【文档说明】湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(10)页，442.356 KB，由管理员店铺上传

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宜城一中枣阳一中曾都一中襄州一中南漳一中河口一中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题考试时间：2023.4.1015：00-17：00时限：120分钟分值：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､准考证号等在答题卷上填写清楚.2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对

应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数2i1i−（其中i为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量,ab满足3,1,aba==与b的夹角为()30,baa−⊥，则实数的值

为（）A.-2B.2C.12−D.123.已知为锐角，3sin45−=−，则cos=（）A.210B.225C.325D.72104.在ABC中，()2||ACBABCAC+=，则ABC的形状一定是（）A.直角

三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.把函数sinyx=的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再把图像上所有的点向左平行移动3个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）

A.sin23yx=−B.sin26xy=+C.sin23yx=+D.2sin23yx=+6.已知单位向量,ab满足223abab−=，则向量,ab夹角的余弦值

为（）A.56−B.12C.56D.12或56−7.已知tan2=，则3coscoscos2−+的值为（）A.25B.25−C.52D.52−8.已知四边形ABCD中，,1,32BDACBDABBCACCD⊥=====，点E在四边形ABCD的边上运动，则EBED的

最小值是（）A.34B.14−C.34−D.-1二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，错选､多选的0分.9.下列四个命题为真命题的是（）A.已知非零向量,,abc，若,abbc∥∥

，则ac∥B.若四边形ABCD中有ABDC=，则四边形ABCD为平行四边形C.己知()()121,2,2,4ee=−=−，则12,ee可以作为平面向量的一组基底D.已知向量()()1,1,3,1ab=−=，则b在a方向上的投影向量的模为210.已知函数(

)23sin22cos36fxxx=+++，则下列判断正确的是（）A.()fx为偶函数B.()fx的图象关于直线2x=−对称C.()fx在0,2上单调递增D.()fx的

图象关于点,04−对称11.已知角,,ABC是ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（）A.coscos0AB+B.若AB，则sinsinABC.若ABC是锐角三角形，则sincosABD.

若角C是钝角，则tantan1AB12.下列命题为真命题的是（）A.函数tanyx=的图象关于点(),02kkZ对称B.函数()sinfxx=是最小正周期为的周期函数C.若是第二象限角，则tanco

s22，且sincos22D.函数()()()sinsincoscosfxxx=+在区间0,2上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足222z剟，则在复平面

中z对应的点所构成的图形的面积为__________.14.已知函数()2sin(0)6fxx=−的最小正周期为，则函数()yfx=在区间0,3上的最大值与最小值的和是__________.15.已知点()()0,0,3,4OM，将向量OM按顺时针方向旋转90后

得到向量ON，则点N的坐标为__________.16.在ABC中，60,23,ABCBC==边上的高为2，则满足条件的ABC的个数为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知复数()()221iz

mmmm=+−+−R.（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线13yx=上，求z.18.（本小题满分12分）已知,为锐角，()15tan,cos213=+=（1）求cos2的值；（2）求()tan

−的值.19.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，,1,3,BCADBCADABC==∥为等边三角形，E是边CD上靠近C的三等分点.设,ABaADb==.（1）用,ab表示,ACAE；（2）求BAE的余弦值.20.（本小题满分12分）建设生态文明

是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0C时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：C）随时间t（024t剟，单位：小时）的大致变化曲线，若该

曲线近似满足()3sin(0,0)4ftAtbA=−+关系.（1）求()yft=的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.21.（本小题满分12分）设函数()23sinsin3co

s22fxxxx=++−.（1）求函数()fx的最小正周期及()fx图象的对称轴；（2）在ABC中，若12Af=，且ABC的外接圆的面积为，求3ABAC+的最大值.22.（本小题满分12分）在ABC中

，内角,,ABC所对应的边分别是,,,abcABC的面积为S.已知2222abc+−=，且1cos4SC=.（1）求角C的大小；（2）若对任意的2,4cos22cos0xRxxAA−+…恒成立，()()sincossincosfBBBBB=++，求()fB的最小值.宜城一中枣阳一中曾都一

中襄州一中南漳一中河口一中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试题数学答案一､单项选择题题号12345678选项CBAADBAC二､多项选择题题号9101112选项ABDABABCAD三､填空题13.41

4.115.()4,3−16.2四､解答题17.解：（1）若z为纯虚数，则22010mmm+−=−，解得2m=−.（2）由题意可得()21123mmm−=+−解得1m=所以0z=，所以0z=18.解：（1）因为为锐

角，且1tan2=，所以12sin,cos55==，所以2223cos22cos12155=−=−=.（2）由（1）知，124sin22sincos2555===因为,为锐角，()5cos13+=，所以()12sin13+=则()412tan2,t

an35=+=则()()()()16tan2tan1615tantan2631tan2tan6315−−+−=−+===−++19.解：（1）由图可知1133ACABBCABADab=+=+=+，因为E是边CD上靠近C的三等分点，所

以，21211253333339AEACADabbab=+=++=+（2）因为,BCADABC∥为等边三角形，所以120,1BADAB==，所以13cos1322ababBAD==−=−所以225252513939366AEABabaaab

=+=+=−=−22225420251939927813aAEababb=+=++=则1196cos38193AEABBAEAEAB−===−20.（1）因为()3sin(0,0)4ftAtbA

=−+图像上最低点坐标为()2,4−，与之相邻的最高点坐标为()14,12，所以()1248,15312,448422TAbA−−===−==−+=−+=所以224T==，解得12=所以()()38sin4024124fttt=−+（2）由（1

）得38sin40124t−+所以31sin1242t−−，所以731122,61246ktkkZ+−+解得23243124,ktkkZ++因为024t，所以07t或2324t所以该商场的中央空

调应在本天内开启时长为8小时21.解：（1）因为()23sincos3cos2fxxxx=+−11cos23sin23222xx+=+−13sin2cos222xx=+sin23x=+所以函数()fx的最小正周期22T==令()232xkkZ

+=+，解得()212kxkZ=+所以函数()fx的周期是，对称轴方程是()212kxkZ=+（2）因为12Af=，所以sin13A+=又因为40,,333AA+.所以32A+=，故有6A

=已知ABC的外接圆的面积为，设半径为R外所以2R=外，得1R=外设ABC的角,,ABC所对的边分别为,,abc.由正弦定理22sinsinsinabcRABC====外.所以2sin,2sinbBcC==32sin23sinABACCB+=+()2sin23sin33sin

cos27sin6BBBBB=++=+=+，其中3tan9=所以3ABAC+的最大值是2722.解：（1）因为2222abc+−=，所以2222cos22abcCabab+−==.因为1cos4SC=，所以121

sin224abCab=所以2sin2C=，所以4C=或34C=.因为1cos4SC=，所以cos0C，所以4C=（2）因为对任意的2,4cos22cos0xxAxA−+R恒成立，所以216cos82cos0AA−，即22coscos0AA−，解得20cos2

A，所以42A由（1）可知4C=，则42B设sincostBB=+，则212sin,sincos42ttBBB−=+=，因为42B，所以3244B+，所以12t设函数()()2211

1(1)112222gttttt=+−=+−，则()gt在1,2t上单调递增所以当1t=时，()gt有最小值()11g=，即()fB的最小值为1获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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