnnatamatam+++=+=+，所以121()2nnnnaat

aam++++=++，所以数列1nnaa++是“M数列”，故C正确；对于选项D，若数列nb是“M数列”，存在实数,tm，对于任意的*Nn，有1nnbtbm+=+，可得121()2nnnnbbtbbm++++=++，即1232

32nnptpm+=+，故()23320nptm−+=，对于任意的Nn都成立，则2(3)020ptm−==，所以3,0tm==或0pm==，当3,0tm==时，13nnbb+=，符合“

M数列”定义，此时数列nb是“M数列”；当0pm==时，1nnbb+=−，符合“M数列”定义，此时数列nb是“M数列”，D错误，故选：AC【点睛】关键点点睛：判断一个数列是不是“M数列”，关键是要理解其定义的含义，如果判断数列是“M数列”，就要求出实数,

tm，对于任意的*Nn均有1nnctcm+=+成立，如果不是“M数列”，说明其不符合定义即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2,0()2,0xxaxfxx+=，若f[f(-1)]=4，且a>-1，则a=______.【答案】1【解析】【分析】利用分段函

数的性质求解.【详解】解：因为函数2,0()2,0xxaxfxx+=，所以(1)1fa−=+又因为a>-1，所以(1)10fa−=+，所以()12(1)1242afffa+−=+===，则12a+=，解得1a=，故答案为：1.14.已知ABC的内角A，B，C对应的边

长分别为a，b，c，4a=，7cos225A=−，则ABC外接圆半径为______．【答案】522.5【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化简已知，结合sin0A，可求sinA的值，然后利用正弦定理即可求出

ABC外接圆的半径【详解】由7cos225A=−得2712sin25A−=−，又()0,πA所以sin0A，4sin5A=.则由正弦定理可得ABC外接圆半径44542sin225RA===.故答案为：52

.15.已知数列()*Nncn是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若1c、数列2nc的第2项、数列2nc的第5项恰好构成等比数列，则数列nc的通项公式为______．【答案】21ncn=−【解析】【分析】通过等差数列的通项公式用d分别表示nc，2n

c，2nc，再通过等比中项的性质列出()()2131124dd+=+即可求解.【详解】设等差数列nc的公差为()0dd，所以()()1111nndndcc=+−=+−，所以()2121ndcn=+−，()2211ndcn=+−，又因为1c、数列2nc的第2项、数

列2nc的第5项恰好构成等比数列，即113124dd++，，构成等比数列，所以()()2131124dd+=+，解得20dd==，（舍去），所以21ncn=−.故答案为：21ncn=−.16.已知函数()2fxx2ax=+，()

2gx4alnxb=+，设两曲线()yfx=，()ygx=有公共点P，且在P点处的切线相同，当()a0,+时，实数b的最大值是______．【答案】2e【解析】【分析】由题意可得()()00fxgx=，()()00''fxgx=，联立后把b用含有a

的代数式表示，再由导数求最值得答案．【详解】设()00,Pxy，()'22fxxa=+，()24'agxx=．由题意知，()()00fxgx=，()()00''fxgx=，即2200024xaxalnxb+=+，①200422axax+=，②解②得0xa

=或02(xa=−舍)，代入①得：2234baalna=−，()0,a+，()'684214baalnaaalna=−−=−，当140,ae时，'0b，当14,ae+时，

'0b．实数b的最大值是1144342beeelnee=−=．故答案为2e．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．四

、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|(2)(31)0}Axxxa=−−−，函数()22lg1axyxa−=−+的定义域为B．（1）若2a=求集合B；（2）若AB=，求实数a的值．【答案】（1）{|45}Bxx=；（2）1a=−．【解析】

【分析】（1）对数的真数大于零；（2）按2与31a+的大小分类讨论求解.【详解】（Ⅰ）由405xx−−，得45x，故集合{|45}Bxx=；（Ⅱ）由题可知，2(2,1)Baa=+①若231a+，即13a时，(2,31)Aa=+，又因为AB=，所以222131

aaa=+=+，无解；②若231a=+时，显然不合题意；③若231a+，即13a时，(31,2)Aa=+，又因为AB=，所以223112aaa=++=，解得1a=−．综上所述，1a=−．【点睛】本题考查函数的定义域和集合的运算.求

函数定义域的常用方法：1、分母不为零；2、对数的真数大于零；3、偶次方根的被开方方数大于或等于零；4、零次幂的底数不等于零；5、tanx中2xk+.18.如图，在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，2cos2bAca=−.（1）求角B；（2）若2sinsinCsinAB=，

2ADCD==，求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（1）π3B=（2）4+23.【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式即可求解.（2）由余弦定理得到ABC为等边三角形，在ADC△中，利用余弦定理表达出2=

88cosx−，然后根据三角形面积公式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得：2sincos2sinsinBA=CA−,所以()2sincossin2sin2sincos2cossinBA+A=ABABAB+=+即sin2sincosA=AB()1

0,π,sin0cos2AAB=,()π0,π3BB=【小问2详解】由2sinsinsinAC=B2b=ac由余弦定理得222222222cosbacacBacacacb=+−=+−=+−，

222+2ac=b()222222+2+20ac=acac=acb=−−−ac=ABC为等边三角形，设=AC=xADC，，在ADC△中，24+4cos222x=−，解得2=88cosx−233++2sin88cos+2sin44ABCACDAB

CDS=SS=x=−四边形（）π4sin+233=−（）当ππ=32−，即5π6=时，S有最大值4+23.19.已知数列na的前项和为nS，若()12nnnSnS+=+，且11a=.（1）求na的通项公式;（2）设()2112nnnbnaa−=，11b=，数

列nb的前n项和为nT，求证32nT.【答案】（1）nan=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知等式可得12nnSnSn++=，采用累乘法可求得当2n时的nS，利用1nnnaSS−=−可求得na，检验首项后可得结论；（2）由（1）可得2n时nb的通

项，由()()112122nbnnnn=−−，采用裂项相消法可求得11112nTn+−，由10n可得结论.【小问1详解】由()12nnnSnS+=+得：12nnSnSn++=，则当2n时，()1232112

32111143123212nnnnnnnnnSSSSSSnnnSSSSSSnnn−−−−−++−===−−−，又111Sa==，()12nnnS+=，()()111

22nnnnnnnaSSn−+−=−=−=，经检验：11a=满足nan=；()nann=N.【小问2详解】由（1）得：当2n时，()()11111212221nbnnnnnn==−−−−；12311111111

1112223341nnnTbbbbbnn−=++++++−+−+−++−−11112n=+−，10n，111n−，1113111222nTn+−+=.20.已

知函数()2π3cossin3cos34fxxxx=+−+，xR，（1）求()fx的单调递减区间；（2）求()fx在闭区间ππ,44−上的最大值和最小值；（3）将函数()fx的图象向左平移π3个

单位得到函数()gx的图象，求函数()34ygx=−在0,2π上所有零点之和．【答案】（1）()511,1212ππππkkk++Z（2）最小值12−，最大值为14（3）13π3【解析】

【分析】（1）先将函数()fx化简成一个三角函数，再根据单调区间公式求得即可；（2）先由ππ,44x−求出整体角的取值范围，再求得()fx的最大值和最小值；（3）先根据图形变换求出()34ygx=−，

在求其零点得出结果.【小问1详解】函数()22π3133cossin3cossincoscos34224fxxxxxxx=+−+=−+1πsin223x=−.令()ππ3π2π22π232kxkk+−

+Z为解得()5π11πππ1212kxkk++Z，所以函数的单调递减区间为()511,1212ππππkkk++Z，【小问2详解】由（1）得()1πsin223fxx=−，由于ππ,44x

−，所以π5ππ2,366x−−，所以π1sin21,32x−−，故()11,24fx−，当π12x=−时，函数()fx的取最小值，最小值为12−，当π4x=时，函数()fx的取最大值，最大值为14.小问3

详解】将函数的图象()fx向左平移π3个单位得到函数()1ππ1πsin2sin223323gxxx=+−=+的图象，令()304ygx=−=，0,2πx，即1π3sin2234x+=，整理得

π3sin232x+=，即ππ22π33+=+xk或()2π2π3kk+Z，当0k=时，ππ233x+=或2π3，即0x=，π6；当1k=时，πx=，7π6；当2k=时，2πx=；故所有零点之和为π7π13π0π2π663++++=．21.小张于年初支出50万元购买一辆大

货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收【入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x−万元（国家规定

大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）【答案】（1）第三年；（2）第5年.【解

析】【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【详解】（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x﹣[6x+x（x

﹣1）]﹣50＝﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣52＜x＜10+52，∵2＜10﹣52＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为(25)yx

yx+−=＝19﹣（x+25x）≤19﹣10＝9，当且仅当x＝5时，等号成立，∴小张应当在第5年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点睛】思路点睛：首先构建函数的模型一元二次函数，再解一元二次不等式，再利用基本不等式求最值.22.已知函数2()2

ln21,fxxaxx=−+−()()()23gxfxaxaR=−+.（1）若()11f=−，求函数()yfx=的单调增区间；（2）若关于x的不等式()0gx恒成立，求整数a的最小值；（3）当01a时，函数()gx恰有两个不同的零点12,xx，且12xx，求证：124733xxa+.

【答案】（1）单调增区间为()0,1（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出2a=，再利用导数求出()fx的单调增区间；（2）先利用分离参数法得到()22ln12xxaxx+++≥对()0,x+恒成立.令()()22ln12xxhxxx++=+，求导得到(

)()()()22212ln2xhxxxxx−++=+，再令()2lnxxx=+，判断出01,12x，使()00x=，得到()hx在()00,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，求出()max01hxx=，得到()011,2ax≥.由aZ，求出整数a的最小值；

（3）用分析法证明：当01a时，把题意转化为只需证122xxa+.先整理化简得到()()()()221212121222lnlnxxxxaxxxx−+−=−+−，只需证()()()()2212121212122lnlnxxxxxx

xxxx−+−+−+−.令()120,1xtx=，构造函数()()21ln1tGttt−=−+，利用导数证明出()21ln1ttt−+.即证.【小问1详解】当()11f=−时，()1211fa−=−+−=−，所以2a=，则()22ln221fxxxx=−+−，定义域为()

0,+.令()()()2121'0xxfxx−−+=，解得：01x.所以()fx的单调增区间为()0,1.【小问2详解】依题意()()230gxfxax=−+≤对()0,x+恒成立，等价于(

)22ln12xxaxx+++≥对()0,x+恒成立.令()()22ln12xxhxxx++=+，则()()()()22212ln2xhxxxxx−++=+令()2lnxxx=+在()0,+上是增函数，()110=，()11112ln14ln20

2222=+=−所以01,12x，使()00x=即002ln0xx+=对()00,xx，()0x，()0hx，所以()hx在()00,x上单调递增；对()0,xx+，()0x，()0hx，所以()hx在(

)0,x+上单调递减.所以()()()()()0000max000002ln12122xxxhxhxxxxxx+++====++.所以()011,2ax≥.又aZ，所以整数a的最小值2小问3详解】当

01a时，由（2）知()gx在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减且10ga，0x→时，()gx→−；x→+时，()gx→−；依题意存在1x，()20,x+使得()

()12gxgx=已知12xx可得1210xxa要证124733xxa+成立，只需证122xxa+因为12,xx是()gx的零点，所以()()()()21111222221110201112lnxaxaxgxgxlnxaxax=+−+===+−

+，两式相减得：()()221212121lnln(1)2xxaxxaxx−=−+−−即()()()()221212121222lnlnxxxxaxxxx−+−=−+−【只需证()()()()2212121212122lnlnxxxxxxxxxx−+

−+−+−又因为12xx只需证()()22221121212122ln2xxxxxxxxxx−++−+−即证()1212122lnxxxxxx−+令()120,1xtx=则()()21ln1tGttt−=−

+，所以()()()22101tGttt−=+，所以()Gt在()0,1增函数，所以()()10GtG=即()21ln1ttt−+.即()1212122lnxxxxxx−+成立.所以原不等式得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中

数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4

)利用导数证明不等式．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com