【文档说明】湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题.docx，共(11)页，491.250 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年下学期高二期中考试数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目

的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线3:()2Cfxxx

=−+，那么曲线在点(1,2)P处的切线斜率为（）A．14−B．14C．2D．2或14−2．已知6231212CCxx−−=，则x的值是（）A．3B．6C．9D．3或93．函数()2lnfxxx=−的单调递增区

间是（）A．(,2)−B．(2,2)−C．(0,2)D．(2,)+4．在3456(1)(1)(1)(1)xxxx+++++++的展开式中，含3x项的系数是（）A．15B．21C．35D．565．已知21()cos4fxxx=+，()fx为

()fx的导函数，则()fx的大致图象是（）A．B．C．D．6．某高校有6名志愿者参加5月1日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至少安排1人，最多安排3人，则当天不同的排班种类为（）A．75B．450

C．540D．9007．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，2(1)(1)(1)(1)11!2!!kkxxxxk

−−−++=+++++，当||x比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：(1)1xx++，并且||x的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算5的近似值，可以这样操作：11115414121212.254424=+=+=++=

．用这样的方法，估计39的近似值约为（）A．2.056B．2.083C．2.125D．2.2038．设()fx是函数()yfx=的导数，()fx是()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．已知：任

何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设32()657fxxxx=−++，数列na的通项公式为25nan=−，则()()()126fafafa++=（）A．8B．7C．6D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数求导运算正确的是（）A．2331xxx+=+B．()2ln2lnxxxx=C．11ee2xxxxx

−=+D．21(tan)cosxx=10．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（）A．若女生必须站在一起，那么一共有3535AA种排法B．若女生互不相邻，那么一共有3434AA种排法C．若甲不站最中间，那么一共有1666

CA种排法D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有7676A2A−种排法11．函数32()31fxaxxx=++−恰有3个单调区间的充分不必要条件是（）A．(,3)a−B．(0,3)aC．(,0)(0,3)a−D．(,0)a−12．已知函数e()(1),()

(0)lnxxfxmxgxmxxx=−=−，则（）A．若函数()fx有两个不同的零点，则emB．若函数()0gx恒成立，则meC．若函数()fx和()gx共有两个不同的零点，则1m=D．若函数()fx和()gx共有三个不同的零点，记为12

3,,xxx，且123xxx，则2132xxx=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在4(12)(1)xx++的展开式中，含3x的项系数为_________．14．已知函数()fx满足2()(1)lnfxfxxx=−，则(e)f=_______．15．为了推动农业高质量发

展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种．16．已

知函数()fx的导函数为()fx，对xR，都有()()(2)exfxfxxa=−−，且(0)1f=，若()fx在(2,4)上有极值点，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．17．（满分10分）设7270127(12)xaaxaxax+=++++，求下列各式的值；（1）127aaa+++；（2）()()2202461357aaaaaaaa+++−+++．18．（满

分12分）已知函数3211()33fxxaxbx=−−+在1x=−时有极大值2．（1）求常数a，b的值；（2）求()fx在区间[2,5]−上的最值．19．（满分12分）在二项式1013xx+中，求：（1）展开式

中含4x项的二项式系数；（2）展开式中系数最大的项．20．（满分12分）在①(ln3)2f=；②()fx的图象在点(0,(0))f处的切线斜率为0；③()fx的递减区间为(0,ln2)，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答．已知21()e(2

)22xxfxaeax=−++．（1）若_________，求实数a的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）（2）若aR，讨论函数()fx的单调性．21．（满分12分）已知函数()e(21)(1),()xfxxaxa=−−−R．（1）若ea=，求函数

()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围．22．（满分12分）已知函数2()ln,()fxxxaxa=+−R．（1）若对任意的(0,)x+，都有2()

fxx恒成立，求实数a的取值范围；（2）设()fx存在两个极值点12,xx且12xx．若1102x，证明：()()123ln24fxfx−−．2022-2023学年下学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题：123456789101112CADCABBC

CDACBDABD二、填空题：13．1614．22e−15．7216．(35)，三、解答题：17．解：（1）令0x=得01a=2分令1x=，得701273aaaa++++=4分712731aaa+++=−5分（2）令1x=−，得701234567(1

)1aaaaaaaa−+−+−+−=−=−7分()()2202461357aaaaaaaa+++−+++()()0123456701234567aaaaaaaaaaaaaaaa=+++++++−+−+−+−

773(1)3=−=−10分18．解：（1）由3211()33fxxaxbx=−−+，得2()2fxxaxb=−−，()fx在1x=−时有极小值2，(1)0(1)2ff−=−=，2分320130abab+−=

−−+−=，解得13ab==，4分经检验，当1,3ab==时，符合题意，1,3ab==．5分（2）由（1）知，2()23(1)(3)fxxxxx=−−=+−，令()0fx=，则1x=−或3x=，[2,5]

x−，7分当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x2−(4,1)−−1−(1,3)−3(3,5)5()fx+0−0−()fx13−()2fx=极大值26()3fx=−极小值2故()fx的最小值为263−，最大值为212分19．解：（1）展开式的第1r

+项为31010211010133rrrrrrrTCxCxx−−−+==3分令31042r−=，得4r=4分4x的二项式系数为410210C=5分（2）设展开式中第1r+项系数为1103(010,)rrraCrrN−+=最大，则1110101110103333rrrrrr

rrCCCC−−−−+−−7分即1110!10!33!(10)!(1)!(11)!10!10!33!(10)!(1)!(9)!rrrrrrrrrrrr−−−−−−−−−+−1

1474rr又010r且2rNr=10分∴展开式中系数最大的项是22103731035TCxx−−==12分20．解：（1）()()2()(2)22xxxxfxeaeaeea=−++=−−3分选条件①则(ln3

)(32)(3)21faa=−−==5分选条件②则(0)(12)(1)01faa=−−==5分选条件③则依题意0和ln2是()()()20xxfxeea=−−=的两个根1a=5分（2）()()2()(2)22xxxxfxeaeaeea=

−++=−−则可以分以下几种情况讨论：①当0a时，令()0fx即ln2x，令()0fx即ln2x；()fx在(,ln2)−上单调递减，在(ln2,)+上单调递增；②当02a时，令()0fx即ln2x或lnxa，令()0fx即lnln2ax；()fx在(

,ln),(ln2,)a−+上单调递增，在(ln,ln2)a上单调递减；③当2a=时，()2()20xfxe=−，()fx在R上单调递增；④当2a时，令()0fx即lnxa或ln2x，令()0

fx即ln2lnxa()fx在(,ln2),(ln,)a−+上单调递增，在(ln2,ln)a上单调递减；11分综上所述：①当0a时，()fx在(,ln2)−上单调递减，在(ln2,)+上单调递增；②当02a

时，()fx在(,ln),(ln2,)a−+上单调递增，在(ln,ln2)a上单调递减；③当2a=时，()fx在R上单调递增；④当2a时，()fx在(,ln2),(ln,)a−+上单调递增，在(ln2,ln)a上单调递减．12分21．解：（1）当

ae=时()(21)(1)xfxexex=−−−()(21)22xxxxfxexeexeee=−+−=+−(1)2fe=3分又1(1)(211)(11)feee==−−=即切点为(1,)e切线方程为：2yexe=−5分（2）(1)0fe=1x由()0fx=得(21)(1)1

xexaxx−=−令(21)()(1)1xexgxxx−=−则()22223(21)2(1)(21)()(1)(1)xxxxexxexexexgxxx−−+−−−==−−由()0gx得32x或0x由()0gx得01x或312x

即()gx在区间3(,0),,2−+上单调递增，在区间3(0,1),1,2上单调递减．9分又x→−时，()0gx→，且323(0)1,42gge==11分()gx

图像如下图：故a的取值范围为32(0,1)4,e+12分22．解：（1）对任意的(0,)x+，都有2()fxx即lnxax恒成立lnxax对(0,)x+恒成立即maxlnx

ax设ln()xgxx=，则21ln()xgxx−=3分令()0gx，则0xe；令()0gx，则xe()gx在(,)e+上单调递增，在(0,)e上单调递减4分max1()()gxge

e==1ae5分（2）证明：2()lnfxxxax=+−，2121()2,(0)xaxfxxaxxx−+=+−=因为()fx存在两个极值点12,xx，所以2210xax−+=存在两个互异的正实数根12,xx，由根与系数关系得12121,22axxxx+=

=，则2112xx=，所以211121212xxxxx==，8分所以()()2212111222lnlnfxfxxxaxxxax−=+−−−+()()2211212122ln2xxxxxxxx=+−−+−()221122lnxxxx=+−+211211ln2

2ln4xxx=+−+10分令221()ln22ln4gxxxx=+−+，则()22332121()222xgxxxxx−=−−=−，102x，()0gx，()gx在10,2上单调递减，1()2gxg，而

13ln224g=−即()13ln24gx−，()()123ln24fxfx−−．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com